沈阳市第一三四中学2026-2027学年度上学期八年级数学9月作业

沈阳市第一三四中学2026-2027学年度上学期 八年级数学9月29日作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各数中，无理数是（ ） A． B．3.14 C． D． 2．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．64的立方根是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ） A．经度和纬度 B．经度 C．纬度 D．高度 6．如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，的直角边在数轴上，点表示-2，且，，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．若，满足，则的平方根是（ ） A． B． C． D． 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 10．有一个圆柱体礼盒，如图，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在底端处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在顶端处（为的中点），则彩带最短为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．25的算术平方根是______． 12．比较大小：______． 13．若点在轴上，则点的坐标为______． 14．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边设为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______． 15．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题10分）计算： （1）； （2）． 17．（本小题8分）求下列各式中的． （1）； （2）． 18．（本小题8分）已知的平方根为，4是的立方根． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 19．（本小题8分）周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为15米，风筝线的长为25米．牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）如果风筝沿方向下降了12米，的长度保持不变，求要回收多少米的风筝线？ 20．（本小题8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是． （1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； （2）画出关于轴对称的图形； （3）求的面积． 21．（本小题8分） 在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： （1）化简：______，______； （2）化简：； （3）若，求的值． 22．（本小题12分） 数学活动课上，学习小组开展实践活动 【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理． （1）已知：在中，，，，．求证：． 证明：由图可知． ______，______，______， ，化简得． （2）【深入思考】如图2，用两个（1）中的直角三角形拼成一个梯形．求证：． （3）【实际应用】将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，形成如图3所示的风车．若，，风车外围轮廓（实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 23．（本小题13分） （1）如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形． （2）如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且．求证：． （3）已知是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是直线，直线上的动点，且．若，，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $