精品解析：河南省商丘市睢阳区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024秋初中学业水平质量监测试卷（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：11.1-14.3 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 4 6. 如图，是等边的中线，作，交的延长线于点C．若，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于点E．若的周长为16，的长为7，则的周长为（ ） A. 14 B. 25 C. 17 D. 18 8. 已知，的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为______． 12. 如图，在中，D是边上一点，，，_______． 13. 如图，，现要添加一个条件使，可以添加_______．（只添一个即可）． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）化简：； （2）化简：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. （1）已知，，求的值． （2）已知，，求：和的值． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作的平分线，与交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求各角的度数． 21. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数． （2）若是上的一点，且，求证：． 22. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 23. 如图，已知，A是射线上一点，．动点从点A出发，以1cm/s的速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形．设运动时间为，其中． （1）当与全等时，求的值； （2）点是否在的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由； （3）四边形的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024秋初中学业水平质量监测试卷（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：11.1-14.3 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形 故选：A． 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据选项提供的条件，由全等三角形的判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A.，，无法判断，故符合题意； B.，，，（），故不符合题意； C.，，，（），故不符合题意； D.，，，（），故不符合题意； 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，掌握，，是解题的关键． 【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义，多边形的外角和；由多边形的内角得每个外角为，由多边形的外角和，即可求解；理解正多边形的定义，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 【详解】解：正多边形的一个内角为， 正多边形的每个外角为， 正多边形的边数为：， 故选：A． 6. 如图，是等边的中线，作，交的延长线于点C．若，则的长为（ ） A. 8 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等角对等边，由等边三角形的性质得出，，，求出，推出，进而求出的长即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ，， 是等边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于点E．若的周长为16，的长为7，则的周长为（ ） A. 14 B. 25 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”是解题的关键．先利用线段的垂直平分线的性质证明，再求出，再结合三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵的周长为16，的长为7， ， ∴， ∴的周长． 故选：B． 8. 已知，的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将化为，根据同底数幂除法法则得到，计算可得答案． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与几何图形．利用长方形的面积公式得到最大长方形面积为，也可以把最大长方形分割若干个小长方形，再求各小长方形的面积的和即可． 【详解】解：最大长方形的面积为，也可以表示为或或， 故选：D． 10. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本作图得到平分，利用角平分线的性质得到G点到的距离为，然后根据三角形面积公式计算的面积； 【详解】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， 所以的面积； 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解决此题的关键，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为， 故答案为： ． 12. 如图，在中，D是边上一点，，，_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，由三角形的外角性质可得，由三角形的内角和定理可得，即得到，得到，利用角的和差关系即可求出，掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，现要添加一个条件使，可以添加_______．（只添一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，由得到，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加后可根据判定． 【详解】解：添加， ∵ ∴， ∵在和中， ∴， 故答案为：． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】9或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 则m的值为9或． 故答案为：9或． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ∴， ∴； ②当时，如图： ∴， ∴； ③当时，如图： ∴， ∴； 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）化简：； （2）化简：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项及分解因式等知识点． (1)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，再合并同类项即可． (2)先进行整式乘法计算，再合并同类项即可． (3)直接提公因式，即可因式分解． (4) 先提公因式，再利用公式因式分解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，36 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键，先计算多项式的乘法，再去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， ． 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，等边对等角； （1）根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中， ， ， 是的外角， ， ． 19. （1）已知，，求的值． （2）已知，，求：和的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）∵ ∴，即：， ∴， ∴． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作的平分线，与交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求各角的度数． 【答案】（1） 如图，为所求作； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的定义，三角形内角和定理； （1）以为圆心画弧分别交于、，分别以此两个交点为圆心，大于此两点连线段的为半径画弧交于一点，以为端点过此交点作射线交于，即可求解； （2）设，由等腰三角形的定义及三角形内角和定理得；，，即可求解； 理解等腰三角形的定义，掌握角平分线的作法，能熟练利用三角形内角和定理进行求角度是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 故，． 21. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数． （2）若是上的一点，且，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线及角平分线的性质和图形的全等，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向． （1）由可求的大小，因是其角平分线，即，由，可得 （2）可得，进而得出，又有可推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 22. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键； （1）先计算，再比较即可得到答案； （2）设另一个因式为，可得，再建立方程组解题即可； （3）设另一个因式为，可得，再利用待定系数法可得，再结合同底数幂的除法运算可得答案. 【小问1详解】 解：； ∴； 【小问2详解】 设另一个因式为，得 ， 则， 解得：， 故另一个因式为，k的值为3； 【小问3详解】 设另一个因式为， 则 ， ∴，由①得：③， 把③代入②得：， ∴， ∴. 23. 如图，已知，A是射线上一点，．动点从点A出发，以1cm/s的速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动，连接，以为斜边向上作等腰直角三角形．设运动时间为，其中． （1）当与全等时，求的值； （2）点是否在的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由； （3）四边形的面积为______． 【答案】（1）5 （2） 点是在的平分线上，理由如下： 如图，过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OA于点E， ∵CD⊥ON，CE⊥OA，， ∴∠CDO=∠CEO=∠CEP=∠MON=90°， ∴∠DCE=90°， ∵是等腰直角三角形， ∴CQ=CP，∠PCQ=∠DCE=90°， ∴∠DCQ=∠PCE， ∴△DCQ≌△ECP， ∴CD=CE， ∵CD⊥ON，CE⊥OA， ∴点是在的平分线上； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得当与全等时，为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP，再由 ， ，即可求解； （2）过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OA于点E，可证得△DCQ≌△ECP，从而得到CD=CE，即可求解； （3）过点C作CF⊥PQ于点F，可得 ，根据题意可得 ， ，利用勾股定理可得，从而得到 ， ，再由四边形的面积为，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：当与全等时，为等腰直角三角形，即OQ=OP， ∵点从点A出发，以1cm/s的速度沿水平向左运动，与此同时，动点从点出发，也以1cm/s的速度沿竖直向上运动， ∴ ， ∵． ∴ ， ∴ ，解得： ， 即当与全等时，的值为5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点C作CF⊥PQ于点F， 根据题意得： ， ∴ ， ∴ ， ∵CF⊥PQ，是等腰直角三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴四边形的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $