第四单元第2课时 加法模型的应用购书方案 教学设计-2026-2027学年数学四年级上册人教版

第2课时　加法模型的应用（购书方案）（教学设计） 人教版（2026秋新版）四年级数学上册　第四单元《加法模型和乘法模型》 课题基本信息 项目 内容 课题 加法模型的应用（购书方案） 教材版本 人教版（2026秋新版） 册次 四年级上册 年级 四年级 课时 第四单元第2课时 课型 新授课 教学内容 教材第59页例2及练习十二相关习题 一、教材分析 本课时是加法模型的应用课。教材第59页以书店购书为情境，提出开放性问题：小丽有100元，买3本不同的书送给3位好朋友，4本书的价格分别是《成语故事》34元、《长城故事》21元、《有趣的数学》49元、《中国丹顶鹤》26元，可以怎样买？教材不给出唯一答案，而是引导学生有序列举出全部选法并逐一检验：34＋21＋26＝81（元），21＋49＋26＝96（元），两种买法的总价都不超过100元。学生在列举和检验中运用“总量＝分量＋分量”，体会答案不唯一时要按顺序找全。本课时的重点不是学习新的关系式，而是灵活运用模型解决实际问题。 二、学情分析 学生已掌握加法模型的两个关系式，能解决求总量、求分量的基本问题。但例2是开放性问题，学生习惯“一道题一个答案”，容易出现漏选、重复选的情况，也不习惯用“选法的总价不超过100元”去检验。难点在于有序列举的策略，以及把“不超过100元”作为检验标准。教学中应放手让学生先自己尝试，再通过汇报对比暴露漏选和重复的问题，帮助学生建立有序思考的习惯。 三、教学目标 · 能运用“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量−分量”解决购书方案等实际问题，进一步理解加法模型。 · 经历有序列举、逐一检验、对比不同解法的过程，掌握解决购书方案问题的基本方法，发展推理意识和优化意识。 · 在书店购书的真实情境中体会数学模型的实用价值，养成有序思考和自觉检验的习惯。 四、教学重点、难点与教学准备 教学重点：运用加法模型解决购书方案问题，掌握逐一列举和从总量中减去一个分量两种基本方法。教学难点：体会有序列举的必要性，理解总量与分量在解题中的灵活转换。教学准备：多媒体课件（含书店购书情境图和4本书的价签）、磁性价签卡片；学生准备练习本。 五、教法与学法 · 教法：采用情境教学法、尝试指导法和对比发现法。先放手让学生独立尝试解决问题，暴露不同的思路；再组织汇报交流，引导学生比较两种方法的联系与区别；最后通过追问帮助学生把解题经验提升为策略意识。 · 学法：学生通过独立尝试、列举检验、合作交流、对比反思等方式展开学习。先自己想办法解决“可以买哪3本”，把每一种选法都写下来并检验；再在小组内交流各自的选法和理由；最后在全班对比中体会有序思考的价值。 六、教学过程 （一）复习导入，唤醒模型（约5分钟） 教师活动：师：上节课我们认识了总量和分量，谁能说一说它们之间有什么关系？生：总量＝分量＋分量，分量＝总量−分量。师：真棒！请用这两个关系式解决一道题：图书角有图书280本，其中故事书120本，其余是科技书，科技书有多少本？生：280−120＝160（本），这里280本是总量，故事书120本是分量，科技书160本是另一个分量。师：说得清楚。今天我们就要用加法模型去解决书店里的一个实际问题。板书课题：加法模型的应用。 学生活动：齐说两个关系式，独立口算并说出列式依据。 设计意图：通过复习唤醒学生已有的加法模型经验，并明确“先判断总量与分量再列式”的思路，为本课解决开放性问题做好铺垫。 （二）尝试探究，解决问题（约18分钟） 教师活动：课件出示例2购书情境：小丽有100元，要买3本不同的书送给3位好朋友。4本书的价格分别是《成语故事》34元、《长城故事》21元、《有趣的数学》49元、《中国丹顶鹤》26元。师：小丽遇到了什么问题？需要满足什么条件？生：要选3本不同的书，总价不能超过100元。师：从4本书中选3本，有几种不同的选法？怎样做到不重不漏？请同学们自己想办法解决，可以列式计算，也可以画图表示。学生独立尝试，教师巡视，选取典型做法准备汇报。汇报时先呈现方法一：逐一计算每种选法的总价。34＋21＋49＝104（元），104＞100，不行；34＋21＋26＝81（元），81＜100，可以；34＋49＋26＝109（元），109＞100，不行；21＋49＋26＝96（元），96＜100，可以。师：为什么按这个顺序列举就不会漏？生：每次“不要”的书不一样，把4本书分别去掉一本就正好是4种选法。师：答语怎么写？生：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》，或者买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。接着呈现方法二：先算4本书的总价，再减去其中一本。4本书总价34＋21＋49＋26＝130（元）；130−34＝96（元），可以；130−21＝109（元），不行；130−49＝81（元），可以；130−26＝104（元），不行。师：为什么可以这样算？生：因为4本书的总价减去一本的价格，就是剩下3本书的总价。师：两种方法得到的结果一样吗？生：一样。师：它们分别用到了哪个数量关系？生：第一种用的是“总量＝分量＋分量”，第二种用的是“分量＝总量−分量”。师：无论是直接选3本相加，还是从4本书的总价中减去1本，都是在运用总量与分量的关系。 学生活动：先独立思考并尝试列式或画图，把每一种选法都写下来并逐一检验；再同桌交流各自的选法和理由；最后在全班汇报两种方法的思路和结果，比较哪种方法更快。 设计意图：开放性问题让学生经历有序列举和策略比较的完整过程。两种方法的对比沟通，帮助学生体会同一问题可以从不同角度思考，深化对加法模型的理解，同时渗透有序思考和自觉检验的习惯。 （三）巩固练习，学有所得（约10分钟） 教师活动：完成教材第61页练习十二的相关习题，学生独立完成，教师巡视。汇报时要求学生先说出题目中的总量和分量，再说列式和结果，集体订正。补充练习：小明有50元，想买2本不同的书，3本书的价格分别是18元、26元、32元，他可以买哪2本？请学生用列举的方法找出所有选法并逐一检验。教师重点关注学生列举是否有顺序、检验是否完整。 教师活动（易错辨析）：师：有的同学只找到了一种选法就说“只有这一种”，可以吗？生：不可以，题目问“可以怎样买”，可能不止一种。师：那怎样才能不重不漏？生：按顺序把3本一组的选法都写出来，再一一检验。师：检验时看什么？生：看3本书的总价有没有超过100元，还要看是不是3本不同的书。师：对，列举要做到有顺序，检验要看清两个条件。 学生活动：独立完成练习十二的相关习题和补充练习，写出所有选法并逐一检验，指名汇报。 设计意图：练习从教材配套习题到同类变式，反复强化“先判断总量与分量，再有序列举、逐一检验”的解题思路，巩固本课所学的方法。 （四）应用拓展，反思策略（约4分钟） 教师活动：师：刚才解决购书方案问题时，我们用了哪些办法？生：可以先把所有可能都列举出来逐一检验，也可以从总量里减去一个分量来判断。师：如果4本书里有两本价格相同，选法会不会变？生：会少一些，因为两本换过来是一样的。师：这说明列举的时候还要注意什么？生：要注意题目里“3本不同的书”这个条件，重复的选法只能算一种。师：非常好！审题时把每个条件都读清楚，列举才能又对又快。 学生活动：参与讨论，说一说不重不漏列举的关键，反思自己列举过程中出现的问题。 设计意图：通过“如果两本书价格相同”的追问，让学生进一步关注题目条件对列举结果的影响，深化有序思考的策略意识。 （五）课末小结，融会贯通（约3分钟） 教师活动：师：这节课我们解决了什么问题？用了哪两种方法？生：解决了小丽买书的问题；一种是把3本书的价钱加起来，一种是用4本书的总价减去1本。师：这两种方法分别用到了哪个关系式？生：分别是“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量−分量”。师：希望同学们以后遇到这样的问题，都能先想清楚谁是总量、谁是分量，再有条理地列举检验。布置作业后预告：下节课我们将认识乘法中的第一个数量关系——单价、数量和总价。 学生活动：回顾两种方法的思路和依据，记录作业。 设计意图：结构化回顾帮助学生把开放问题的解决经验纳入加法模型的整体结构，为下一课时乘法模型的学习做好衔接。 七、板书设计 加法模型的应用（购书方案）　　小丽有100元，买3本不同的书。　　4本书：《成语故事》34元　《长城故事》21元　《有趣的数学》49元　《中国丹顶鹤》26元　　方法一（逐一列举总价）：34＋21＋49＝104不行；34＋21＋26＝81可以；34＋49＋26＝109不行；21＋49＋26＝96可以。　　方法二（4本总价减1本）：34＋21＋49＋26＝130；130−34＝96可以；130−21＝109不行；130−49＝81可以；130−26＝104不行。　　总量＝分量＋分量　　分量＝总量−分量 八、作业设计 · 基础题：完成教材第61页练习十二的相关习题。 · 基础题：小丽有100元，买3本不同的书。4本书的价格分别是34元、21元、49元、26元。请用两种方法分别写出所有选法，并说明哪些选法可以。 · 基础题：图书角有图书280本，其中故事书120本，其余是科技书，科技书有多少本？ · 提升题：小明有50元，想买2本不同的书，3本书的价格分别是18元、26元、32元，他可以买哪2本？把每一种选法都写出来并检验。 · 提升题：小丽买3本书一共花了81元，其中两本分别是34元和21元，第三本多少元？这道题用的是哪个关系式？ · 提升题：学校图书室有图书420本，其中故事书150本、科技书160本，其余是绘本。绘本有多少本？这道题中谁是总量、谁是分量？ · 拓展题：如果小丽要买4本书中的任意3本，买哪3本花的钱最多？买哪3本花的钱最少？把选法写出来。 · 基础题：小华有50元，买2本不同的书，3本书的价格分别是18元、22元、25元。用列举的方法找出所有买法，并检验总价是否超过50元。 九、教学反思 本课以书店购书为情境，例2的开放性问题给了学生充分尝试的空间。从课堂实施看，多数学生能想到逐一列举的方法，但一开始列举时普遍缺少顺序，出现漏选或重复，经过“怎样做到不重不漏”的追问后，学生逐渐体会到按“去掉哪一本”的顺序列举更清楚，说明策略意识的形成需要在真实尝试中逐步引导。第二种方法（先求4本书总价再减去一本）是学生的思维难点，部分学生不明白为什么可以这样算，借助“减去一本就是剩下3本书的总价”的解释和价签卡片的直观操作后，学生逐渐理解。板书上把两种方法并列呈现，并在每一行后面标注“可以”或“不行”，学生一眼就能看出对比结果，这个设计比较有效。不足的是，课堂上留给学生完整书写答语的时间偏少，个别学生只算出总价就停止，没有写出“可以买哪3本”的结论；部分学生列举时仍然依赖教师的提示才能有序展开。后续教学应强调答语的完整性，增加一题专门练习用两种方法解答，并让学生在小组内互相检查列举是否完整，逐步把有序思考变成自觉习惯。本课以书店购书为情境，开放性的问题很有吸引力，学生一上来就有多种想法。放手让学生独立尝试后，出现了两种典型情况：一部分学生只写出一种买法就停下，另一部分学生写出的选法有重复。汇报环节把这些情况呈现出来，学生自己发现了“要按顺序找才不重不漏”，比教师直接讲方法更有效。检验标准的落实也比较到位，学生能用“3本书的总价不超过100元”逐一检查。不足的是，部分学生列式时把总价算错，说明万以内加法的计算还需巩固；还有学生把“不同的书”理解成“价格不同的书”，需要教师在审题时作提示。后续教学应在列举前先让学生明确“有序”的具体做法（如按第一本书的顺序分组），并提醒学生算完后再核对一遍。 学科网（北京）股份有限公司 $