2026-2027学年人教版八年级数学上册期末检测卷

2026-2027学年上学期人教版八年级数学期末检测卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十三章至第十八章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列运算正确的是( A2a2.3a3=6a6 B.a'.a-a C.{a+b2=a2+b2 D.d=a 2我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为5。它与元的误差小于0.000267.将0.000267用利 学记数法可以表示为( A2.67×105 B.2.67×106 C.2.67×107 D.2.67×108 3.若a-b=-1,ab=6,则a3b-2ab2+ab的值为( A6 B.12 C.18 D.24 4已知关于x的整式X+mx+6=x+ax+b?其中。b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共 有( )个. A5 B.4 C.3 D.2 5.如下图，在△ABC与△DFE中，AC=DE,∠ACB=∠竺乙，添加下列条件后，仍不能得到△ABC ≌△DFE的是( A∠B=∠F B.BE=CFC.∠A=∠DD.AB=DF E 第5题图 第6题图 6.如上图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,BF//AC交ED的延长线于点F,若BC恰 好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC: ④AC=3BF,其中正确的结论共有( A4个 B.3个 C.2个 D.1个 第1页，共1页 7.“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对 “数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图是利用割补法求图形面积 的示意图，其直观揭示的公式是( A (a+b)(a-b)=a2-b2 B.（a-b2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a+2ab+b2 D.(abP=ab2 8已知关于x的分式方促产文之-2解是非负数。测k的度位宽日是( ）. Ak≤3 B.k≥3 C.k≤3且k≠2D.k≤3且k≠-1 9.如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,CA上（不与顶点重合），设∠BAC=C,∠FED=0. 若△BED≌△CFE,则a,满足的关系是( AQ+0=90° B.a+20=180° B.C.a-0=90° D.2a+0=180° 10.人类使用密码的历史悠久，有二种用“因式分解”法产生的密码记忆方便其原理是：先将多项式分解 因式，再对因式赋值生成正整数或O的因式码，将因式码按照从大到小的顺序排列就可以形成密码如对于 多项式x2y-4y,将其分解因式为y(x+2(x-2)若取x=20,y=10,那么就得到10,22,18三个因 式码，把得到的几个因式码按照从大到小的顺序排列就形成密码221810.对于多项式x4-y,当x=8, y=6,用上述方法产生的密码是( A100142 B.10014 C.6436142 D.643614 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 1.如果分式-9 X-3的值为0，则x= 12.已知长方形的面积为8a+12ab,且一边长为4a,则该长方形的周长为 第2页，共1页 13.如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAABC=20,DE=4,AB=6,则边AC的长 是 1 14如下图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 作直线MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若△ADC的周长为12，AE=4,则△ABC的周长 为 C D B Q 第14题图 第15题图 15.如上图，△ABC中，AC=AB,∠CAB=30°，AD是高，P,Q分别是AD,AB上的动点，若 AC=12,则PB+PQ的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分 3 16.(本小题10分)计算(1) -cd 2a4 17.(本小题10分】 第3页，共1页 (1)用因式分解计算：2032+406×197+197： (2)解分式方程：4+2x=-1. x-22-X 18.(本小题8分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD是△ABC的高，AE=BE. (1)若∠B=40°，求∠EAD的度数；(2若∠B为∠EAD的4倍，求∠C的度数. ED 19.(本小题8分)如图，等腰△ABC中，顶角∠A=50°，CD平分∠ACB交AB于点D. (1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作DE/BC交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法： (2)求∠EDC的度数. 0 第4页，共1页 20.(本小题g分)下面是某同学化简分式2一1÷X+6x+9的部分运算过程： x-3 x x2-3x (1)下面的解恩过程从第一步开始出现错误： 解：原式=2-1)÷x+32第一步 x-3xx(x-3)】 =(2-1).x(x-3第二步 x-3x(x+32 =(22xX-31.x(x-3第三步 x-3(x+3x(x+32 =2x-X-3 (x+3(x+3疗第四步 =2x-x-3 (x+32第五步 =水-3 (x+3P第六步 (2)写出正确的化简运算过程： (3)从-3'0'3：1中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 21.（本小题9分)某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球 花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一 第5页，共1页 个A品牌篮球多花30元. (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进AB两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球 售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两 种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限， △AOB为等边三角形，点B的横坐标为-4，过点B作BC⊥AB交y轴于C. (1)如图(1)，求线段BC的长： (2)如图2)，点P为x轴正半轴上一点，点Q在BC上，连接AP、AQ,使∠PAQ=60°，设点P的横坐标 为t0<t<8,线段CQ的长为n,用含t的式子表示n. VA 图(1) 图(2) 第6页，共1页 23.（本小题11分)综合与探究. 【知识生成】我们己经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图1可以得到 (a+b}=a+2ab+b2,基于此，请解答下列问题. 【直接应用】(1)若x+y=3,x2+y2=5,求y的值. 【类比应用】(2)若x(3-x)=2:则x2+(3-x2=一· 【知识迁移】(3)将两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）按如图2所示的方式放置，其中 点A,O,D在同一直线上，点B,O,C也在同一直线上，连接AC,BD.若AD=14, SAA0c+S△BOD=50,求一块直角三角板的面积. 图1 图2 第7页，共1页 答案和解析 1.B 解：A、2a2.3a3=2×3×a2+3=6a5≠6a6,故A错误： B、a·a=a5+2=a7,故B正确： C(a+b=a+2ab+b≠a2+b2,故c错误： D(dP=a23=a≠a:故D错误： 故选B. 2.C 解：0.000000267=2.67×107， 故选C 3.A 本题考查因式分解的应用，先将多项式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可. 【详解】解：.a-b=-1,ab=6, ..a'b-2a2b2+ab=aba2-2ab+b2=abla-b2=6x-12=6 故选A. 4.B 解：X+mx+6=x+alx+b=x2+a+bx+ab' 则ab=6,a+b=m, 由于a、b为整数， 则所有整数因子对a,b满足ab=6有：1,6、2,3、3,2、6,1以、-1，-6、-2，-3、-3，-2 -6,-1, 当a=1、b=6,m=a+b=1+6=7, 当a=2、b=3,a+b=2+3=5, 当a=3、b=2,a+b=3+2=5, 当a=6、b=1,a+b=6+1=7, 当a=-1、b=-6,a+b=-1+-6=-7, 当a=-2、b=-3,a+b=-2+-3=-5, 第8页，共1页 当a=-3、b=-2,a+b=-3+-2=-5, 当a=-6、b=-1,a+b=-6+-1=-7, 则不同的m值为5、7、-5、-7，共4个， 故选B 5.D 解：A、'AC=DE,∠ACB=∠U,∠B=∠F, .△ABC≌△DFE(AAS' 故A不符合题意： B、,BE=CF, .∴.BE+CE=CF+CE' ∴.BC=EF .∠ACB=∠就'AC=DE' ·△ABC≌△DFE(SAS: 故B不符合题意； C、.AC=DE,∠ACB=∠i,∠A=∠D, △ABC≌△DFE(ASA 故C不符合题意： D、'AC=DE,∠ACB=∠g乙，AB=DF, △ABC与△DFE不一定全等， 故D符合题意； 故选D, 6.A 解：因为BF/1AC, 第9页，共1页 所以∠C=∠CBF, 因为BC平分∠ABF, 所以∠ABC=∠CBF, 所以∠C=∠ABC, 所以AB=AC, 因为AD是△ABC的角平分线， 所以BD=CD,AD⊥BC 故②③正确： 在△CDE与△BDF中， ∠C=∠DBF CD=BD ∠EDC=∠FDB 所以△CDE≌△BDF(ASA】 所以DE=DF,CE=BF 故①正确： 因为AE=2BF, 所以AC=3BF, 故④正确。 故选A. 7.C 解：由边长为Q的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成， 所以(a+bP=a2+2ab+b 故选C, 8.D 解：原方程两边乘以2-x得k+1=2(2-x), 解得x=3-k 2 由条件可 3-kz0, 2 第10页，共1页 解得k≤3， .X≠21 3k2, 2 ∴.k≠-1 :kK的取值范围是k≤3且k≠-1 故选D, 9.B 解：∠BAC=a, ∴.∠B+∠C=180°-a. ,'△BED≌△CFE, 六∠B=∠G=90-3a,∠BDE=∠FEC, ∠BDE+∠BED=180'-∠B=180-90-a 2 ∠FEC+∠BED=90+1&. .∠FED=0,∠FEC+∠BED+∠FED=180°， 90+号a+0=1801 ∴.0+20=180° 故选B. 10.A 解：将多项式分解因式可得： x4-y=(x22-(y2}2=(x2-y2)(x2+y2)=(x-y)(x+y)(x2+y2) 代入x=8,y=6: 得x-y=2,x+y=14,x2+y2=82+62=64+36=100, 第11页，共1页 :.因式码为214100 ,密码为100142 故选A. 11.-3 解：由的值为0，得 且 x2-9=0Hx-3≠01 解得X=-3, 故答案为-3. 12.12a+6b 解：根据长方形面积公式求出另一边长可得： 男一边长为8a+12ab=2a+3b. 4a 周长为2×(4a+2a+3b)=2×(6a+3b)=12a+6b. 故答案为12a+6b. 13.4 解：作DF⊥AC于点F, .'AD是△BAC的角平分线， .AD平分∠BAC交BC于点D, DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E, ∴.DF=DE=4, :Se=S6+5n号ABDE+号AC-DF 第12页，共1页 :'S△ABc=20,AB=6, 小号×64号4ac-20 解得AC=4 故答案为4. 14.20 解：由作图方法可知，MN垂直平分AB, .∴.AB=2AE=8'AD=BD' :△ADC的周长为12 .AC+CD+AD=12' ∴.AC+CD+BD=AC+BC=12 :.△ABC的周长=AC+BC+AB=12+8=20: 故答案为20： 15.6 解：.AD是BC边上的高，AB=AC=12, ∴.AD垂直平分BC, ∴.连接CP,则BP=CP, 过点C作CQ⊥AB于点Q,CQ交AD于点P,则此时PB+PQ取最小值，最小值为CQ的长， C D A B Q 第13页，共1顶 ,∠CAB=30°， CQ-JAC-6. ∴.PB+PQ的最小值为6. 故答案为6： 16.解：（1) 2a. -cd3] 2a =a5b3 2a.c -cd d 4a -c3d°2a4a2 -a3b3 8cd5 (2)解：a-1÷Q2-1 a-4a+4a2-4 =a-1÷a-1川a+1 a-22a-2l川a+2 =a-1.a-2la+2 a-22a-1a+1 a+2 a-2a+1 =Q+2 a2-a-2 17.160000 无解 解：（1)原式=203+2×203×197+1972 =(203+1972 第14页，共1页 =4002 =160000 (2)原方程去分母得：4-2X=2-X 解得X=2, 检验：当X=2时，X-2=0, 则x=2是分式方程的增根， 故原方程无解。 18.解：(1)在△EAB中，AE=BE,∠B=40°， ∴.∠EAB=∠B=40°， ,·∠AED是△EAB的外角， ∴∠AED=∠EAB+∠B=80°， .AD是△ABC的高， .∠ADE=90, 在Rt△ADE中，∠EAD=90°-∠AED=10°： (2).∠B为∠EAD的4倍， ∴.设∠EAD=a,则∠B=4a, 在△EAB中，AE=BE .∴.∠EAB=∠B=4, ,·∠AED是△EAB的外角， ∴.∠AED=∠EAB+∠B=8a, .AD是△ABC的高， ∴.∠ADE=90°， 在Rt△ADE中，∠EAD+∠AED=90°， a+8a=90°， 解得a=10°， ∴.∠EAB=∠B=4a=40, .AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠EAB=80, 第15页，共1页 在△ABC中，∠C=180·-∠B+∠BAC=180°-40·+80=60 19.如图，DE即为所求， y 32.5 解：（1)过点D作∠EDC=∠BCD即可，如图，DE即为所求； B (2).顶角∠A=50°，△ABC为等腰三角形， ∠B=∠ACR=2180-∠A=650 .CD平分∠ACB, ∠BCD=∠BCA=32.50, 第16页，共1页 20.五；（2-1X2+6x+9 x-3 xx2-3x =[,2x。-x-31÷(x+3 x(x-3)x(x-3)x(x-3) =2x-x+3.(x+3)2 xx-3)x(X-3)】 =x+3,x(x-3】 x(x-3)(x+32 、1 X+3 X1时 解：(1)第五步分式减法中，出现变号错误： 故答案为五： (2(2。-1x2+6x+9 x-3 x x2-3x g3 =2x-x+3.(x+3)2 x(x-3)x(x-3) =x+3.xx-3) xx-3)(x+32 s、1 火+3 第17页，共1页 (3).x(x-3)≠0'X+3≠0 X≠0”X≠±3 .当x=1时， 1-1-1 x+31+34 21.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+30)元， 由题意得2500-2×2000 x+30 解得x=50, 经检验，X=50是原方程的解，且符合题意， 则x+30=80 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元. (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球(50-a个， 由题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3060， 解得a≤20， 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球。 22.解：(1)如图，过点B作BM⊥y轴于点M, A B M .点B的横坐标为-4， ∴.BM=4, .'△AOB为等边三角形， ∴.∠BAC=60, .BC⊥AB, 第18页，共1页 .∴.∠ABC=90°， ∴.∠ACB=30, ∴.BC=2BM=8: (2)解：.∠PAQ=∠BAC=60°， ∴.∠PAQ-∠QAO=∠BAC-∠QAO, '.∠PAO=∠BAQ, .'△ABO是等边三角形， ∴.AB=AO, 在△AOP和△ABQ中， ∠AOP=∠ABC=90· AB=AO ∠PAO=∠BAQ .∴△AOP≌△ABQ ASA, ∴.OP=BQ, ∵点P的横坐标为t, .∴.OP=BQ=t, ∴.CQ=BC-BQ=8-t, .n=8-t. 23.解：(1)：(x+y=x2+2y+y 又x+y=3,x2+y2=5, .9=5+2Xy .xy=2 (2)5 设y=3-x,则x+y=x+(3-x)=3. :x3-x)=2即y=2 第19页，共1页 .x2+(3-x2=x2+y2=(x+y2-2xy=32-2×2=5 故答案为5： (3):△A0B≌△COD ∴.AO=C0'BO=DO'∠AOB=∠COD=90°' :点A'O'D在同一直线上，点B'O'C也在同一直线上， ∴.∠AOC=180°-∠COD=90°'∠BOD=∠AOC=90' 设AO=CO=x,B0=DO=y, .:AD=A0+OD=x+y=14' 又5%ax+56n+号y广-0， X2+y=100解得y=48 Som=号0M0B=2y=24. 答：一块直角三角板的面积为24. 第20页，共1页