江苏宿迁市沭阳县怀文中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年度第一学期九年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）． A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（ ） A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 4. 如图，线段上的一点把分割为两条线段，，当满足时，则称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图所示的图形．若图中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点B，点A在第一象限，C为斜边上一点，且，过点C作（点D在直线的右侧），已知，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A．结合图象判断下列结论中：①；②点C是的中点；③四边形是平行四边形；④k的值是2．正确的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 方程的根是________． 10. 已知反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围为_________． 11. 如果m是方程的一个根，则____________． 12. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由32万降为18万，则平均每次降价的百分率是________． 13. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴，点C是x轴上一点，若的面积为3，则k的值为_________． 14. 若关于x的一元二次方程的解为1，3，则一元二次方程的解为________． 15. 已知反比例函数，当时，x的取值范围是____________ 16. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．则代数式的值为________． 17. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，；按照这个规定，若，则的值是________． 18. 已知，，且（t是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是________． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 若代数式与的值互为相反数，求的值． 21. 已知y是x的反比例函数，当时，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若点、、均在这个反比例函数的图象上，直接写出a、b、c的大小关系________．（用“”连接） 22. 已知关于x的方程． （1）当时，求m的值； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 23. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根，满足，求的值． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 25. 某农场准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设平行于墙的一边的长为． （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边、、由篱笆围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙和一节篱笆构成，另三边、、由篱笆围成，当菜地面积为时，求x的值． 26. 综合与实践 【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系． 【素材呈现】 素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶． 素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个． 素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润． 【问题解决】 （1）若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是 个，每天的利润为 元； （2）已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价； （3）商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由． 27. 定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”． （1）判断：一元二次方程________（填“是”或“否”）为“C方程”． （2）已知关于x的一元二次方程． ①当b、c满足什么关系时，该方程是“C方程”； ②若方程是“C方程”，求代数式的最小值． 28. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（p是常数，且），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有________．（填序号） ①点与； ②点与； ③点与． （2）如图1，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“瞬移点”． ①k的值为________；②若的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知，D为反比例函数上一点．若且，E为平面内一点，若四边形为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 2026—2027学年度第一学期九年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】且 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）5或 （2）7 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）6 （2）12 【26题答案】 【答案】（1）200，2000 （2）该玩偶的售价为44元 （3）商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元；理由： 设该玩偶的售价为x元，此时利润能达到2500元， 由题意可得：， 整理得：， ∵， ∴该一元二次方程没有实数根，∴ 商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元． 【27题答案】 【答案】（1）否 （2）①；②最小值为 【28题答案】 【答案】（1）②③ （2）①；② （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $