重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2028届高一(上)第二次月考数学试题 (满分150分，时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若 $$2 \in \left\{ a ^ { 2 } + 1 ， 2 a \right\} ，$$ ，则 a= () A.1 B.-1 C.-1或1 D.-1或2 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是() $$A . f \left( x \right) = x ^ { 3 }$$ $$B . f \left( x \right) = - \frac { 1 } { x }$$ C.f(x)=-2x $$D . f \left( x \right) = \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { x }$$ 3.已知函数f(x)的定义域为[-1，4]，则函数 $$g \left( x \right) = f \left( x + 1 \right) + \sqrt { 4 - 2 ^ { x } }$$ 的定义域为() A.[0，2] B.[-2，2] C.[2，3] D.[2，4] 4.已知指数函数 $$f \left( x \right) = \left( a ^ { 2 } - 3 \right) a ^ { x } ，$$ ，则函数 $$g \left( x \right) = b ^ { x - a } - 1 \left( b > 1 \right)$$ 的图象过定点() A.(2，0) B.(2，-1) c.(1，0) D.(1，-1) 5.某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每 周以 a% 的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的 +1cm 倍，则再经过4周，该植物的长度大约是 原来的() $$A . \frac { 8 } { 9 }$$ $$B . \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 }$$ $$\frac { \sqrt { 3 } } { 3 } + \frac { 3 } { 3 }$$ $$C . \frac { 4 \sqrt 3 } { 9 }$$ $$\frac { \sqrt { 3 } } { 1 } \frac { 2 } { 1 5 }$$ $$D . \frac { 8 \sqrt 3 } { 9 }$$ $$\frac { \sqrt { 3 } } { 1 } \frac { 2 } { 1 }$$ 试卷第1页，共4页 6.函数f)=,5x的图象大致为() x2-1 D 7.己知函数f(x)= a,x<0 (a-2)x+2a,x≥01 是R上的单调减函数，则实数α的取值范围是() A.(0,1) B. c.(0, D.(1,2) 8.已知定义在R上的偶函数f()满足对4，￥，∈(m,0]且x≠都有）(<0，且f(4)=0, X1-X2 则不等式f(x)<0的解集为() A.（-4,0)U(4,+0) B.（-0,-4)U(0,4) c.(-4,0)U(0,4) D.（-0,-4)U(4,+0) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.下列运算正确的是（) A.lg25+lg4=2B.em=π C.V3-元)}2=3-元D.log23×log32=1 10.若“彐x∈R,(a+1)x2+2a+1<0”是假命题，则a的值可能是() A君 c D.-1 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数” 为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[-3.5]=-4，[21]=2.已知 f(x)是定义域在(3,3)上的奇函数，且当0≤x<3时，f(x)=x-[x],则下列结论正确的是() A.当2≤x<3时，f(x)=x-1 B.f(-1.5)=-0.5 C.f(x)在(-1,1)上是增函数 D.f(x)的值域是(-1,1) 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算： 8 +21og,2-1o8,-10= √x2-2x-3 13.函数y= 2 的单调递增区间是 14.己知函数f(x)=e-ex+x +x+11,fa=3,则f0-@= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={p=3x+16x-16},B={2-2mu+m2-1≥0 (1)求集合A: (2)若P:x∈A,9:x∈B,且P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围 16.①)已知：+-3求+a2 2+a2-2 (2)已知log23=a,log27=b,试用a,b表示log228. 17.己知二次函数f(x)的图象经过(0，-3)，1，-4)，(3,0)三点 (1)求∫(x)的解析式： (2)若当x∈-2,2时，f(x)>-x+3m-1恒成立，求实数m的取值范围； (3)求f(x)在区间[t-1,t]上的最小值g(). 试卷第3页，共4页 18.己知定义域为R的函数f(y)=4-2是奇函数. 1+2x (1)求a的值： (2)判断并证明f(x)的单调性； (3)求不等式f(2t-1)>f1-3t)的解集. a定文mt/()-7:8meo-外周 (1)用解析式表示h(x)=max{x2-2x-2,x+2},并求h(x)的最小值： (2)证明：mim{x),8(x}-f)+g(四-V)-8, 2 (3)设G(x)=x2+(b-4)x+b+5-x2-(b+4)x-b+5,H(x)=x+2.若对任意x1∈[0,4]，都存在 x2∈[0，+∞)，使得G(x)=H(x2),求实数b的取值范围. (命题人：钟欣谭力铭：审题人：白华贤) 试卷第4页，共4页