重庆外国语学校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

重庆外国语学校 2026—2027学年度（上)高2029届第一次月考 数学答案 (满分150分，120分钟完成) 命题：高2029届数学组审题：高2029届数学组 2 3 4 6 8 9 10 11 A A D B B D D D ACD ABC BCD 12-14答案 2026 -5≤2a-B≤1 50 15.【答案】解： (1)当m=-3时，代入得2m-1=2×(-3)-1=-7,m+1=-3+1=-2,即B={x- 7<x<-2,又A=xl-3≤x≤4)，故AnB={xl-3≤x<-2)。 (2)由AUB=A得BSA,分两种情况讨论： ①当B为空集时，满足BSA,此时2m-1≥m+1,解得m≥2。 2m-1<m+1 ②当B不为空集时，需满足2m-1≥-3，解得-1≤m<2。 m+1≤4 综上所述，实数m的取值范围是[-1，+∞)。 16.【答案】解：(1)由已知可得xy=18,而篱笆总长为L=x+2y: 又因为x+2y≥2V2xy=12, 当且仅当x=2y时，即x=6,y=3时等号成立 所以菜园的长x为6m,宽y为3m时，可使所用篱笆总长最小，最小值为12： (2)由已知得x+2y=16,而菜园面积为S=xy, 则S=x刈=克x·2y≤(2)=32， 当且仅当x=2y即x=8,y=4时取等号， 菜园的长x为8m,宽y为4m时，可使菜园面积最大，最大值为32. 17.【答案】解：(1)当a=3时，B={xx2-6x+8>0]={x(x-2)(x-4)>0}={xx<2 或x>4: "A={x<0}=x-1e-3)<0}={x1<x<3, AUB={xx<3或x>4: 第1页，共4页 (2):“x∈A”是“x∈B”的充分条件，ASB, ~x2-2ax+a2-1>0,即[x-(a-1)][x-(a+1)】>0, x<a-1或x>a+1,B={xx<a-1或x>a+1, 而A={x1<x<3},要使得A∈B, 需有a-1≥3或a+1≤1， ·a≥4或a≤0， 18.【答案】解：(1)因为关于x的不等式ax2-(a+2)x+b≤0的解集为{x1≤x≤2)， 所以关于x的方程ax2-(a+2)x+b=0的两根为1,2， 所以4a228+习+8=8解得8二子 (2)因为b=2,所以ax2-(a+2)x+2≤0，(x-1)(ax-2)≤0. ①当a=0时，不等式为-2(x-1)≤0，解集为{xx≥1}： ②当a<0时，不等式可化为(x-1)(x-)>0,解集为xx>1或x<): ③当0<a<2时， 21,不等式可化为c-1)(x-)<0,解集为{1x<后} ④当a=2时，=1，不等式可化为2(x-1)2<0,解集为[xx=1: ⑤当a>2时，<1，不等式可化为x-1)x-)<0,解集为{<x<1}》 综上，当a=0时，解集为{≥1；当a<0时，解集为xx>1或x<): 当0<Q<2时，解集为{1<x<名}：当a=2时，解集为xx=1: 当a>2时，解集为{<x<1}. (3)在(1)的条件下不等式2-+2x+b+1>22+k对任意x>1恒成立， ax-1 即>22+k对任意x>1恒成立。 ≥2k2+k, 因为2-3x43=-2-0+1=x-1)+-1,且x>1, x-1 x-1 所3-e-+-1≥2yc--11 1 当且仅当x-1=号即x=2时，等号成立， 所以2k2+k<1,(k+1)(2k-1)<0,故实数k的取值范围为[-1，引 19题解析【小问1详解】 (1)不是，理由如下： 因为121 4-3机2，，所以孔2,4不是“L一集合 【小问2详解】 设M={4,m(m∈N,m≠4). 若m<4,则m =m或m =4. -m 4-m 由、h2 -=m,解得m=2,m=0(舍去)，此时M={2,4; 4-m 由、m2 =4化为m2+4m-16=0,而△=42+4×16=80，故方程无正整数解. 4-m 若m>4,则42 4或42 =m, m-4 m-4 由、42 由m一4=4，解得m=8,此时M=4,8: 由、42 =m化为m2-4m-16=0,而△=42+4×16=80，故方程无正整数解. m-4 综上，所有满足条件的集合M为{4,8}，{2,4. 【小问3详解】 若“L-集合”为双元素集， 不纺设M=k,m(k,m∈N,m>),则尽=k或足 =m, m-k m-k 由、？ m-k=k,则2k=mk,而m>k,故m=2,此时M=化，2： 的、？ =m,则m2-mk-k2=0,而△=5k2,显然不存在正整数解： m-k 所以，“L-集合”为{k,2},其中k∈N”. 若“L一集合”含有两个以上的元素， 设最小的元素为b,最大的元素为a,第二大的元素为n, 第3页，共4页 则6，”是“L-集合中的元素， a-b'a-n 若6 ≥b,解得a≤2b, a-b 若h2 ≤n,则a≥2n>2b,矛盾， a-n 若”=a,该方程的解为m=5-1。,则a:Q不可能同时为整数，无解. a-n 2 故所有满足条件的“L-集合”为{k,2k,其中k∈N.重庆外国语学校 2026—2027学年度（上)高2029届第一次月考 数学试题 (满分150分，时间120分钟) 命题：高2029届数学组审题：高2029届数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知命题p:x>1,x2+2x-3>0,则-p为() A.3x>1,x2+2x-3≤0 B.3x≤1，x2+2x-3≤0 C.x>1,x2+2x-3<0 D.3x>1,x2+2x-3>0 2.函数f()=√x+3+1的定义域为( ￥41 A.xx≥-3且x≠-1) B.{xx>-3且x≠-1 C.{xx2-1 D.{xx≥-3} 3.定义集合运算A⑧B={xx=x1·x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,3,4},B={1,4}, 则AOB所有元素之和为() A.48 B.54 C.42 D.36 4.已知集合A={1,a,B=(1,2,3},.则“a=3”是“A二B”的(） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a,b,m都是正数，则不等式>成立的条件是(） A.a>b B.b>a C.a>m D.m>b 6.设全集U为实数集R,已知集合M={xx2-4>0, N={xx2-4x+3<0,则图中阴影部分所表示的集合为( A.{xx<-2 B.{xx>3} C.{x1≤x≤2 D.{xx≥3或x<-Z) 7.若a>0,b>0,2ab+a+2b=3,.则a+2b的最小值是() A.1 B.月 C.√2 D.2 8.设a,b,c为实数，记集合A={x(x+a)(x2+bx+c)=0,x∈R, B={x(ax+1)(cx2+bx+1)=0,x∈R}.若card(A),card(B)分别为 集合A,B的元素个数，则下列结论不可能的是() A.card(A)=1 Ecard(B)=0 B.card(A)=1 Ecard(B)=1 C.card(A)=2 Ecard(B)=2 D.card(A)=2 Ecard(B)=3 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分 9.设全集U={0,1,2,3,4,集合M=0,1,4},N={0,1,3,则() A.MnN={0,1 B.CuN={4} C.MUN={0,1,3,4] D.Mn(CUN)={4) 10.设正实数a,b满足a+4b=2,则() A.a+的最小值为2 B.受+b2有最小值为 C.√a+2Wb的最大值为2 D.+有最小值为2+V3 11.已知不等式2kx2+kx-日<0，下列说法正确的是（) A若k=1,则不等式的解集为刘-<x<) B.若不等式对Vx∈R恒成立，则整数k的取值集合为{-2，一1,0] C.若不等式对kE0≤k≤1恒成立，则实数x的取值范围为-<x<号 D.若恰有一个整数x使得不等式成立，则实数k的取值范围为k≥ 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.已知函数f(x)=44x+2,则f(f(1D)= 13.已知实数a,B满足-2≤a≤B≤1，则2a-B的取值范围是 s-k 14.存在两个不相等的正实数和y,使得，8。+9s (x-yxyx+y2 成立，则k最小值是 四、解答题：本题共5小思，共77分。解答应写出文字说明，正明过程或流算步骠. 15.(本小题13分) 已知集合A={x-3≤x≤4]，B={x2m-1<x<m+1). (1)若m=-3,求AnB; (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(本小题15分) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园设菜园的长 为xm,宽为ym (1)若菜园面积为18m2,则当x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？并求出最小值： (2)若使用的篱笆总长度为16m,则当x,y为何值时，可使菜园面积最大？并求出最大值. 17.(本小题15分) 设集合A={x<0},B={x2-2ax+a2-1>0} (1)若a=3,求AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围， 18.(本小题17分) 已蜘函数f(x)=ax2一(a+2)x+b, (1)若f(x)≤0的解集为{x1≤x≤2，求a,b的值： (2)若b=2,求不等式f(x)≤0的解集： (③)在(1)的条件下，若对任意x>1,不等式9*1>2k2+k恒成立，求实数k的取值范围。 ar-1 19.(本小题17分) 若至少由两个元素构成的有限集合AcN,且对于任意的x,y∈A(x>y),都有y∈A, x-y 则称A为“L-集合” (1)判断L,2,4}是否为“L-集合”，说明理由： (2)若双元素集M为“L-集合”，且4∈M,求所有满足条件的集合M: (3)求所有满足条件的“L-集合”