3.3 轴对称与坐标变化小节训练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 小节训练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，则点与点的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 5．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．关于轴对称 C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同 7．小红利用蜡烛做平面镜成像的实验．如图，若以桌面为轴，镜面竖直方向为轴（镜面厚度忽略不计）建立直角坐标系．某时刻火焰顶部的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 9．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________． 10．如图是一幅老北京城示意图，其中西直门和东直门关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴和轴建立平面直角坐标系，若东直门坐标为，则西直门坐标为_______． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上找一点，使得的周长最小，则当的周长取得最小值时，点坐标是________． 12．如图，C，D是直线上的两动点，且，已知，，则四边形的周长最小值时，该四边形的面积为________． 三、解答题 13．按要求完成作图：已知点三个点的坐标分别为． (1)作出关于x轴对称的图形； (2)写出A、B、C的对应点、、的坐标． 14．如图，，，点B在x轴上，且． (1)求点B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限内两坐标轴夹角的平分线． 【问题背景】 （1）由图可知点与点关于直线l对称，请你在图中标明点关于直线l对称的点的位置，并写出它们的坐标； 【探索归纳】 （2）结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点关于直线l对称的点的坐标为________； 【拓展应用】 （3）若点与点关于直线l对称，求点的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A B A D D 1．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数 ∴对称点为． 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，进而计算． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数）， ∴； 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了轴对称的识别，解题的关键是识别轴对称． 根据点的坐标特征进行判定即可． 【详解】解：∵点， ∴这两点关于直线对称 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．点和的横坐标不一样，不关于轴对称，故选项错误； C．点和的纵坐标不一样，不关于y轴对称，故选项错误； D．坐标和到原点的距离相同，故选项正确． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【详解】解：根据题意，结合轴对称的特点得到对应的虚像的坐标是 ． 8．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 10．【答案】 【知识点】坐标与图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查点的对称，根据题意，数形结合，掌握平面直角坐标系中点关于轴对称的性质是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，西直门和东直门关于轴对称，若东直门坐标为，则西直门坐标为， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点 故答案为：． 12．【答案】/ 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将点向下平移1个单位长度得到点，连接，易得四边形是平行四边形，因此， 可得四边形的周长，作点关于直线的对称点，连接，易得当、、三点共线时，取最小值，由，，求出直线所在的解析式为，即可求出点，点，求出此时该四边形的面积即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度得到点，连接， C，D是直线上的两动点，且， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形的周长， 作点关于直线的对称点，连接， ， 当、、三点共线时，取最小值，如图所示， ，， 设直线所在的解析式为， 把点，代入解析式， 得，解得， 直线所在的解析式为， 当时，点， ， 点， ． 13．【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图可知：． 14．【答案】(1)或 (2)6 (3)存在，P的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、利用网格求三角形面积、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）分点在点的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为或； （2）解：的面积； （3）解：设点到轴的距离为， 则， 解得， 点在轴正半轴时，， 点在轴负半轴时，， 综上所述，点的坐标为或． 15．【答案】 （1）点关于直线l对称的点的位置如答图． ； （2）；（3）点的坐标为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及轴对称的性质，熟练掌握平面直角坐标系及轴对称的性质是解题的关键； （1）根据平面直角坐标系先标出点关于直线l对称的点的位置，然后根据坐标系可得点的坐标； （2）由（1）可直接进行求解； （3）由（2）可知，然后问题可求解． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）可知：坐标平面内任意一点关于直线l对称的点的坐标为； 故答案为； （3）由（2）可知：因为点与点关于直线l对称，所以， ∴， ∴点的坐标为． 16．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $