河南商丘市睢阳区2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027八年级数学第一次学情监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，是海面上的三个岛，岛在岛的北偏东35°方向，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西55°方向，则对，，三个岛组成的三角形的形状描述最准确的是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．如图，是的中线，的周长比的周长大，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，，垂足为．若，，则的度数是（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，是的高线，与相交于点．若，且的面积为12，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③ B．②③ C．①③ D．③ 8．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为（ ） A． B． C．或 D． 9．如图，是的边上的高．若，，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，，，请你添加一个适当的条件：________，使得． 12．如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为________． 13．如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则________． 14．如图，在中，，，平分，于点，于点，则________． 15．如图所示，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题8分） 如图，，，．求证：． 17．（本小题8分） 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长． 18．（本小题8分） 在中，，，求的各内角的度数． 19．（本小题10分） 如图，已知，点在上，与交于点，，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 20．（本小题10分） 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）的度数为________； （2）若，求的度数． 21．（本小题10分） 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．（本小题10分） 如图，已知，相交于点，，，．求证． 23．（本小题11分） 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点． （1）若，，则________度；________度； （2）与的数量关系为________，并说明理由； 【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点．的外角平分线与的外角平分线相交于点．直接写出与的数量关系为________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级数学第一次学情监测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.AB=DE 12.3 13.1 14.74° 15.3和 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.证明：∵ ∠1 = ∠2 又 ∵ ∠ACB = ∠1 + ∠ACE， ∠DCE = ∠2 + ∠ACE ∴ ∠ACB = ∠DCE ∵ CA = CD , BC = EC ∴ △ACB△DCE ∴ AB = DE 17.解：(1) 设底边长为 ，则腰长为 ，则 解得， 各边长为： ， ， ． (2) ① 当 为底时，腰长 ； ② 当 为腰时，底边 ，因为 ，故不能构成三角形，故舍去； 故能构成有一边长为 的等腰三角形，另两边长为 ， ． 18.解：∵∠A+∠B+∠C =180°,即 ∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°, ∴∠A=50°, ∠B=60°, ∠C=70°。 19.解: (1)∵△ABC≌△DEB, AB=6,BC=3, ∴AB=DE=6, BE=BC=3. ∴AE=AB-BE=3. (2)∵△ABC≌△DEB, ∠C=55°,∴∠ABD=∠C=55°, ∵∠AED=∠ABD+∠D, ∴∠AED=80°. 20.解: (1)∵在 中， ∴ ∵AE,BF是角平分线，它们相交于点O, ∴ B ∴ , 故答案为： (2) 在 中， ， ， ， 平分 ， ， 是高，即 ， ， ． 21.（1）证明：∵ BE 平分 ∠ ABC，∴ ∠ ABE = ∠ DBE. 在 和 中， （SAS）. （2）解：∵ . 平分 , . 在 中， . 22.证明:在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(SSS). ∴∠B=∠D,∠BAE=∠DCF. ∴AB∥CD. ∴∠OAB=∠OCD. ∴∠OAB-∠BAE=∠OCD-∠DCF, 即∠1=∠2. 23.解: (1)∵∠ABC=80°, ∠ACB=50°, ∴∠A=50°, ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P, 130°=65°, ∴∠P=180°-65°=115°, 故答案为: 50, 115; 证明: ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°, 理由：∵∠ABC的外角平分线与 的外角平分线相交于点Q， C, ∴△BCQ中, 又 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $