第十四章 第5周 全等三角形的判定-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十四章 第5周 全等三角形的判定 全等三角形 ©时间：45分钟@满分：100分 国得分： 答案：P15 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图，AC和BD相交于点0，若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△D0C还需 A.AB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 爵 2.如图，测河两岸A,B两点之间的距离时，先在AB的垂线BF上取C,D两点，使CD=BC,再过点 D作BF的垂线DE,当点A,C,E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC,从而得到ED=AB,测 得ED的长就是A,B两点之间的距离，则判定△EDC≌△ABC的依据是 () A.ASA B.SSS C.AAS D.SAS 3.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，ABEF,AB=EF,∠B=∠F,AE=9.5,AC=7,则CD的长为 () A.5.5 B.4 C.4.5 D.3 4.在如图所示3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角 形叫格点三角形.在图中画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最 多可以画 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列不能使两个直角三角形全等的条件是 总 A.三边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一 样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.如图，AD=BC,AE=CF,E,F是BD上的两点，且BE=DF,∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF的 度数为 8.[中考新角度·发散性试题]如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”得到 Rt△ABC≌Rt△BAD,则应添加的条件是 .(写一种即可) 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD,∠ACB=28°，则∠DAC= 三、解答题（共28分） 10.(8分)如图，AC=DC,BC=EC,∠1=∠2，点D在AB边上，求证：△ACB≌△DCE. 11.（10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB,DF交AC于点E,DE=FE. (1)求证：△ADE≌△CFE; (2)若AB=5,CF=4,求BD的长 B 12.（10分)如图，已知点A,E,F,B在同一条直线上，CA⊥AB,DB⊥AB,AE=FB,CF=DE.求证： △CAF≌△DBE. D B 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，连接BD,DE.若AB=EB,AD=ED,∠A= 80°，∠BDC=110°，则∠C的度数为 () A.30° B.40° C.45° D.50° B E B D (第13题) (第14题) 14.如图，点B,C,E在同一条直线上，且AB=AD,AC=AE,BC=DE.若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3的度 数为 () A.49° B.47° C.45° D.43° 八年级·数学(RJ)·上册11 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，且AE=AC,DE⊥AB于点E.若BC=7,则DE+BD的值为（) A.14 B.12 C.9 D.7 D 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD交于点F,AB=AC,在不添加辅助线的情沉况下，添 加一个条件，可以证明△CFE≌△BFD,则添加的条件是 .（只填一种情形) E B D (第16题) (第17题) 17.[真实任务情境·梯子]如图，一架梯子斜靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C的距离 为1m.若梯子底部B沿水平方向向右滑动至点D,梯子顶部A落在竖直墙体的点E处，此时梯 子与水平地面的夹角∠EDC=32°，点E到墙角C的距离为1m,则∠AOE的度数为 三、解答题（共30分） 18.(9分)如图，点C在BD上，AB⊥BD,ED LBD,AC⊥CE,AB=CD.求证：△ABC≌△CDE. ■ 19.（10分)开封风筝是河南开封地区的传统民间工艺品.开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、 独具特色.每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风筝竞相飞舞，景象十分壮观.图1是荣 荣制作的风筝，图2是风筝骨架的局部示意图，其中AB=AC,BD=CD. (1)求证：△ABD≌△ACD. (2)荣荣发现AD平分∠BAC,你觉得她的发现是正确的吗？请说明理由， 图1 图2 12八年级·数学(RJ)·上册 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·过程性学习]阅读下列材料，完成相应任务 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线.求证：AB+AC>2AD. 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长AD至点E,使DE=AD. AD是BC边上的中线， ∴.BD=CD 在△BDE和△CDA中， (BD=CD, 图1 图2 ∠BDE=∠CDA, DE=DA, .△BDE≌△CDA(依据1)， ∴.EB=AC ,在△ABE中，AB+EB>AE(依据2)， .AB+AC>2AD. (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： 依据2： 【归纳总结】上述方法是通过延长中线AD,使DE=AD,构造了一对全等三角形，将AB,AC, AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫作“倍长中线法”.“倍长中线法”多用 于构造全等三角形和证明边之间的关系. (2)利用“倍长中线法”，解决下列问题 如图3，在Rt△ABC中，LBMC=90°，D为BC的中点，求证：AD-2BC D 图3.∠ACE=∠D, ∴.CE∥DF (2).'△ACE≌△FDB, ∴.AC=DF=3. AD=8, .CD=AD-AC=5. (3).·△ACE≌△FDB, ∴.∠A=∠F=53° 在△ACE中，∠ACE+∠A+∠E=180°， .∠ACE=180°-∠A-∠E=105°. 第5周全等三角形的判定 1.B【解析】用“SAS”证明全等，即两边和 它们的夹角分别相等的两个三角形全 等.已知夹角∠AOB=∠DOC,一组对应 边OA=OD,则另一组对应边为OB=OC. 2.A【解析】由题意知，AB⊥BF,DE⊥BF, .∴.∠ABC=∠EDC=90° 在△EDC和△ABC中， I∠EDC=LABC, DC=BC, 、∠ECD=∠ACB, .△EDC≌△ABC(ASA). 3.C【解析】小，AB∥EF,∴.∠A=∠E. 又.AB=EF,∠B=∠F, ∴.△ABC≌△EFD, .∴.AC=ED=7. 又.AE=9.5, ∴.CE=AE-AC=9.5-7=2.5, ∴.CD=ED-CE=7-2.5=4.5. 4.D【解析】如图，在3×3的正方形网 格中， 以BC为公共边可画出三个三角形和 △ABC全等，即△DBC,△ECB,△FCB; 以AB为公共边可画出一个三角形和 △ABC全等，即△BAH. 综上，最多可画出4个 5.B【解析】三边对应相等，利用“SSS”能 证明两个直角三角形全等，故选项A不 符合题意；两个锐角对应相等时，加上已 知的直角相等，由“AAA”不能判定它们 全等，故选项B符合题意；一条直角边和 斜边对应相等，利用“HL”能证明两个直 角三角形全等，故选项C不符合题意；两 条直角边对应相等，加上已知的直角相 等，利用“SAS”能证明两个直角三角形 全等，故选项D不符合题意 6.ASA【解析】根据题图可知，三角形的 两角和它们的夹边是完整的，故可以利 用“ASA”定理作出完全一样的三角形. 7.70°【解析】小.BE=DF, ∴.BE+EF=DF+EF,即BF=DE. 又.BC=AD,CF=AE, ∴.△BCF≌△DAE(SSS) .∴.∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=100°- 30°=70°. 8.AC=BD(或BC=AD)【解析】.AC⊥ BC,AD⊥BD, ∴.∠C=∠D=90°. AB=AB, ∴.当AC=BD时，可利用“HL”证明 Rt△ABC≌Rt△BAD(或当BC=AD时，可 利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△BAD). 9.62°【解析】在Rt△ABC与Rt△ADC中， (AB=AD, (AC=AC, .Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), .∴.∠ACD=∠ACB=28° .∴.∠DAC=90°-∠ACD=62°. 5 10.证明：.∠1=∠2， .∠1+∠DCB=∠2+∠DCB, 即∠ACB=∠DCE, 在△ACB和△DCE中， AC=DC. ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ∴.△ACB≌△DCE(SAS) 11.(1)证明：，CF∥AB,.∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中， 「∠ADE=LF, DE=FE, ∠AED=∠CEF, .△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：由(1)得△ADE≌△CFE, .AD=CF=4. AB=5, .BD=AB-AD=5-4=1. （方法点拨 判定两个三角形全等时常用的等角： (1)公共角；(2)对顶角；(3)等角加（或 减)等（或同）角；(4)同角或等角的余 (或补)角；(5)由角的平分线得到的两 个角；(6)由垂直关系得到的直角； (7)由平行关系得到的同位角或内 错角。 12.证明：CA⊥AB,DB⊥AB, :.△CAF和△DBE是直角三角形 AE=FB, ∴.AE+EF=FB+EF,即AF=BE. 在Rt△CAF和Rt△DBE中， (CF=DE, AF=BE, .Rt△CAF≌Rt△DBE(HL). 16 方法点拨 证三角形全等时，常见的隐含的等边： (1)公共边相等； (2)等边加（或减）等（或同）边，其和 (或差)仍相等； (3)由中线或中点分出的等线段. 13.B【解析】·∠A=80°，∠BDC=110°， .∴.∠ABD=∠BDC-∠A=110°-80°=30°. 在△ABD和△EBD中， (AB=EB, AD=ED, BD=BD, ∴.△ABD≌△EBD(SSS), .∠ABD=∠EBD=30°， .∠C=180°-∠EBD-∠BDC=180°- 30°-110°=40°. 14.B【解析】在△ABC和△ADE中， (AB=AD, AC=AE, BC=DE, .△ABC≌△ADE(SSS), ∴.∠ABC=∠1，∠BAC=∠2， .∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2， .∠1+∠2+∠3=2∠3=94°， .∠3=47° 15.D【解析】DE⊥AB,∠C=90°， .∠AED=90°=∠C. 在Rt△ADE和Rt△ADC中， (AD=AD, (AE=AC, .Rt△ADE≌Rt△ADC(HL), ∴.DE=DC .·BC=7, ∴.DE+BD=DC+BD=BC=7. 1.AE=AD(答案不唯一)【解析】在 △ACD和△ABE中， AC=AB, ∠CAD=∠BAE, AD=AE, ..△ACD≌△ABE(SAS), ∴.∠C=∠B. AC=AB,AE=AD, ∴.AC-AE=AB-AD,即CE=BD. 在△CFE和△BFD中， [∠CFE=∠BFD, ∠C=∠B, CE=BD, ∴.△CFE≌△BFD(AAS), .添加的条件可以是AE=AD(答案不唯 一) 17.26°【解析】由题意知，△ABC与 △DEC均为直角三角形. 在Rt△ABC与Rt△DEC中， (AB=DE, BC=EC, .Rt△ABC≌Rt△DEC(HL), ∴.∠BAC=∠EDC=32° ∴.∠DEC=90°-∠EDC=90°-32°= 58°， ..∠A0E=∠DEC-∠BAC=58°-32°=26°. 18.证明：AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴.∠B=∠D=∠ACE=90°， ∴.∠BAC+∠BCA=9O°，∠BCA+∠DCE= 90°， .∠BAC=∠DCE. 在△ABC和△CDE中， 「∠B=∠D, AB=CD, ∠BAC=∠DCE, .∴.△ABC≌△CDE(ASA). 19.(1)证明：在△ABD和△ACD中， (AB=AC, AD=AD, BD=CD, .△ABD≌△ACD(SSS) (2)解：荣荣的发现是正确的. 理由如下： 由(1)得△ABD≌△ACD, .∠BAD=∠CAD=LBAC, 即AD平分∠BAC, .荣荣的发现是正确的。 20.(1)两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等（或“SAS”);三角形两边的 和大于第三边 (2)证明：如图，延长AD至点F,使DF= AD,连接CF. 由题意得△BDA≌△CDF(SAS), .BA=CF,∠BAD=∠CFD, .AB∥CF, ∴.∠ACF+∠BAC=180 .∠BAC=90°， .∴.∠ACF=90. .AC=CA, .∴.△ABC≌△CFA(SAS), .BC=FA, 1 1 ∴.AD=。FA=。BC. 2 方法点拨 用“倍长中线法”构造全等三角形的 方法： 在三角形中，如果要证明一条线段与另 一条线段的数量关系，且存在中线时， 可以将该三角形的中线延长一倍，构造 全等三角形，利用全等三角形的对应边 相等去判断线段间的数量关系。 第6周角的平分线 1.A【解析】由作法得OM=ON,CM=CN, 而OC又为公共边， ∴.根据“SSS”可判定△OMC≌△ONC, ∴.∠MOC=∠NOC,即OC平分∠MON. 方法点拨 用尺规作图法作一个角的平分线，实质 上就是运用“SSS”构造全等三角形，根 据全等三角形的对应角相等，从而找到 平分一个角的射线， 2.C【解析】如图，过点P作PE⊥OA于 点E. C D B .OC平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA, ∴.PE=PD=2. 3.B【解析】.MA⊥OP,MB⊥OQ,MA= MB, .∠MAO=∠MB0=90°，点M在∠POQ 的平分线上， ÷∠AOM=2∠A0B, .·∠MAO+∠MBO+∠AMB+∠AOB= 360°，∠AMB=140°， 18 .∠A0B=40°， .∴.∠A0M=20° 4.D【解析】如图，过点D作DF⊥AC于 点F 0 :AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, :DF=DE=2 saum-2AB·DE= 25x 315 241 ,'S△ABc=6, 1 六Sac=2AC·DF=6- 159 44’ 1 39 2C 2-4 ∴.AC=3. 5.C【解析】如图，过点P作PG⊥BC于，点 G,PH⊥AC于点H,PF⊥AJ于点F. H B F ,∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分 线CE相交于点P, .PF=PG,PG=PH, ∴.PF=PH=3, 即点P到AB的距离为3. 6.8【解析】.AD平分∠BAC,∠C=90°， DE⊥AB, .∴.DE=CD=2, 5w=74B.0服=7×8x2=8 7.16【解析】如图，过点D作DE⊥AB于 点E.