山东青岛市市南区青岛大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学9月11日学情自测试题

青大附中九年级数学周考卷 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 B.x2+2x=x2-1 C.2+2x-1=0 D.x2=2 2.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m+n的值是() A.17 B.15 C.9 D.7 3.根据下列表格对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程ax2bx+c=3的一个解x的范围是() A.1.1<x<1.2B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判定 4.用配方法解一元二次方程3x2-2x+3=0时，方程变形正确的是( A.x-=-8 .3-r=-8 C.3x-1)=8 D.k-=8 3 9 5.若一元二次方程ax2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根，且x1+x2=3,x1·x2=1,则a,b的值分别是 ()A.a=-3,b=1 B.a=3.b=1C.a=-b=-1D.a=-b=1 7.如图，一块矩形木板长40cm、宽30cm.在木板中间挖去一个底边长为20cm、高为15cm的U形孔.若剩下 的木板面积是原来面积的， 则挖去的U形孔的宽度为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm .40cm= 20 cm 题号 2 3 4 S 6 答案 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 8.一元二次方程(2+x)(3x-4)=5化为一般形式为，它的常数项是 9.若方程(m-2)xm-sm48+(m+3)x+5=0是一元二次方程，则m的值为 10.已知等腰三角形△ABC的两边长满足a2+b2=4a+10b-29,则△ABC的周长是 第1页，共3页 11.二次三项式4x2-(k-3)x+9是完全平方式，则k的值是 12.对于a,b,定义运算“⊙”如下：a©b=(a+b)2-(a-b)2若(m+2)@(m-3)=24,则m= 13.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位 总占地面积为288平方米则车道的宽为 米 30米 出口 车 18米 道 车道 x米 入口 人 x米 14.如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC,BD的长分别是一元二次方程x2-2(m+1)x+ 8m=O的两实数根，DH是边AB上的高，则DH= 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 三、计算题：本大题共6小题，共24分。 15.(1)2y2+4y-3=0(配方法) (2)4x2-3x-5=x-2（公式法) (3)2(2x-5)2-2=0 (4)9-x2=2x(x-3) (5)2.5x2+0.1=× (6)x(x-8)=20 第2页，共3页 四、解答题：本题共3小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题6分)已知关于x的一元二次方程kx2+(2k-2)x+k-3=0有实数根. (1)求k的取值范围：(2)当k取满足条件的最小整数值时，求方程的根. 17.(本小题6分)如图，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后 将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧 面积为200cm2? 18.(本小题8分)配方法应用广泛，除了用来解一元二次方程，还可以求代数式的最大值或最小值。 例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式-x2-2x+4的最大值。 解：-x2-2x+4=-(x2+2x+1-1)+4=-(x+1)2+1+4=-(x+1)2+5. -(x+1)2≤0， -(x+1)2+5≤5， 当x=一1时，-x2-2x+4取最大值，最大值是5. 试利用配方法解决下列问题： (1)求出x2+6x-9的最小值. (2)已知P=4x2-x+2,Q=3x2+3x-5,试判断P,Q的大小，并说明理由. (3)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=12cm,M,N分别是线段AC和BC上的动点，点M从 点A出发以1cm/s的速度向终点C运动，同时点N从点C出发以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一点到达 终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为tS,则当的值为多少时，四边形AMNB的面积最小？最小 面积为多少？ M 第3页，共3页