4.3.1 等比数列的概念(基础巩固)同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念 1.已知是等比数列，，，则( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2.若一个等比数列的前三项依次为x，，，则这个等比数列的第四项为( ) A. B. C.64 D.125 3.等比数列中，，则( ) A.33 B.72 C.84 D.189 4.在正项等比数列中，若，，则( ) A.1 B.2 C.3 D. 5.已知数列为正项等比数列，，则的值为( ) A.10 B.11 C.15 D.16 6.已知数列满足，，，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）设等比数列的公比为，若，则下列正确的是（ ） A． B．和的等比中项为 C．当时， D． 8.（多选）若数列满足，且，则首项可能是( ) A.6 B. C.2 D. 9.在等比数列中，若公比，，，则__________. 10.在数列中，，，则数列的通项公式为___________. 11.在等比数列中，，，则___________. 12．已知数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)若，且为递增数列，求实数的取值范围． 答案以及解析 1.答案：C 解析：设公比为q，因为，，所以，则.故选C. 2.答案：B 解析：由题意得，解得，则这个等比数列的公比，所以这个等比数列的第四项为. 3.答案：C 解析：设公比为q，则，即，则. 故选C. 4.答案：C 解析：因为为等比数列，所以，故，所以，又，所以.故选C. 5.答案：B 解析：由数列为正项等比数列，，可得，所以，所以. 6.答案：D 解析：，，，数列是首项为，公比为4的等比数列，，，，，.故选D. 7.答案：ACD 【解析】对于A，由题意可得，故A正确； 对于B，和的等比中项为，根据题意无法得知其值，故B错误； 对于C，当时，由等比数列的性质可得，故C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ACD 8.答案：AD 解析：因为，所以或.当时，是公差为1的等差数列，此时；当时，是公比为3的等比数列，此时，故首项可能是6或.故选AD. 9.答案： 解析：由，可得，所以. 10.答案： 解析：由已知得，且，所以是以3为首项，2为公比的等比数列，则，可得. 11.答案： 解析：在等比数列中，，则，设等比数列的公比为，则，所以，，同号.又，所以. 12.【解析】(1)由，得，所以， 所以，所以是以为公比的等比数列，又，所以． (2)由(1)知，所以，因为为递增数列， 所以恒成立， 所以，即对任意正整数恒成立，即， 因为为递增数列，所以， 所以，即实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $