河南郑州市惠济区郑州四中迎宾中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次课后练习

八年级上期数学第一次课后练习 一.选择题（每题3分、共30分） 1.下列实数为无理数的是() A.-3 B.V5 D.0.3 2.坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标(-2,4)和(2， -4),下列结论正确的是( A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同D.到y轴距离相同 3.己知4，b,c为△ABC的三边长，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a:b:c=1:2:3 D.2-b2=c2 4.下列计算正确的是（ A.V25=士5 B.-64=4 C.±V4=2 D.(-8)2=4 5.在同一坐标系中，正比例函数y=与一次函数y=x-k的图象大致应为() A 6.如图，一个长方体盒子长AB=6C,宽BC=4c,高CG=4c.如果在盒子外表面从点A 到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为c,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为 bc,则a,b的值为() H G E A.a=229,b=217 B.a=10,b=2W17 D C.a=10,b=10 D.a=2V19,b=10 第1页共8页 7.P1(-5,y1),P1(-2,2)是正比例函数y=(+1)x图象上的两个点，则y1,y2的大 小关系为() A.y1<2 B.y1>y2 C.y1-y2 D.不能确定 8.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2，那么表示数V3-2的 点应落在（) 上 -5-4-3-2-1012345 A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 9.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把P1（y-1,-x-1)叫做点P的友好 点，己知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,这样依次得到各 点，若A1的坐标为（3,2)，则A025的友好点是（ A.(3,2) B.（1,-4) C.（-5,-2) D.(-3,4) 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房 门口出发，准备给相距450℃m的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发 一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x(心)，小数和小文行走的路程 分别为y1(c),y2(C),y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 ( y/cm C D 450 310… A 30.B 1517 m n x/s A.小数比小文先出发15秒 B.小文提速后的速度为30c/s C.n=45 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距140cm 第2页共8页 二.填空题（每题3分，共15分） 11.如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测： 先测得门的边AB和BC的长分别为2.4m和1m,又测得点A与点C间的距离为2.6，则小 红家的木门 (填“已变形”或“没有变形”). A B p A 0 PCx(T15) 12.平面直角坐标系内一点A(V5,3),点B与点A关于y轴对称，则A、B两点之间的距离是 13.己知一次函数y=-4,当-1≤x≤4时，y的最大值为4，则k的值为 14.实数a,b在数轴上的位置如图，则化简√(a+b)7-la-bl+a= 2 0 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=专x+8交x轴于点A、交y轴于点B,点C与点A 关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ= ∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 三.解答题（共55分） 16.计算：(3+3=6分) (1)V8+(m-3.14°-√（-2)2+27： (2)⑧5-经x+2 第3页共8页 17.（1+1+2+2=6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(1,1). (1)点B的坐标为 (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (3)△A1B1C1的面积为 (4)已知点P为y轴上一点，若使得△ABP的周长最小，周长最小值为 y↑ 4 …-3 --2 B A: 543210 5 18.(2+3=5分)我们知道，(V2)2=2,(3+V②3-V2)=32-(√22=7，…，如果两个含 有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理 化因式.如3+√2与3-√2互为有理化因式，√5+2与V5-√2互为有理化因式.利用这 种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分 1V221 V3+2 V5+2 V3+2 母有理化，例2=√2x=2‘V3-23-2)3+2 (3)2-22 3-2. -1 分母有理化的结架是—·G分母有理化的结果足 5 1 (1) 1 1 1 1 (2)利用以上知识计算： 1+V2+72+V5+V3+V4+…+V2024+V202 第4页共8页 19.(3+3=6分)近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带 火了汉服体验.有数据显示，3月以来，西安汉服体验订单量排全国第一，比去年同期增长 了13倍.某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价 分别是75元/件、80元/件，五一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠 方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠： 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分 可按原价的五折进行优惠. 设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2元 (1)请分别求出y1,y2关于x的函数关系式： (2)若该旅行团租用30件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 1 20.(3+4+3=10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+m的图象h1分别与x,y 轴交于A,B两点，正比例函数的图象12与11交于点C(2,4). (1)请求出的值和2的解析式 (2)直线y=-Zx+m上是否存在一点M使得△4OM的面积是△B0C面积的2倍？若存 在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由， (3)一次函数y=kx+2的图象为13，且11,12,3不能围成三角形，直接写出k的值. A 1:y= 第5页共8页 21.(2+2+2+5=11分)学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数 图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数y=x-2的图 象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题. (1)列表：y与x的部分对应值如表，则a= ,b -3 -2 -1 0 2 0 -2 (2)描点、连线：根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y=x-2的图象. (3)结合图象，写出两条函数y=x-2的性质1： 性质2： (4)根据函数图象填空： ①方程x-2=1有个解： ②若关于x的方程x-2=m无解，则m的取值范围是 ③若关于x的方程x-2=ax+1有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围 ----3 L------」---1-2 -4-3-2-10 1 2 -----}---51 L---1---J---12 第6页共8页 22.(4+5+2=11分)某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边 形得出下面两个结论， 【性质呈现】： 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等. 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半. 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形. 【性质应用】： (1)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b,BC=a,AB=c,过点C作CE⊥AB,垂 足为点D,并截取CE=AB,连接BE,AE,过点E作EF⊥AC垂足为F ①请用含a,b的代数式表示图中△ACE的面积= ;△CBE的面积 ②请用含c的代数式表示图中四边形ACBE的面积= ③根据①②得出什么结论 【拓展提高】： (2)如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为直角边向外作等腰直角三角形 GAC和等腰直角三角形HAB,且∠GAC=∠HAB=90°，连接GB、HC、HG,且BC与HC 交于点P.求证：四边形HGCB是垂等四边形： (3)在(2)条件下，若AC=4,BC=3,直接写出HG的长. H B B A A 图1 图2 第7页共8页 第8页共8页