13.2.1三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形边的性质，分层设计从基础计算到逻辑证明，梯度合理，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、稳定性概念|直接判断与计算（如单选3、5），巩固概念理解| |发展层|等腰三角形、周长与三边关系综合|结合偶数周长（单选1）、正整数求和（填空12），培养推理意识| |提升层|三角形边的证明与推理|作图验证（解答19）、逻辑证明（解答21、22），发展理性精神|

13.2.1三角形的边 一、单选题 1．如果三角形的两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩固定，这里所用到的几何原理是（   ） A．两点之间距离最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，4 D．2，2，5 4．如图所示，四条线段的长度分别为：，它们首尾顺次相接围成四边形（阴影部分），连接，的长度随四边形的形状变化而变化．当为等腰三角形时，的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．5或7 5．下列长度的三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，6 D．2，3，5 6．课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三条线段的长分别是4，5，，若它们能构成三角形，则整数不可能是（   ） A．10 B．8 C．7 D．4 7．小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A． B． C． D． 8．已知的两条边分别为7和11，则第三条边可能的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．18 9．小颖有长度为和的木棒若干根，她想用这些木棒摆三角形，现已取和两根木棒，那么第三根木棒不可能取（   ） A． B． C． D． 10．若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（　　） A．16 B．18 C．20 D．16或20 二、填空题 11．如果一个等腰三角形的一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的底边长为_____． 12．已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为______． 13．三角形的三边长分别是，，，已知是奇数，则的值为______． 14．教室里张贴的国旗，只需要在上边沿两处位置贴上胶布就能粘牢，原因是“两点确定一条直线”，请问下图的三角警示牌不会倒塌的原因是____________． 15．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为和，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为，则x的取值范围是_______． 16．已知三角形两边的长分别为，第三边的长为整数，则第三边的长为_____． 三、解答题 17．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，，c为偶数，求的周长． 18．在中，，且该三角形的周长是偶数，求该三角形的第三边长的长． 19．如图，，，是三角形的三条边．请画出线段．由此，你能得到与的大小关系吗? 20．已知两根木条的长分别为，，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，请写出所选木条的长度x（单位：）应满足的不等式组，并求出这个不等式组的解集． 21．如图所示，D是内任意一点，连接，，证明：． 22．如图，在中，，点在的延长线上．求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.2.1三角形的边同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A C C A C 11．或 12． 13． 14．三角形具有稳定性 15． 16． 17．解：由三角形三边关系，得， 解得． ∵c为偶数， ． ， 解得， ∴的周长为． 18．解：∵， ∴，即， 又∵，周长为偶数， ∴为奇数， 即长为． 19． 能， 解： 1． 作射线，在上顺次截取，，则； 在线段上截取，则线段． ∵ 线段的长度为正， ∴ ，即． 答：与的大小关系为． 20．解：∵两根木条的长分别为，， ∴ 解得． 21．证明：如图所示，延长交于点E， 在中，． 在中，． 上述两式相加，得， ， ． 22．证明， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $