第十四章 全等三角形 单元综合优选测评卷2026-2027学年人教版八年级上册数学

第十四章 全等三角形 单元综合优选测评卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2025八上·瑞安期中） 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，则∠F的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 2．（2025八上·遵义期末）如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（　　） A．6 B．12 C．15 D．21 3．（2025八上·长沙期中）下列结论正确的是（　　） A．形状相同的两个图形是全等形 B．对应角相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形的面积相等 D．两个等边三角形全等 4．（2025八上·衡山期末）如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2025八上·长沙期中）如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·路南期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（2025八上·渭源月考）如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是(　　) A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A=∠BCD 8．（2025八上·石家庄月考）如图，， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．（2025八上·雷州月考）如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论： ①平分； ②； ③若于点，于点，则； ④． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 10．（2025八上·长沙期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2025八上·金华月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2，AB=6，则△ABF的面积是　 　. 12．（2025八上·雷州月考）如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为　 　． 13．（2025八上·义乌期末）如图，已知，，则　 　度． 14．（2025八上·兰州期中）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 15．（2025·雨花期末）如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则　 　． 16．（2025八上·东阳月考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025·东阳二模）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18．（2025·宁江模拟）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 19．（2024八上·青山期末）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，． 求证： （1）； （2）． 20．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上. （1）求证：BD=CE+DE； （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由. 21．（2024八上·新会月考）如图， 在 中， ， 点 在边 上 (点 不与点 、点 重合)， 作 交边 于点 . （1） 求证： ； （2） 若 ， 求证： ； 22．（2024八上·宁乡市期末）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，， 求证： （1）； （2）． 23．（2025八上·长兴月考）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC=180°，CE⊥AB. （1）求证： BC=CD. （2）若AE=7，BC=4，求四边形ABCD的周长. 第十四章 全等三角形 单元综合优选测评卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2025八上·瑞安期中） 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，则∠F的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C . 【分析】根据三角形内角和定理求出 根据全等三角形性质推出 即可得出答案. 2．（2025八上·遵义期末）如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（　　） A．6 B．12 C．15 D．21 【答案】B 【解析】【解答】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选B． 【分析】本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，解题首先利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。因为AD平分，（即DC⊥AC），，所以；再通过HL定理证明Rt△ACD≌Rt△AED，得出；结合，可算出；而的周长，将替换为，则周长转化为，代入和，即可求出周长。 3．（2025八上·长沙期中）下列结论正确的是（　　） A．形状相同的两个图形是全等形 B．对应角相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形的面积相等 D．两个等边三角形全等 【答案】C 【解析】【解答】解：A、形状相同，大小相等的两个图形是全等形，A错误； B、对应角相等，对应边相等的两个三角形是全等三角形，B错误； C、全等三角形的面积相等，C正确； D、两个边长相等的等边三角形全等，D错误． 故答案为：C． 【分析】根据全等图形的定义逐一分析即可. 4．（2025八上·衡山期末）如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解∶∵，， ∴， 根据作图，得平分， ∴， 故答案为∶B． 【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，然后由角平分线尺规作图得到平分，据此可求出的度数. 5．（2025八上·长沙期中）如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：在和中，， 要利用“”判定它们全等， 则只需补充条件． 故选：A． 【分析】根据证明即可. 6．（2025八上·路南期中）数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“字图”，如图所示的图形，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：如下图所示， 在和中 ， ， ， 又是的外角， ， ． 故选：B． 【分析】由图形网格可得，从而得到，再由三角形外角的性质可得，，即可求解． 7．（2025八上·渭源月考）如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是(　　) A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠D C．BC是∠ACD的平分线 D．∠A=∠BCD 【答案】D 【解析】【解答】解：∵在△ABC与△DBC中 ， ∴△ABC≌△DBC（SSS） ∴∠A=∠D，∠ACB=∠DCB ∴BC是∠ACD的平分线 故答案为：D. 【分析】根据已知条件ABC≌△DBC（SSS）则∠A=∠D，∠ACB=∠DCB即BC是∠ACD的平分线，结论 ∠A=∠BCD 错误． 8．（2025八上·石家庄月考）如图，， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故选C． 【分析】先利用证明，得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可． 9．（2025八上·雷州月考）如图，在中，，的平分线，交于点．下列结论： ①平分； ②； ③若于点，于点，则； ④． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①③ 【答案】B 【解析】【解答】解：过点作于点． ∵平分，平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确． 在和中， ， ∴， ∴． 同理，， ∴， ∴，故③正确． ∵平分，平分， ∴，． ∵，， ， ∴，故④正确． 假设， ∵，， ， ∴ ， 若，则， 解得，不符合三角形的性质，故②错误． 故选：B． 【分析】过点作于点，根据角平分线性质可得，，则平分，再根据角平分线判定定理可判断①；根据全等三角形判定定理可得，，则，，再根据边之间的关系可判断③；根据角平分线定义可得，，根据三角形外角性质可得，，再根据三角形内角和定理可判断④；假设，根据角之间的关系可判断②. 10．（2025八上·长沙期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，如图所示， ∵PB平分∠ABC，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM＝PN， ∵PC平分∠FCA，PD⊥AC， ∴CD=CN， ∴PN＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴AP平分∠EAC，①正确； ②在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC， ∴ ∴∠BAC＝2∠BPC，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，④正确， 故答案为：D. 【分析】根据角平分线的性质和判定可判断①；根据全等三角形的判定HL可证出Rt△PAM≌Rt△PAD， Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， 进而得到 ∠MPN＝2∠APC ，再根据四边形的内角和可判断②；根据角平分线的概念和三角形的外角性质可判断③；根据全等三角形的性质可判断④． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2025八上·金华月考）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2，AB=6，则△ABF的面积是　 　. 【答案】3 【解析】【解答】解：过点D作DG⊥AB于点G， ∵ DE是△DBC的高线，DE⊥AC， ∴DG=DE=2， ∴， 又∵ AF是△ABD的中线， ∴， 故答案为：3. 【分析】过点D作DG⊥AB于点G，根据角平分线的性质得到DG=DE=2，然后根据三角形的面积公式求出△ABD的面积，再根据中线分出的两个三角形面积相等解答即可. 12．（2025八上·雷州月考）如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为　 　． 【答案】6 【解析】【解答】解：， ， 在和中， ， ，， ，， ， 故答案为：6． 【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案. 13．（2025八上·义乌期末）如图，已知，，则　 　度． 【答案】55 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：55． 【分析】 由全等三角形的性质得，再利用三角形的内角和定理即可． 14．（2025八上·兰州期中）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 【分析】在边上截取，连接，，过点作交于点，根据角平分线定义可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，当三点共线时，，最小，当点与点重合时，最小，再根据三角形面积可得CM，再根据边之间的关系即可求出答案. 15．（2025·雨花期末）如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠D， 在△ABC和△EDB中， ∴△ABC≌△EDB， ∴∠E=∠A， ∵∠A=30°，∠D=50°， ∴∠EGF=∠A+∠D=30°+50°=80°。 ∴∠BFG=∠E+∠EGF=30°+80°=110°. 故答案为：110°. 【分析】先有BC∥DE，得到：∠ABC=∠D，再证明△ABC≌△EDB，进而得到：∠E=∠A，再利用三角形外角的性质可以得到：∠EGF=∠A+∠D，进而得到：∠BFG=∠E+∠EGF=110°. 16．（2025八上·东阳月考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②；③；④．则以上说法正确的是　 　． 【答案】①③④ 【解析】【解答】解：①在中，， ， 平分，平分， ，， ，故①正确； ②只有当是的中线时，，故②错误； ③如图，作的平分线交于点， 由①得， ，， ， ，，，， ∴，， ，， ，故③正确； ④∵，， ∴，， ∴ ∵，， ∴，故④正确． 综上所述：正确的有①③④， 故答案为：①③④． 【分析】①根据三角形内角和定理，可以得到，结合平分，平分，可推出，，再结合三角形内角和定理，就能对该结论判断正误；②若是的中线，根据中线的性质可得，据此即可对结论进行判断；③作的平分线，交于点，可以得到，之后可以证明，，从而得到，，由此即可对结论进行判断；④结合第③问得到的全等和，再根据等高三角形的面积关系，就可以对该结论进行判断． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025·东阳二模）如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 即， ， ， 在和中， （2）解：由知，， ， ， ， ， 【解析】【分析】(1)由BE=CF，可得BC=EF，根据平行线的性质求出∠B=∠DEF，证明△ABC≌△DEF(SAS)即可； (2)根据全等三角形的性质求出∠ACB=∠F=70°，由三角形内角和定理可得∠A=180°-∠B-∠ACB=60°，根据平行线的性质可求∠EGC的度数. 18．（2025·宁江模拟）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ； ． 【解析】【分析】（1）由已知条件得到，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行即可得出答案； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理和为，再利用角度得和差运算可得到答案. （1）证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 19．（2024八上·青山期末）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （2）证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴ 【解析】【分析】(1)由HL证明即可得出结论； (2)由HL证明，得，即可解决问题. 20．（2024八上·交城期中）如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上. （1）求证：BD=CE+DE； （2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由. 【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE （2）解：当△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE ∵△ABD≌△CAE ∴∠ADB=∠CEA ∵∠ADB=90° ∴∠CEA=90°，∠BDE=90° ∴∠CEA=∠BDE ∴BD∥CE 【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质知：BD=AE，AD=CE，等量代换即可证明. (2)当BD∥CE时，∠BDE=∠AEC，再根据 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解. 21．（2024八上·新会月考）如图， 在 中， ， 点 在边 上 (点 不与点 、点 重合)， 作 交边 于点 . （1） 求证： ； （2） 若 ， 求证： ； 【答案】（1）证明：∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°， ∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE， ∵∠ADE=∠B， ∴∠BAD=∠CDE； （2）证明：由（1）知：∠BAD=∠CDE， 在和中：∵∠BAD=∠CDE，AB=DC，∠B=∠C， ∴≌ 【解析】【分析】（1）首先根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠B+∠ADB=180°，根据平角定义得出∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°，再根据∠ADE=∠B，即可得出∠BAD=∠CDE； （2）根据ASA即可证得； 22．（2024八上·宁乡市期末）如图，点在外部，点在边上，交于点，若，， 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）解：，， ， 即． （2）解：， ， 即． ，， ≌， ． 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等量代换可得； （2）先利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得. 23．（2025八上·长兴月考）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC+∠ADC=180°，CE⊥AB. （1）求证： BC=CD. （2）若AE=7，BC=4，求四边形ABCD的周长. 【答案】（1）证明：如图，过点C作交AD的延长线于F， 平分，，， ，， ，， ， 在和中， ， （2）解：∵， ∴DF=BE，CD=BC，， ∵AC平分， ∴， 在Rt和Rt中， ∴. ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD =AE+BE+BC+CD+AD =2AE+2BC， ∵AE=7，BC=4， ∴四边形ABCD的周长=22. 【解析】【分析】（1） 过点E作EF⊥AD于F，由AC平分∠DAB，CE⊥AB，可得CE=CF，结合∠ABC+∠ADC=180°，推导出∠ABC=∠CDF，进而证明△CBE≌△CDF，从而BC=CD； （2）由（1）中三角形全等可得BE=DF，且△ACE≌△ACF，得AF=AE=7，周长转化AB+BC+CD+AD=AE+BE+BC+CD+AD，利用对称性及线段和差关系化简. 学科网（北京）股份有限公司 $