5.1 导数的概念及其意义(创新拔高)课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义 1.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为( ) A. B.1 C. D. 2.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则( ) A. B.2 C.-1 D.-2 3.已知函数，，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则( ) A. B. C. D. 5.若函数的图象在点处的切线方程为，则( ) A.13 B.7 C.4 D.1 6.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ) A. B. C. D. 7.（多选）下列命题正确的有( ) A.若，则函数在处无切线 B.函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C.曲线在处的切线方程为，则当时， D.若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为 8.（多选）已知函数，点，则下列说法正确的是( ) A.过点A与的图象相切的切线的斜率恒不为1 B.若，则过点A可作3条直线与的图象相切 C.若过点A且斜率为4的直线与的图象有2个交点，则 D.若图象上任意两点连线所在直线的斜率恒大于点A与点连线所在直线的斜率，则a的取值范围是 9.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为__________. 10.已知曲线，则曲线C上横坐标为2的点处的切线方程为__________. 11.函数在处的切线方程为__________. 12.已知曲线， （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程. 答案以及解析 1.答案：D 解析：将切线方程整理为，其斜率为，因此.切点在切线上，将代入切线方程，，所以. 2.答案：D 解析：依题意可知切点，∵函数的图象在点P处的切线方程是，，即， ，即.故选D. 3.答案：B 解析：点位于函数上，将代入原函数得到，切线过点.函数的图象在点处的切线斜率，切线方程为，即. 4.答案：D 解析：由导数的几何意义可知，和分别表示图象在点，处的切线的斜率，所以由图象可知，，而表示过点，，的直线的斜率，由图象可知，，故选D. 5.答案：A 解析：函数的图象在点处的切线方程为，，，由题可知，，.故选A. 6.答案：B 解析：观察函数的图象知，当时，单调递增，且当时，，随着x增大而逐渐增大，函数图象由陡逐渐变缓，，，，而处切线的倾斜角比处的倾斜角小，且均为锐角，，又是割线图象上与的点的连线的斜率，显然，所以. 7.答案：BD 解析：若，则函数在处的切线斜率为0，故A错误.函数的切线与函数的图象可以有两个公共点，例如函数，在处的切线为，与函数的图象还有一个公共点，故B正确.因为曲线在处的切线方程为，所以.又，故C错误.因为函数的导数，所以.又，所以切点坐标为，斜率为-1，所以切线方程为，化简得，故D正确.故选BD. 8.答案：ABD 解析：设过点的直线与的图象切于点，易知.当A，B重合时，，得（舍去），此时切线的斜率为4，显然不为1.当A，B不重合时，切线AB的斜率为，则，整理得. 选项A：假设切线AB的斜率为1，则，得，代入得，与矛盾，故过点A与图象相切的切线的斜率恒不为1，A正确. 选项B：设，则，令，得或，因为，所以，得有3个零点，即方程有3个不同的实根，故切线有3条，B正确. 选项C：过点A且斜率为4的直线方程为，即，与联立并消去y可得，设，则问题转化为有2个零点，由得，所以，解得，C错误. 选项D：设图象上任意两点的坐标分别为，，则，所以，令，则是增函数，所以恒成立，所以a的取值范围是，D正确. 9.答案： 解析：函数的定义域为R， ，当且仅当时取等号，由为曲线在点P处的切线的倾斜角，得，则，所以的取值范围为. 10.答案： 解析：将代入曲线C的方程，得，所以切点. ，所以，所以曲线C在点处的切线方程为，即. 11.答案： 解析：，，， 由可知函数在处的切线方程为，即. 12.答案：（1） （2）或 解析：（1）由函数， 可得 ， 可得，即曲线在点处的切线斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）因为点不在曲线上， 设切点为，所以， 所以切线方程为， 又因为在直线上， 所以，即，解得或. 当切点为时，切线方程为； 当切点为时，切线的斜率为，此时切线方程为. 综上所述，过点且与曲线相切的直线方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $