山东日照市东港区泰安路中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试卷

初三年级数学练习题 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列方程属于一元二次方程的是( A.x2+y-2=0 B.x+4=5 C.x+L-5 D.x2+2x=3 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有-个根为1，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 3.抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为() A.(5,2) B.（-5,2) C.(5,-2) D.(-5,-2) 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2-1与x轴的交点的个数是（)0 A.3 B.2 C.1 D.0 5.已知(4，)，(2.5,2)，(5，为)是抛物线y=-3x2-6x+m上的点，则y、2、 y的大小关系是( A.>y>2B.y3>y2>y C.y>2>y3D.y2>y>3 6。已知函数片-)-多x-2与函数为=-x+1的图象如图所示.若片<乃，则 22 自变量x的取值范围是() A.-3<x<2 B.x>2或x<-3 C.-2<x<3 D.x<-2或x>3 初三数学第1页，共6页 7.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知 剩余田地的面积为468m2,求道路的宽度.设道路的宽度为x(m),则可列方 程() A.(30-2x)(20-x)=468 B.(20-2x)(30-x)=468 C.30×20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 8.对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0)，定义其图象上 点(x,y)的点值”1=y-x.已知二次函数y=m(x-2)2+3m-5(m为常数， 且m≠0)图象的顶点的“点值为-1，则m的值为（) A. B.2 c. D. 9根据下列表格，判断一元二次方程ax2+bx-2=0.（a≠0，a、b为常数) 的一个解x的取值范围是() ax2+bx-2 -4 -22 816 A.2<x<3B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 10.一架无人机沿竖直方向执行航拍任务，其飞行高度h（单位：m)与飞行 时间t（单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论 ①无人机起飞2秒后的高度是35m: ②无人机从起飞到落地经过的路程是80m: 初三数学第2页，共6页 ③无人机起飞3秒时达到最高点： ④当1<t<5时，无人机的高度h>20. 其中正确的有（) 个him 40 20 0 123456s A.①③ B.②③ C.②③④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分。） 11.若关r的一元二次方程2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围 是 12.已知二次函数y=-x2+6x+1,下列结论正确的是 (填序号) ①函数图象与y轴的交点坐标是(0,1)； ②函数图象的对称轴是直线x=3: ③当x>3时，y随x的增大而增大；④当x=3时，函数的最大值是10。 13.己知x1,x2是一元二次方程x2+5x一1=0的两个实数根，则x+4x2- x1的值为 14.在一场A1技术研讨会上，一名专家掌握了一款AI模型优化技巧并开始 分享。经过两轮分享后，共225人掌握此技巧.若每轮一人分享给相同数量 的人，则每轮平均一人分享给 人。 15.己知抛物线y=a(x-1)2-2(a≠0)，当-1≤x≤2时，少的最大值与最小值 的差为3，则a的值为 16.随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三用屯 里的直立的雷达，它的横剖面如图2所示，CD∥MN,FG⊥MN,雷达的反 射面DGC和抛物线类似，在不考虑厚度的情况下，反射面口径CD=12m,最 初三数学第3页，共6页 大深度EG=8m.为了更好的跟踪信号，雷达的底座AB绕着点B顺时针旋转了 一定的角度，如图3所示，当∠ABM=45°时，且CH∥N,此时水平面宽 度CH为 m。 D D M -N AFB AFB B (图1) (图2) (图3)》 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.用适当的方法解下列方程： (1)2x2-x+3=0 (2)(x-3)2+2x(x-3)=0 18.已知：抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-l,-2b). (1)求b+c的值： (2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标： 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (I)求实数m的取值范围： (2)若x，x2是该方程的两个根，且满足x+x号=m2-2,求m的值. 初三数学第4页，共6页 20.如图，要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙（墙长22m),并在BC边上 开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板. 22m B 2m (1)若仓库的面积为150平米，求AB (2)当仓库的面积最大时，求AB,并求出仓库的最大面积。 21.如图，二次函数y=x2-2x+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B两点（点A 在点B的左边)，点M是该函数图象的顶点。 (1)求点B、M的坐标； 3 (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使SAPB=SAMAR若存在，求出P点 的坐标；若不存在，请说明理由 初三数学第5页，共6页 22.如图，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0). (1)求该二次函数解析式： (2)将抛物线L向右平移m(m>0)个单位得到抛物线L·P是抛物线L,上一点， 横坐标为-1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E（点E在点P右侧).若 PE=7,求m的值. 23.已知二次函数y=ax2-4ax+1(a为常数且a≠0). (I)当点P(2,0)在该二次函数图象上时，求a的值. (2)已知A(,),B(x2,y2)在该函数图象上 ①若a<0时，有x<2<为且x+x2>4,求证：y>y2, ②若-a<x<a,x2=2a+1.存在=y2,求a的取值范围. 初数学第6页，共6页