精品解析：江苏仪征市金升外国语实验学校2025-2026学年第一学期九年级数学第二次学情自测试卷

九年级 数学学科素养体验活动 （时间：120分钟；分值：150分） 一、单选题（每小题3分，共24分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成一般式，则得值是（ ） A. B. 7 C. D. 1 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 4. 若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 6. 有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第一象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分．） 9. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 10. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为_______． 11. 已知半径为的中，弦，则弦所对的圆周角______． 12. 如图， 是的直径，弦，若，则的度数是__________． 13. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________. 14. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是_________． 15. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程_____． 16. 如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，那么的度数是________． 17. 如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是______． 18. 如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为______． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为，求实数k的值． 21. 如图，，，，是上的四点，且． （1）求证：； （2）设与交于点．求证：． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为______； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 24. 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出圆心． （2）在图2中，画出，使得． 25. 如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． 若花圃的面积刚好为54平方米． （1）设花圃段的长为x米，则的长可表示为______米． （2）求花圃段的长x的值． 26. 赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于9月14日晚在湖北省武汉市隆重开幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表 “热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒 进货价/（元/盒） 25 45 销售价/（元/盒） 35 60 （1）店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ （2）店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84元？ 27. 若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________； （2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级 数学学科素养体验活动 （时间：120分钟；分值：150分） 一、单选题（每小题3分，共24分．） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 把方程化成一般式，则得值是（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能够将给定的方程化简成一般式是解决本题的关键． 先明确一元二次方程一般式的定义：我们把、、为常数，称为一元二次方程的一般形式．再通过去括号、移项、合并同类项得到方程的一般形式，即可得到、、的值，求和即可． 【详解】解：． ． ． ． 故：，，． ． 故选：B． 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，将代入方程可得：，解之求得a的值，再根据一元二次方程的定义求解可得． 【详解】解：根据题意将代入方程可得：， 解得：或， ∵是一元二次方程， ∴，即， ∴， 故选：B． 4. 若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径求出圆的半径，比较点A到圆心的距离和半径的大小即可判断点A和圆的位置关系． 本题考查点和圆的位置关系，熟悉圆的相关基本概念是解题关键． 【详解】∵的直径为8， ∴的半径为4， ∵点A到圆心O的距离为4， ∴点A在上． 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 即：， 解得：， ∵关于x的一元二次方程中， 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 6. 有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本概率，垂径定理，弧、弦，圆周角之间的关系，熟知圆的相关知识是解题的关键． 【详解】解：①弦（非直径）比直径短，原说法错误； ②过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径，原说法错误； ③半圆是弧，原说法正确； ④同圆或等圆中长度相等的两条弧为等弧，原说法错误； ⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误； ⑥同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误； ∴说法正确的有1个， 故选：A． 7. 如图，已知是的直径，D，C是劣弧 的三等分点，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是弧与圆心角的关系，根据题意先求出，再利用邻补角即可求出即可． 【详解】解：∵D，C是劣弧 的三等分点，， ∴， ∴， 故选B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第一象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，根据圆周角定理可得，运用直角三角形两锐角互余，可证，由此可证，可得点的坐标，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵轴，轴，即，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分．） 9. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 10. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值的方法是解题的关键．将代入，得出，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴将代入， 得：， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知半径为的中，弦，则弦所对的圆周角______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，在上取点，连接，，，，，， 由，得是等边三角形，则，根据圆周角定理得，再由圆内接四边形得性质得出，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，在上取点，连接，，，，，， ∵半径为的中，弦， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴弦所对的圆周角或， 故答案为：或． 12. 如图， 是的直径，弦，若，则的度数是__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】连接，根据平行线的性质可得，由可得，再根据三角形内角和定理可求得的度数，即的度数． 【详解】 连接， ， ． ， ， ， ∴的度数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了弧的度数：圆中，弧的度数即弧所对的圆心角的度数，掌握这一点知识是解题的关键． 13. 若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有，然后两边平方得到=4． 【详解】由得，解得，可知两根互为相反数. ∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4， ∴m+1+2m－4=0，解得m=1， ∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2， ∴， ∴=4. 14. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理和勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：由题意，， ∵是的半径，弦于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程_____． 【答案】x（x﹣1）=2550． 【解析】 【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张，全班应该送照片x（x﹣1），那么根据题意可列的方程． 【详解】解：全班有x名学生，那么每名学生送照片(x﹣1)张； 全班应该送照片x（x﹣1）， 则可列方程为：x（x﹣1）=2550． 故答案为x（x﹣1）=2550． 【点睛】由实际问题抽象出一元二次方程． 16. 如图，已知是半圆的直径，，是弧上任意一点，那么的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ACB为直角，在△ABC中，求得∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，由∠B的度数即可求出∠D的度数． 【详解】∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°， ∴∠B=50°， 又四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， 则∠D=180-∠B=130°． 故答案为130°． 【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解本题的关键． 17. 如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的推理，弧与弦之间的关系，勾股定理和三角形中位线定理，根据，得到，则由，证明为的中位线，得到，则可求出，利用勾股定理求出，即可利用勾股定理求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，点M为的中点， ∵点O为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵的半径是6， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 故答案为：． 18. 如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点D，过点D作交于点D，交于点E，则圆心O在上，在取上取圆心O，连接，根据题意可得，，，，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，过点D作交于点D，交于点E，则圆心O在上，在取上取圆心O，连接， 根据题意得：，，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即圆心O到的距离为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，根据题意得到圆心的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了用公式法以及因式分解法解一元二次方程． （1）直接用公式法解方程即可； （2）移项后，利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 提公因式得：， 即或， 解得：，． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为，求实数k的值． 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的解、解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题关键． （1）求出一元二次方程根的判别式，证明其大于0即可证明结论； （2）把代入求出k即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：或． 21. 如图，，，，是上的四点，且． （1）求证：； （2）设与交于点．求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ， ，即 ∴； （2） 连接， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，弧、弦之间的关系、等角对等边等知识， （1）根据弧、弦之间的关系得到，根据弧的和差求出即可得出结论； （2）根据圆周角定理得到，再根据等角对等边即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系． （1）过，，三点的圆的圆心坐标为______； （2）请通过计算判断点与的位置关系． 【答案】（1） （2）在圆外 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理推论，勾股定理，平面坐标系中点的坐标，点与圆的位置关系，根据垂径定理得出圆心位置是解答本题的关键． （1）连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，就是过，，三点的圆的圆心，由图形可得的坐标； （2）分别求出和的长度进行比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点， 是过，，三点的圆的圆心， ． 【小问2详解】 ，，， ，， ， 点在的外部． 23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆，交于点，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，由三角形内角和定理可得，又，所以，求出，最后通过三角形内角和定理，等腰三角形的性质即可求解； （）过点作，垂足为，由勾股定理得，又，求得，所以，最后由垂径定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中作出圆心． （2）在图2中，画出，使得． 【答案】（1）如图： （2）如图： 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，涉及圆的性质、平行四边形的性质及圆周角定理等知识，熟知相关性质是正确解决本题的关键． （1）延长，与圆交于点H，连接，与的交点即为所求的圆心O； （2）设与交于点G，连接并延长交于点E，连接，交于点K，即为所求． 【小问1详解】 解：延长，与圆交于点H，连接，与的交点即为所求的圆心O； 理由：平行四边形中，， 又， ， ， ， 为圆的直径， 为圆的直径， 点O即为圆心； 【小问2详解】 解：设与交于点G，连接并延长交于点E，连接，交于点K，即为所求． 理由：由作图可知：为的直径， ， ， ， ． 25. 如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． 若花圃的面积刚好为54平方米． （1）设花圃段的长为x米，则的长可表示为______米． （2）求花圃段的长x的值． 【答案】（1） （2）花圃段的长x的值为6 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出一元二次方程模型并运用一元二次方程解决实际问题． （1）设花圃的宽为米，由长为25米的篱笆，在上用其他材料造了宽为1米的两个小门，列出长的代数式即可； （2）在上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长变为，根据面积为54，列出方程，解得． 【小问1详解】 ． 故答案为：； 【小问2详解】 ， 化简得：， 解得：，． 当时，，不符合要求； 当时，，符合要求． 答：花圃段的长x的值为6． 26. 赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于9月14日晚在湖北省武汉市隆重开幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表 “热干面”礼盒 “武昌鱼”礼盒 进货价/（元/盒） 25 45 销售价/（元/盒） 35 60 （1）店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ （2）店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84元？ 【答案】（1）购进“热干面”盒，购进“武昌鱼”盒时，有最大利润，最大利润为元 （2）“热干面”销售价定为每盒元，能使“热干面”平均每天销售利润为84元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进件“热干面”x盒，则“武昌鱼”为盒，利用总价单价数量，结合总价不超过2900元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，计算再次购进的两款纪念品全部售出后获得的总利润，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题； （2）设“热干面”销售价定为每盒元，利用平均每天销售“热干面”获得的总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设分别购进“热干面”x盒，则“武昌鱼”为盒， ， 解得：， 设利润为元， 利润为：， ∵， ∴随x的增大而减少， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴购进“热干面”盒，购进“武昌鱼”盒时，有最大利润，最大利润为元； 【小问2详解】 解：设“热干面”销售价定为每盒元， ， 解得：，， ∵为尽快售完， ∴， 答：“热干面”销售价定为每盒元，能使“热干面”平均每天销售利润为84元． 27. 若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________； （2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）n的值为0或3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及“快乐方程”的定义，读懂题目中“快乐方程”， “快乐数”的定义是解题的关键． （1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”的“快乐数”； （2）先计算，根据“快乐方程”的定义，得到为完全平方数，根据，得到，即可求出或36，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”； （3）关于x的一元二次方程是“快乐方程”，即可求出m的值，求出方程的“快乐数”，根据“开心数”的定义即可求出n的值． 【小问1详解】 解：方程的“快乐数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方程， ∴， ∵， ∴， 又方程是“快乐方程”， ∴或36， ∴，（舍去）， ∴方程为：， 则， 故其“快乐数”数是； 【小问3详解】 解：， ∴， 设， 则， 又与同奇偶， ∴或或或 解得或， ∴方程为：或； ， ∴， ， 当时， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得：或（舍去）， 当时，， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得， 综上，n的值为0或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $