重庆第三十中学校2024-2025学年上学期高一年级第三次月考数学试题

2024~2025学年春季学期高一年级第三次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 200 4. 已知，；，，则是的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，.当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 二､多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，则（ ） A. 极差是 B. 中位数是 C. 下四分位数是 D. 上四分位数是 10. 已知向量，则下列说法正确的有（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则在方向上的投影向量为 11. 已知正方体的棱长为为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 平面 D. 过点且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数满足：，则__________. 13. 某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为__________. 14. 如图，在平面四边形中，，则的最小值为_______． 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 某市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值以及所有样本的平均用电量；（每组数据用该组的区间中点值作代表） （2）该市政府希望使85%的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值（保留整数），并说明理由． 16. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）若，求的值． 17. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知． （1）求角C； （2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值． 18. 如图，等腰梯形中，，于点，且．沿把折起到的位置，使． （1）求证：平面． （2）求三棱柱的体积． （3）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）直接写出函数的单调性（不证明），并解不等式； （3）证明：方程在有唯一实根，且. 2024~2025学年春季学期高一年级第三次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】2 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），395千瓦时． （2），理由见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）4 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，为的中点，证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增； （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $