2026-2027学年北师大版数学七年级上册第一次月考模拟卷B

【北师大版七年级数学（上）第一次月考模拟卷】 月考模拟卷B（范围：1---3章) 一、选择题:（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列四个数中，是负整数的是（　　）A．6 B． C．0 D． 2．（本题3分）a的相反数是2，则a的值为（   ） A． B．4 C． D． 3．（本题3分）一条河的水流速度是，某船在静水中的速度为，则该船在这条河逆水航行的速度为（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 5．（本题3分）已知，则（      ） A．1或-3 B．-1或-3 C．或 D．无法判断 6．（本题3分）点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点O 7．（本题3分）在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（   ） A． B．2 C．8 D．2或8 8．（本题3分）某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是，则长方形⑦号的周长为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（    ） A．0 B． C． D． 10．（本题3分）下列说法正确的有（    ） ①如果，则 ②若是四次三项式，则 ③若，则 ④观察下列等式： 则的末位数字是9 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，若相对面上的数互为相反数，则___________ ． 12．（本题3分）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晩）：北京时间早晨点时，纽约的当地时间是_________． 城市 伦敦 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 13．（本题3分）已知，则_______． 14．（本题3分）以下说法中：①若，则；②若，则a与b互为相反数；③若，则；④若，则．其中正确的有______个．（填个数） 15．（本题3分）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则的值为______． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）计算： (1)； (2)． 17．（本题7分）化简，求值. （1），其中； （2），其中，； 18．（本题8分）将，0，，，这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 19．（本题8分）如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． 20．（本题8分）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 21．（本题9分）日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________． 2025年1月 (1)完成上面的填空． (2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律． (3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 22．（本题9分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)离开出发点最远时是多少千米？ (3)若摩托车行驶10千米耗油0.5升，巡逻完成从岗亭到处共耗油多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 【北师大版七年级数学（上）第一次月考模拟卷】 月考模拟卷B（范围：1---3章) 一、选择题:（每小题3分 共30分） 1．（本题3分）下列四个数中，是负整数的是（　　） A．6 B． C．0 D． 解：由题意知，是正整数，是正分数，0是整数，是负整数， 故选：D． 2．（本题3分）a的相反数是2，则a的值为（    ） A． B．4 C． D． 解：因为a的相反数是2， 所以， 所以 故选：A． 3．（本题3分）一条河的水流速度是，某船在静水中的速度为，则该船在这条河逆水航行的速度为（    ） A． B． C． D． 解：由题意得：该船在这条河中逆流行驶的速度是， 故选：C． 4．（本题3分）在有理数中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：A． 5．（本题3分）已知，则（      ） A．1或-3 B．-1或-3 C．或 D．无法判断 解：因为abc＜0， 当a，b，c中有一个负数时， ； 当a，b，c中有三个负数时， ． 故选：A． 6．（本题3分）点和原点O在数轴上的位置如图所示，点对应的有理数为（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点O 解：，， 异号，且正数的绝对值比较大， 根据数轴可得，肯定为正数， ， ， 为负数， 故表示数b的点为， 故选：A． 7．（本题3分）在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（   ） A． B．2 C．8 D．2或8 解：∵点表示5，若将点在数轴上移动3个单位到达点， ∴点所表示的数为：或，故选：D． 8．（本题3分）某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是，则长方形⑦号的周长为（   ） A． B． C． D． 解：设①号，②号正方形的边长分别为，， ∴③号正方形的边长为，④号正方形的边长，⑤号正方形的边长，⑥号正方形的边长，⑦号长方形的长为，宽为； ∴长方形⑦号的周长为， ∵正方形③与⑥的周长之和是， ∴， ， ∴， ∴长方形⑦号的周长为， 故选：C． 9．（本题3分）将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（    ） A．0 B． C． D． 解：设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为， 由题意知：，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴，， 故． 故选：A． 10．（本题3分）下列说法正确的有（    ） ①如果，则 ②若是四次三项式，则 ③若，则 ④观察下列等式： 则的末位数字是9 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①如果，则，故①说法错误； ②若是四次三项式， 则，， 解得，且， ，故②说法错误； ③， 异号， 设， ，故③说法正确； ④根据观察可得运算结果的末位数字是循环出现， ，的末位数字和为： ， 的末位数字是2，故④说法错误， 综上所述：说法正确的是③，共1个． 故选：A． 二、填空题（每小题3分 共15分） 11．（本题3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体，若相对面上的数互为相反数，则___________ ． 解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”的对面是“”， “b”的对面是“2”， 又∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晩）：北京时间早晨点时，纽约的当地时间是_________． 城市 伦敦 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 解：∵北京时间比格林尼治时间早8小时， ∴当北京时间早晨点时，格林尼治时间为前一天， ∵纽约比格林尼治时间晚小时， ∴纽约的当地时间为前一天． 故答案为：． 13．（本题3分）已知，则_______． 解：∵， ， ． 14．（本题3分）以下说法中：①若，则；②若，则a与b互为相反数；③若，则；④若，则．其中正确的有______个．（填个数） 解：①若，则，说法错误； ②若，则a与b互为相反数，说法正确； ③若，则，说法正确； ④若，则不一定大于，说法错误； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 15．（本题3分）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则的值为______． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对． 则z+3=5，y+（-2）=5，x+10=5， 解得z=2，y=7，x=-5． 故x+y+z=4． 故答案为：4． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）计算： (1)； (2)． （1）解： ； （2）解： ． 17．（本题7分）化简，求值. （1），其中； （2），其中，； 解（1）原式= 当a=2,b=3时， 原式=-1； （2）原式= = 当x=-2,y=1时 原式=7. 18．（本题8分）将，0，，，这些数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 解：，． 数轴表示如下所示： 19．（本题8分）如图，已知数轴上从左到右有A，B，C，D四个点分别表示不同的数，其中点A，D对应的数分别为，，点C为原点，点B到点A与点D的距离相等． (1)点B表示的数为_________； (2)在数轴上标出点B的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这四个数． （1）解：∵点到点、的距离相等，点A，D对应的数分别为，， ∴点B表示的数是， （2）解：数轴表示， 用“”号把它们连接起来：． 20．（本题8分）股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） （1）解：由题意：（元），答：星期四收盘时，每股是元； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元）， 答：本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 21．（本题9分）日历与人们日常生活密切相关，日历中蕴含着丰富的数学问题.如图，在2025年1月份的日历中，两个长方形中四个角上的数字交叉相乘，再相减，例如________，________，不难发现，结果都是________． 2025年1月 (1)完成上面的填空． (2)请你再选择两个类似的长方形框试一试，看看是否符合这个规律． (3)若设每个方框的左上角数字设为n，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． （1）解：， 不难发现，结果都是14， 故答案为：14；14；14； (2)如图： ， ， 结果都是14；符合规律； (3)证明：①设左上角的数字为n，则右上角的数字为， 左下角的数字为，右下角的数字为． 发现的规律是． 证明： ； ②设左上角的数字为n，则右上角的数字为， 左下角的数字为，右下角的数字为． 发现的规律是． 证明： ． 22．（本题9分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ (2)离开出发点最远时是多少千米？ (3)若摩托车行驶10千米耗油0.5升，巡逻完成从岗亭到处共耗油多少升？ （1）解：根据题意得：， 答：在岗亭南边，距岗亭9千米； （2）解：，；，；，；，；，；，；，；，， 答：在行驶过程中，最远处离出发点11千米； （3）解：根据题意得：， （升， 答：这一天共耗油3.15升． $