江苏仪征市实验中学东区校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

九年级上数学第一次随堂训练 一、单选题（3×8=24） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 2022年以来，我国快递市场规模持续增长，快递业着力提升服务水平，加快推动智能化、绿色化、国际化发展，高效支撑线上消费活力释放．我国2022年的快递业务量约为1106亿件，经过两年发展，2024年的快递业务量约为1751亿件．设我国这两年快递业务量的年均增长率为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若直线和双曲线在同一坐标系内的图象没有交点，则关于的一元二次方程的根的情况： 嘉嘉说：m、n符号相反，方程有两个不相等的实数根； 琪琪说：一定不是方程的根． 他俩的说法，正确的是（ ） A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确 C. 他俩说的都正确 D. 他俩说的都不正确 7. y关于x的函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（3×10=30） 9. 若方程（为常数）的一个解是，则_________． 10. 将一元二次方程配方后变形为，则的值为_______ ． 11. 若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，，则点A的坐标是____________． 13. 当______时，函数是反比例函数． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 15. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 16. 《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______． 17. 已知、是方程的两个根，则______． 18. 如图，将面积为1的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为___________． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 用配方法解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知y与成反比例函数关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 22. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表． 每天看的页数/页 12 15 20 30 … 需要的天数/天 25 20 15 10 … （1）这本书共有多少页？ （2）需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用m表示每天看的页数，n表示需要的天数，用式子表示m与n的关系．m与n成什么比例关系？ 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程必有两个不相等的实数根． （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 24. 在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：． 请借助整体思想完成： （1）计算． （2），求的值． 25. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元；（用含x的代数式表示） （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ （3）如何降价，商场可获得最大利润？ 26. 定义：如果关于的一元二次方程()有一个根是，那么我们称这个方程为“方程”． （1）判断：一元二次方程 (填“是”或“否”)为“方程”． （2）已知关于的一元二次方程() ①当、满足什么关系时，该方程是“方程”； ②若方程是“方程”，求代数式的最小值． 27. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）． （1）当t为何值时，点B在的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 28. 阅读材料，并解决问题． 【文化欣赏】 三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图1所示的图形，此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．所以，由此得原方程的一个正根为． 【类比迁移】 （1）小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即（ ）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ，解得原方程的一个正根为 ； 【拓展应用】 （2）一般地，对于形如（，）的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方法求此方程的正根； 【思维提升】 （3）小明用此方法解关于的方程，其中，他以和作为矩形的两邻边构造出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则的值为_________． 九年级上数学第一次随堂训练 一、单选题（3×8=24） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（3×10=30） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）300页 （2）需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少 （3）；m与n成反比例关系； 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）每件商品应降价20元 （3）降价元时，商场可获得最大利润 【26题答案】 【答案】（1）是 （2）； 【27题答案】 【答案】（1）当时，点B在的垂直平分线上 （2）当时，的长度等于 （3）存在，当时，使得的面积等于 【28题答案】 【答案】（1）；； （2）此方程的正根为1 （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $