重庆市育才中学校2027届高三上学期质量检测（二）数学试题

重庆市育才中学校高2027届高三（上）质量检测（二）数学 参考答案及评分意见 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 9 10 11 答案 B D c B B B C A ACD ABD ABC 题号 12 13 14 答案 3 21 x=π（答案不唯一） 2+sin1 15.(1)b2+c2-a2=45,..2bccosA=4x-bcsin A,..tanA=1, 2 又由4e0小，4=牙： 2)由4=年，则浮-C=普--A-小B-受 则ieor任-c小-acog-}-im8=, 由正弦定理可得：2R= sin B 3 16.(1)由Sn+2=a1,a1=2, 当n22时，Sn+2-(Sn1+2)=an1-an,整理得a1=2a。, 当n=1时，a2=S1+2=a1+2=4,满足42=2a1; 故{a)为首项是2，公比是2的等比数列，通项an=2”(n∈N). (2)b=d+logzanti=2"+n+1, 则工=(2+4++2）+(2+3+…+n+)=2.12”+2+m+14=4+3孤+212 1-2 2 2 17,(1)如图所示：取PB中点为G,连接GF,GD, 由G,F分别是PB,PC的中点，则GF∥BC∥DE,GF=DE, 所以四边形DEFG为平行四边形， EF∥DG,又：EFa平面PBD,DGc平面PBD, EF∥平面PBD .6分 (2)若在棱PC上存在点1，使得二面角P-BE-H的余弦值为，不妨设P丽=APC, 由PD=DB=2,PB=2N2,PD2+DB2=PB2,PD⊥DB, 又由PD⊥DE,DE∩DB=D,则PD⊥平面DECB,且DE⊥BD, 分别以DE,DB,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则：E(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2）,C(4,2,0),∴P厘=(2,0，-2)，BE=(2,-2,0), 设平面PBE的一个法向量为n=(x1,,名)， mPE=0∫2x-23=0 则 n-BE=02x-2y=0' 令x=1,则y=1,名=1，i=(1,1,1), 又由P7=PC=(42,21,-2),则H(42,22,2-22),EF=(42-2,21,2-21), 设平面BHE的一个法向量为m=(x2,2,22), 则@丽=0→-2%+2%+2-25=0 m.BE=02x2-2y2=0 令x2=入-1，则y2=元-1,22=32-1，m=(1-1,1-1,31-1), 11分 设二面角P-BE-II的平面角为O 则cos= m·n 2-1+元-1+31-11 5-3到V5 3V2(1-102+(3-1)23√12-10a+33 800与或导由=面角P--H为=面，则号 所以在棱PC上存在点H,C2使得二面角P-BB-H的余弦值为 PH 1 .15分 1 18.(1)当1=1时，∫(x)=xnx-)-x+2,f'(x)=ln(x-1)+x k='(2)=1,f(2)=0,y=x-2. …4分 (2)了)的定义域为，+o),f)=0台1nx-)-t+24=0, 令g)=hC-)-1+,依题意，g)有三个零点，gW=-2r+2 x2(x-1) 方程x2-2x+21=0,△=412-81， ①△≤0时，即0<1≤2时，g'(x)>0,函数g(x)在(L,+∞)上单增，g(x)最多一个零点，舍去： @△>0时，即1>2时，方程x2-2x+21=0有两根x4=1-VP-21，x3=1+V2-21, V2-21>V0-2)2=1-2,x4=1-V72-21<2,x4-1=1-1-V2-21>0,1<x4<2<x5, 当x4<x<x时，g'(x)<0,函数g(x)在(x4,x)上单减， 当1<x<x4或x<x时，g'()>0,函数g(x)在(1，x4),(x5,+∞)上单增. g(2)=0,g(4)>0,g(x)<0, 当x→1，g(x)→-00；当x→+oo,g(x)→+0： 此时g(x)有三个零点，∴1>2. 11分 (0)由(0可知，1<x<2,为2=2,2<x3 由86)+g1+】)=1nx-)-4+ x-11 + +21x-D=21+2x三0 g闭+g0+-0,)+g0+-0 x-1 g6=0,“0*白-0,1+写是男-个笔点=1+ x- .(x-10x3-)=1,x2(-103-)=2. 17分 a2=n2 2 19.(1)由曲线C:京+京=1得： 622 c 2 2 .e= =2 4分 2 c2=a2-b2= 2 (2)()由于1>0，故直线AnBn的斜率一定存在，设直线A,Bn方程为y=kn×+m 联立 [x2+2y2=n2 y=k,x+m 得(1+2k2)x2+4 kmx+2mn2-n2=0, 由于直线A,B.与曲线Cn相切，故△=16k2mn2-4(1+2k,2)(2m,2-n2)=0,整理得2m2=n2(1+2k,2) 联立 2+2y=a+D得0+2k,2x2+4km,x+2m2-n+=0, y=knx+mn △=16k,2m2-4(1+2k,2)[2m2-(n+1)2]=4[(n+1)2(2k,2+1)-2m2]=4(2k,2+10(2n+) -4k,m x+x五1+2k 2m,2-(n+1)2 XX= 1+2k3 4nBn=V1+k21x-x2卢V1+k,2Vx+x2)》2-4x2= 2V1+k,2 V2n+1. V1+2k,2 8=481mL=+ 2 11分 V1+k,2V1+2k2 2 V1+k2 2 2n+1 1 3 及.2n+2mNnm-1万n-1nn+n-i√nNn+√n- 4-2-六w √n-1√n重庆市育才中学校高2027届高三（上）质量检测（二） 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写木人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题： 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效： 4.请保特答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题自要 求的。 1.己知集合A={x≤2，B={-3,12,5,则AnB= A.{-3,1,2} B.{1,2 C.{125} D.{-3,12,5} 2.复数z=1+2i 2,则问 A.月 B.3 C.5 D.5 3.已知向量a=(1,2),石=(2，-2)，c=(m,-l),若c/2a+),则的值为 A.-2 B.2 C.5 4.已知cose-别-}cose+到-号则naa如B- A.-3 B c. D.3 5.已知{a}是等比数列，则a2>a4>a6”是“{an}是递减数列的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6,已知镜角△8C的内角本、C所对的边分别为、6e,且5csnA=2acQs:号，则的取但范园是 B.62 c. D.（1,oo) 7.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若a=0,A={xx=S:(i=1,2,100》,则集合A的 元素个数为()个. A.94 B.95 C.96 D.97 8.若定义在R上的函数f(x)的图象关于点 对且2-0-对=2)1，则)月 A.1G 1 B. 32 C.1 D.768 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足lna>nb,c<0,则下列关系一定正确的是 A.a>b>0 B.asc D. ->a+b a b C.2a=c>26-c a b 10.已知函数f(x)=V2cos(ax+p)(o>0,0<p<π)，点A(0,1)在函数f(x)的图象上，且f(x)=f(x2)=√2， k-的最小值为号，则下列说法正确的是 A.0=3 B.f()的单调递减区间是 C.将∫x)的图象向右移动严个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称 4 D.若f(x)在[O,m]上恰有三个极值点，则实数m的取值范围是 11π5π 12’4 1 1.已知数列{a,}满足a=1,a=1+。,则 A.a=3 5 B.若an< 5,则≥，若5则 2 2 C.数列{a2-}单调递增，{a2nm}单调递减 D.存在正整数”，an+an>1+V5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,d>0且S=15,a,·4=16,则d=- 13.四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60,若DE=DC，且F为BC的中点，则AE·F= 14.已知函数/)=2c0s6n动--sin(,写出f)的一个对称轴方程一：当xe写，1，则/)的 最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题13分) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,记△ABC的面积为S,且b2+c2-a2=4S. (1)求A的大小： (2)若5cm年-C-,求△8c外接圆直径2的长。 16.(本小题15分) 己知数列{an}的前n项和为S。,且满足：Sn+2=a(n∈N),a=2. (1)求{an}的通项公式： (2)设bn=an+log24n1,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn. 17.(本小题15分) 如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4，,点D、E分别是边AB、AC的中点，以DE为折痕将△ADE折起， 使点A到达P的位置，且PB=2√2，F为PC的中点. (1)求证：EF∥平面PBD; (2)在棱PC上是否存在一点H,使得二面角P-BE-H的余弦值为？若存在，求出P阳的值：若不存在， PC 说明理由. 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=xln(x-l)-x+2t,其中t>0. (1)当1=1时，求函数f(x)在(2，f(2)处的切线方程： (2)已知f(x)有三个零点，分别为x,x2,x3(x1<x2<3), (i)求t的取值范围： (ii)证明：x2(x-1)(x3-1)=2. 19.(本小题17分) 现有一系列曲线Cn(neN),Cn的方程为x2+2y2=n2(n>0),从原点出发的射线l:y=(t>0,，x≥0) 与曲线Cn交于点Pn,过Pn作曲线Cn的切线与曲线Cm+1交于点A,Bn· (1)求曲线Cn的离心率； (2)记△OA B.的面积为Sn, (i)求数列{Sn}的通项公式： 写写+日92. 1+1+