43.1 等比数列的概念(第2课时) 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学新授课作业，聚焦等比数列性质应用，分层设计从基础性质到综合应用，梯度合理，助力知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等比数列基本性质（中项、性质aₘaₙ=aₚa_q）|选择1-3题直接考查定义与性质，夯实概念理解| |中等|等比与等差数列综合、实际应用|选择4-8题结合对数运算、工厂产值问题，培养运算能力与模型意识| |提升|复杂情境与多知识点综合|选择9-10题（多选题）、解答16题融合对数与等差证明，发展逻辑推理与综合应用能力|

课时作业34 等比数列的概念(第2课时) 一、选择题 1.在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10＝(　　) A.6 B.2 C.2或6 D.－2 2.在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则该数列的前13项的乘积等于(　　) A．－213 B．213 C．26 D．－26 4．某工厂去年产值为a，计划10年内每年比上一年产值增长10%，那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a？(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则数列{an}前6项的和为(　　) A．－20 B．－18 C．－16 D．－14 7．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值为(　　) A．－5 B．－ C．5 D． 8.在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠±1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．9 B．10 C．11 D．12 9．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　) A．33 B．84 C．72 D．189 10．(多选题)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则(　　) A．q2＝3 B．a＝4 C．a4a6＝2 D．n＝14 二、填空题 11．已知数列{an}是公比为2的等比数列，满足a6＝a2a10.设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b9＝2a7，则S17＝ . 12.已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝________. 13.已知数列{an}是等比数列，且a3＋a5＝18，a9＋a11＝144，则a6＋a8＝________. 三、解答题 14.已知四个数成等比数列，其乘积为1，第2项与第3项之和为－，求这四个数． 15.已知数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列． (1)求证：当0<q<1时，{an}是递减数列． (2)若对任意k∈N*，都有ak，ak＋2，ak＋1成等差数列，求q的值． 16.在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0.设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an. 课时作业34 等比数列的概念(第2课时) （答案） 一、选择题 1.在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10＝(　　) A.6 B.2 C.2或6 D.－2 解析：由题知a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，所以a2<0，a18<0，故a10<0，所以a10＝－＝－2，因此a4·a16＋a10＝a＋a10＝2，故选B. 故选：B 2.在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：原式＝log2(a1a2a3…a8)＝log2(a2a7)4＝4log24＝8. 故选：D 3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则该数列的前13项的乘积等于(　　) A．－213 B．213 C．26 D．－26 解析：a1·a2·…·a13＝(a7)13＝(－2)13＝－213. 故选：A 4．某工厂去年产值为a，计划10年内每年比上一年产值增长10%，那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a？(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由题意知每年的产值构成以1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，则an＝a·1.1n. ∴a·1.1n>2a.∵1.17<2,1.18>2，∴n＝8. 故选：C 5．已知等差数列{an}的首项a1和公差d均不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：∵a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8， ∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)， ∴d2＝a1d. 又d≠0，a1≠0，∴d＝a1，∴an＝a1＋(n－1)d＝na1≠0， ∴＝＝3. 故选：D． 6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则数列{an}前6项的和为(　　) A．－20 B．－18 C．－16 D．－14 解析：∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1·a4. ∴(a1＋4)2＝a1·(a1＋6)．∴a1＝－8. ∴S6＝6×(－8)＋＝－18. 故选：B 7．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值为(　　) A．－5 B．－ C．5 D． 解析：∵log3an＋1＝log3an＋1， ∴log3an＋1－log3an＝1，∴log3＝1， ∴＝3，∴{an}是等比数列，公比为3. ∴log(a5＋a7＋a9)＝log[(a2＋a4＋a6)·q3]＝log(9×27)＝－5. 故选：A. 8.在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠±1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．9 B．10 C．11 D．12 解析：∵am＝a1a2a3a4a5＝a＝q10＝a11， ∴m＝11. 故选：C 9．已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　) A．33 B．84 C．72 D．189 解析：设等比数列{an}的公比为q，由4a1,2a2，a3成等差数列，得4a1＋a3＝4a2，即12＋3q2＝4×3q，解得q＝2，∴a3＋a4＋a5＝a1q2＋a1q3＋a1q4＝3×(22＋23＋24)＝84. 故选：B 10．(多选题)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则(　　) A．q2＝3 B．a＝4 C．a4a6＝2 D．n＝14 解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，a＝4，a＝12，AC不正确． 又an－1anan＋1＝aq3n－3＝324， 因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14. 故选：BD． 二、填空题 11．已知数列{an}是公比为2的等比数列，满足a6＝a2a10.设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b9＝2a7，则S17＝ . 解析：∵a6＝a2a10＝a， ∴a6＝1.∴a7＝2a6＝2. ∴b9＝4.∴S17＝＝17b9＝17×4＝68. 答案：68 12.已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝________. 解析：由等比数列的性质，得a3a11＝a，∴a＝4a7. ∵a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝a7＝4. 再由等差数列的性质知b5＋b9＝2b7＝8. 答案：8 13.已知数列{an}是等比数列，且a3＋a5＝18，a9＋a11＝144，则a6＋a8＝________. 解析：设等比数列{an}的公比为q， ∵＝q6＝＝8， ∴q3＝±2. ∴a6＋a8＝(a3＋a5)·q3＝18×(±2)＝±36. 答案：±36　 三、解答题 14.已知四个数成等比数列，其乘积为1，第2项与第3项之和为－，求这四个数． 解：设四个数依次为a，aq，aq2，aq3，则解得或 故所求四个数依次为－，，－2,8或8，－2，，－. 15.已知数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列． (1)求证：当0<q<1时，{an}是递减数列． (2)若对任意k∈N*，都有ak，ak＋2，ak＋1成等差数列，求q的值． (1)证明：∵an＝qn－1， ∴an＋1－an＝qn－qn－1＝qn－1(q－1)． 当0<q<1时有qn－1>0，q－1<0， ∴an＋1－an<0， ∴{an}为递减数列． (2)解：∵ak，ak＋2，ak＋1成等差数列， ∴2ak＋2＝ak＋ak＋1. ∴2qk＋1－(qk－1＋qk)＝0， 即qk－1·(2q2－q－1)＝0. ∵q≠0，∴2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－. 16.在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0.设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0. (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an. (1)证明　因为bn＝log2an， 所以bn＋1－bn＝log2an＋1－log2an ＝log2＝log2q(q>0)为常数， 所以数列{bn}为等差数列且公差d＝log2q. (2)解　因为b1＋b3＋b5＝6， 所以(b1＋b5)＋b3＝2b3＋b3＝3b3＝6，即b3＝2. 又因为a1>1， 所以b1＝log2a1>0，又因为b1·b3·b5＝0，所以b5＝0， 即即解得 因此Sn＝4n＋(－1) ＝. 又因为d＝log2q＝－1， 所以q＝，b1＝log2a1＝4， 即a1＝16，所以an＝25－n(n∈N*). 学科网（北京）股份有限公司 $