期末复习(B) 单元评价（二十二） 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 覆盖几何与代数核心知识，以基础概念到综合应用为逻辑主线，通过多样化题型实现期末高频考点突破，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何基础|选择1-5题|概念辨析与性质应用|从图形识别（轴对称）到坐标几何，再到三角形性质，形成“概念-性质-应用”链条| |函数应用|选择6/9/14题|函数性质与关系探究|从一次函数表达式、图像性质到不等式求解，体现“表达式-图像-应用”逻辑| |综合实践|解答21/23题|实际应用与综合证明|结合二元一次方程组与不等式解决费用问题，通过全等证明实现实际测量，培养数学建模与推理能力|

期末复习(B) 单元评价(二十二) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题 1. 以下是2025年第15届全国运动会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） 2. 如果点A(a,a+2)在x轴上，那么点B(a+3,a−1)的坐标为（ ） A. (1,−3) B. (2,4) C. (4,2) D. (3,−1) 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3,4,5 B. 2,5,8 C. 5,5,10 D. 1,6,7 4. 如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁。其中“北偏东30°，与点O距离2 km处”的目标是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD=2，则下列结论中，错误的是（ ） A. DE=2 B. BD=√8 C. AC=AE D. AD=4 6. 关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当x＜3/2时，y＞0 D. 图象过点(1,−1) 7. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，适当长为半径作圆弧，与x轴、y轴分别交于点A，B，再分别以A，B为圆心，大于½AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点C。以下四组x与y的对应值中，(x−1,y)对应的点在射线OC上的是（ ） A. 3和−3 B. −3和−4 C. 2和−1 D. 2和−2 8. 已知平面直角坐标系中有一点P(m,3m−2)，无论m取何值，点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知两个一次函数y₁，y₂的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表，则m的值是（ ） A. −1/3 B. −3 C. −1 D. 1 10. 如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，点D在AB上，连结CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对称点为E，CE与AB交于点F，设∠ACD=x°，∠BFC=y°，y关于x的函数图象如图所示，则下列选项中，正确的是（ ） A. ∠A=45° B. ∠B=45° C. 当△ACD为等腰三角形时，x=15 D. 当点D为AB中点时，y=90 二、填空题 11. 如果a＞b，那么a²＞b²是________命题。 12. 在平面直角坐标系中，若点A(3,1)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________。 13. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，若∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC的度数为________。 14. 如图，已知直线y₁=½x+2与直线y₂=−2nx+n的交点的横坐标为−2/5，则关于x的不等式½x+2＞−2nx+n＞0的解集为________。 15. 在直角坐标系中，若长方形ABCD的边AB可表示成(2,y)(−1≤y≤3)，边BC可表示成(x,3)(2≤x≤8)，则点D的坐标是________。 16. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(0,3)和第一象限内一点M，若△ABM是等腰直角三角形，则点M的坐标是________________________。 三、解答题 17. (8分) (1)解不等式4−2x＜6。 (2)解不等式组 {1−2(x−1)≤5， 3x−2)/2＜x＋1/2，并把不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来。 18. (8分) 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(−3,−1)。 (1) 作△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标。 (2) 把△A₁B₁C₁平移，使点B₁平移到点B₂(3,4)，请作出△A₁B₁C₁平移后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标。 (3) 已知△ABC中有一点D(a,b)，求△A₂B₂C₂中的对应点D₂的坐标。 19. (8分) 如图，已知E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF=AE，求证： (1) △ABC是等腰三角形。 (2) AF=CE。 20. (8分) 一次函数的图象经过M(3,2)、N(−2,−8)两点。 (1) 求此函数的表达式。 (2) 试判断点P(3a,6a−4)是否在此函数的图象上，并说明理由。 21. (8分) 某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A、B两种笔记本作为奖品。若购买9本A种笔记本和6本B种笔记本，则一共需要156元；若购买8本A种笔记本和12本B种笔记本，则一共需要192元。 (1) 求A、B两种笔记本每本的价格分别是多少元。 (2) 若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A种笔记本的数量至少比B种笔记本的数量多6，但又不超过B种笔记本数量的2倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少？最少费用是多少元？ 22. (10分) 如图，教室的墙上有一块正方形的磁性展板，展板上有两个磁吸。同学们以展板的中心为原点建立直角坐标系，磁吸A的坐标为(−5,2)，磁吸B的坐标为(−3,6)。 (1) 现要在展板上再放置两个磁吸C和D，使点C、D分别与点A、B关于y轴对称。画出点C、D的位置，并分别写出点C、D的坐标。 (2) 将A、B、C三点两两连结，判断△ABC的形状，并说明理由。 (3) 在(1)的条件下，若要在直线AD、BC的交点处放置磁吸E，求点E的坐标。 23. (10分) 某校八年级同学测量池塘两端A、B的距离，测量方案如下： 【测量工具】皮尺、标杆 【测量方案示意图】（如图） 【测量步骤及数据】(1)利用标杆确定A、M、F在同一直线上，量得MF=3 m，然后找到了点N，且MN=5 m，FN=4 m；(2)测得AM=4 m，再在FN的延长线方向确定点E，测得EN=20 m；(3)在BE的延长线方向确定点D，使得ED=BE；(4)确定C、A、E三点共线，测得CE=25 m；(5)测得CD=40 m。 任务一：请你根据上述测量方案及数据，求出AE的长。 任务二：请你证明AB=CD。 24. (12分) 如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点E到CD的距离为8，直角三角形EFG中，∠F=90°，EF=6，FG=8。保持△EFG在绕点E旋转的过程中，线段FG与CD始终有交点，交点为M，连结EM。 (1) 如图1，若EM=9，求FM的长度。 (2) 如图2，当点G在CD上时，求证：EG平分∠FEB。 (3) 直接写出MG的最大值。 参 考 答 案 一、选择题 1. 1.B 2. 2.A 3. 3.A 4. 4.B 5. 5.D 6. 6.C 7. 7.C 8. 8.B 9. 9.C 10. 10.D 二、填空题 11. 11. 假 12. 12. (−3,1) 13. 13. 85° 14. 14. −2/5＜x＜1/2 15. 15. (8,−1) 16. 16. (4,1)或(2,2)或(3,4) 三、解答题 17. 17. 解：(1)x＞−1。 (2)−1≤x＜3，在数轴上表示略。 18. 18. 解：(1)画图略。B₁(−2,4)。 (2)画图略。A₂(2,1)。 (3)D₂(a+5,−b)。 19. 19. 证明：(1)因为AE∥BC，所以∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB。因为E为△ABC的外角平分线上的一点，所以∠DAE＝∠EAC，所以∠B＝∠ACB，所以AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形。 (2)在△ABF和△CAE中，因为AB＝CA，∠B＝∠EAC，BF＝AE，所以△ABF≌△CAE(SAS)，所以AF＝CE。 20. 20. 解：(1)设该一次函数的表达式为y＝kx＋b，把M(3,2)、N(−2,−8)分别代入，得3k＋b＝2，−2k＋b＝−8，解得k＝2，b＝−4。所以该一次函数的表达式为y＝2x−4。 (2)点P(3a,6a−4)在此函数的图象上。理由：因为当x＝3a时，y＝2x−4＝6a−4，所以点P(3a,6a−4)在直线y＝2x−4上。 21. 21. 解：(1)设A种笔记本每本m元，B种每本n元。因为9本A加6本B共156元，8本A加12本B共192元，所以9m＋6n＝156，8m＋12n＝192，解得m＝12，n＝8。即A种每本12元，B种每本8元。 (2)设购买A种x本，总费用w元。因为A种数量至少比B种多6、又不超过B种的2倍，所以30−x＋6≤x≤2(30−x)，解得18≤x≤20。w＝12x＋8(30−x)＝4x＋240。因为4＞0，所以w随x增大而增大，当x＝18时w最小＝4×18＋240＝312。故购买A种18本、B种12本时费用最少，最少费用为312元。 22. 22. 解：(1)由点C、D分别与点A、B关于y轴对称，作对应点C和D，如图1，点C的坐标为(5,2)，点D的坐标为(3,6)。 (2)△ABC是直角三角形。理由：如图2，因为A(−5,2)、B(−3,6)、C(5,2)，所以AC＝10，AB＝√20，BC＝√80。因为AB²＋BC²＝100，AC²＝100，所以AB²＋BC²＝AC²，所以△ABC是直角三角形。 (3)设直线AD的表达式为y＝ax＋b，代入A(−5,2)、D(3,6)，得−5a＋b＝2，3a＋b＝6，解得a＝1/2，b＝9/2，所以直线AD：y＝(1/2)x＋9/2。设直线BC的表达式为y＝mx＋n，代入B(−3,6)、C(5,2)，得−3m＋n＝6，5m＋n＝2，解得m＝−1/2，n＝9/2，所以直线BC：y＝−(1/2)x＋9/2。联立解得x＝0，y＝9/2，所以交点为(0,9/2)，即点E的坐标为(0,9/2)。 23. 23. 任务一：解：因为MF＝3 m，MN＝5 m，FN＝4 m，且3²＋4²＝5²，所以MF²＋FN²＝MN²，所以△MNF是直角三角形，且∠F＝90°。因为AF＝AM＋MF＝4＋3＝7(m)，EF＝FN＋EN＝4＋20＝24(m)，所以AE＝√(AF²＋EF²)＝√(7²＋24²)＝25(m)。答：AE的长为25 m。 任务二：证明：因为AE＝25 m，CE＝25 m，所以AE＝CE。在△EAB和△ECD中，因为AE＝CE，∠AEB＝∠CED，EB＝ED，所以△EAB≌△ECD(SAS)，所以AB＝CD。 24. 24. (1)解：当EM＝9时，因为∠F＝90°，EF＝6，所以FM＝√(EM²−EF²)＝√(9²−6²)＝√45。 (2)证明：如图，作GH⊥AB交AB于点H，所以HG＝8。在△EFG和△EHG中，因为∠F＝∠H＝90°，FG＝HG，EG＝EG，所以△EFG≌△EHG，所以∠FEG＝∠HEG，所以EG平分∠FEB。 (3)解：当MG最大时，FM最小；当FM最小时，EM最小，EM的最小值为8，此时FM＝√(EM²−EF²)＝√28，所以MG的最大值为8−√28。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $