重庆市西南大学附属中学校2027届高三上学期九月联合诊断考试数学试题

高2027届高三上学期九月联合诊断考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点，，则与方向相反的单位向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线相切，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的函数，且，，若，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4 8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其中，，、为图象上的两点，且的最小值为，是的一个对称中心，将图象上的所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数在上有个极值点 C. 函数在区间上的最大值为，最小值为 D. 函数在区间上单调递增 11. 如图，已知四边形是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，点分别为线段和线段上的两个动点（不含端点），且满足，点为的重心，则（ ） A. 点到直线的距离为定值 B. 的最小值为 C. D. 有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，且，则实数a的取值范围为__________． 13. 已知，且，则__________． 14. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模长最小时，的长为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校为了了解周末学生课外阅读的情况，选取了400名学生的课外阅读时间进行分析，将所得数据按照，，，，，分组，得到以下频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中a的值并估计400名学生周末课外阅读时间的平均数以及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）； （2）从周末课外阅读时间超过的同学中，按照，，的人数比例，采用分层随机抽样抽取12人，再从12人中随机抽取2人进行阅读分享，求这2人的课外阅读时间都在的概率． 16. 已知分别为三个内角的对边，且； （1）求C； （2）若为上一点，为的平分线，且，求线段长度的最大值． 17. 如图，四棱锥中，，底面，，且，，． （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点E，使得二面角的平面角的正弦值为；若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数，，． （1）若函数的导函数为，当时，试讨论的单调性； （2）当时，，求实数m的取值范围； （3）关于x的方程的两根，满足，且，求的取值范围． 19. 已知椭圆经过点，过左焦点且垂直于长轴的弦长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右顶点为，不垂直于坐标轴的直线经过点，且与椭圆相交于点，． ①若直线的斜率是直线的斜率的倍，试探究是否为定值．若是，求出该定值，若不是，求出的取值范围； ②已知直线经过点，过点作直线，使得，且与椭圆相交于点，，设点，均位于轴上方，直线与交于点．若，，求面积的最小值． 高2027届高三上学期九月联合诊断考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），，中位数为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）底面，平面， ； 在四边形中，，，， ， ； 在中，， ， ，且，平面． 平面； （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①是，定值为；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $