河南商丘市睢阳区2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027八年级数学第一次学情监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.AB=DE 12.3 13.1 14.74° 15.3和 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.证明：∵ ∠1 = ∠2 又 ∵ ∠ACB = ∠1 + ∠ACE， ∠DCE = ∠2 + ∠ACE ∴ ∠ACB = ∠DCE ∵ CA = CD , BC = EC ∴ △ACB△DCE ∴ AB = DE 17.解：(1) 设底边长为 ，则腰长为 ，则 解得， 各边长为： ， ， ． (2) ① 当 为底时，腰长 ； ② 当 为腰时，底边 ，因为 ，故不能构成三角形，故舍去； 故能构成有一边长为 的等腰三角形，另两边长为 ， ． 18.解：∵∠A+∠B+∠C =180°,即 ∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°, ∴∠A=50°, ∠B=60°, ∠C=70°。 19.解: (1)∵△ABC≌△DEB, AB=6,BC=3, ∴AB=DE=6, BE=BC=3. ∴AE=AB-BE=3. (2)∵△ABC≌△DEB, ∠C=55°,∴∠ABD=∠C=55°, ∵∠AED=∠ABD+∠D, ∴∠AED=80°. 20.解: (1)∵在 中， ∴ ∵AE,BF是角平分线，它们相交于点O, ∴ B ∴ , 故答案为： (2) 在 中， ， ， ， 平分 ， ， 是高，即 ， ， ． 21.（1）证明：∵ BE 平分 ∠ ABC，∴ ∠ ABE = ∠ DBE. 在 和 中， （SAS）. （2）解：∵ . 平分 , . 在 中， . 22.证明:在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SSS). ∴∠B=∠D,∠BAE=∠DCF. ∴AB∥CD. ∴∠OAB=∠OCD. ∴∠OAB-∠BAE=∠OCD-∠DCF, 即∠1=∠2. 23.解: (1)∵∠ABC=80°, ∠ACB=50°, ∴∠A=50°, ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P, 130°=65°, ∴∠P=180°-65°=115°, 故答案为: 50, 115; 证明: ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°, 理由：∵∠ABC的外角平分线与 的外角平分线相交于点Q， C, ∴△BCQ中, 又 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级数学第一次学情监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( ) 2.如图，A，B，C是海面上的三个岛，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则对A，B，C三个岛组成的三角形的形状描述最准确的是( ) A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.如图,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,则AC的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.如图, 在△ABC中, AE平分∠BAC, AD⊥BC, 垂足为D.若∠BAE=50°, ∠DAC=45°, 则∠B的度数是( ). A.30° B.35° C.40° D.45° 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B =∠C B.∠A-∠B =∠C C.∠A:∠B:∠C=1：2:3 D.∠A =∠B =3∠C 6.如图,AD,BE是△ABC的高线,AD与BE相交于点F.若AD= BD =6, 且△ACD的面积为12, 则AF的长为( ) A.1 B.3 C.2 D.3 7.下列说法正确的是( ) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等. A.①②③ B.②③ C.①③ D.③ 8.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( ) A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm 9.如图, CE是△ADC的边AD上的高.若∠BAD =40°, ∠ECD =25°,则∠B的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( ) A.45° B.60° C.75° D.85° 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图, AC=DC, BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC. 12.如图,已知△ ABC≌△DEF,点B, E, C, F依次在同一条直线上.若BC =8,CE=5,则CF的长为 . 13.如图,在△ABC中, D, E, F分别为BC, AD, CE的中点,且S△ABC=4cm²,则S△BEF = ______cm². 14.如图,在△ABC中, ∠A =40°, ∠B =72°, CE平分∠ACB, CD⊥AB于点D, DF⊥CE于点F,则∠CDF = . 15.如图所示,已知四边形ABCD中, AB =12 厘米, BC=8厘米, CD =14 厘米,∠B =∠C 点E为线段AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 如图, CA =CD, ∠1 =∠2, BC = EC.求证: AB = DE. 17.(本小题8分) 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗?如果能，请求出它的另外两边的长. 18.(本小题8分) 在△ABC中, ∠B =∠A+10°, ∠C =∠B+10°,求△ABC的各内角的度数. 19.(本小题10分) 如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上, AC与BD交于点F, AB =6, BC=3, ∠C =55°, ∠D =25°. (1)求AE的长度: (2)求∠AED的度数. 20. (本小题10分) 如图,在△ABC中, AD是高, AE、BF是角平分线,它们相交于点O, ∠C =70°. (1)∠AOB的度数为 ; (2)若∠ABC =60°,求∠DAE的度数. 21.(本小题10分) 如图,在△ABC中, D是BC边上的一点, AB = DB, BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证: △ABE≌△DBE; (2)若∠A =100°, ∠C =50°,求∠AEB的度数. 22.(本小题10分) 如图,·已知AC, BD相交于点O, AB =CD, BE =DF, AE = CF.求证∠1=∠2. 23.(本小题11分) 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P. (1)若∠ABC =80°, ∠ACB =50°,则∠A = 度, ∠P = 度; (2)∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由； 【应用】如图②,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为 . 学科网（北京）股份有限公司 $