第四单元 第1课时 加法模型的认识 教学设计-2026-2027学年数学四年级上册人教版

第1课时　加法模型的认识（教学设计） 人教版（2026秋新版）四年级数学上册　第四单元《加法模型和乘法模型》 课题基本信息 项目 内容 课题 加法模型的认识 教材版本 人教版（2026秋新版） 册次 四年级上册 年级 四年级 课时 第四单元第1课时 课型 新授课 教学内容 教材第58～60页例1、“做一做”及练习十二 一、教材分析 本课时是本单元的起始课，也是教材改版后新增的建模内容。教材第58页呈现图书馆星期一借阅人数统计表（上午教师15人、上午学生32人，下午教师24人、下午学生50人），学生围绕它提出“上午一共来了多少人”“全天一共来了多少人”等一系列用加法解决的问题，从中概括出“总量＝分量＋分量”；再由“已知上午总人数47人、上午教师15人，求上午学生人数”推出“分量＝总量−分量”。教材特别强调总量与分量是相对于问题而言的关系：同一个数量在不同问题中既可以是总量，也可以是分量。这既是本课的核心概念，也是学生理解上的主要障碍。 二、学情分析 学生已熟练计算万以内加减法，对“把两部分合起来”“已知总数和一部分求另一部分”有丰富的感性经验，也具备初步的抽象概括能力。但以往的学习多停留在就题解题的层面，没有从模型的高度认识加法。难点集中在两处：一是总量与分量的相对性，学生容易把某个数量固定地看作总量或分量；二是用规范的数学语言概括数量关系。教学中应借助线段图把关系直观化，并通过多次问题转换帮助学生体会相对性。 三、教学目标 · 结合图书馆借阅人数统计表，理解总量与分量的含义，掌握“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量−分量”，能运用这两个关系式解决简单的实际问题。 · 经历从多个具体问题中抽象出共同数量关系、用线段图表征关系、对比概括出模型的过程，发展模型意识和推理意识。 · 在解决借阅统计问题的过程中感受加法模型在生活中的广泛应用，体会总量与分量的相对性，养成有序思考和规范表达的习惯。 四、教学重点、难点与教学准备 教学重点：理解总量与分量的含义，掌握“总量＝分量＋分量”和“分量＝总量−分量”两个关系式。教学难点：体会总量与分量的相对性，能在不同问题中准确判断哪个量是总量、哪些量是分量。教学准备：教师准备多媒体课件（含图书馆借阅场景图和借阅人数统计表）、磁性数字卡片、直尺；学生准备练习本、直尺。 五、教法与学法 · 教法：采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。先创设图书馆借阅的真实情境，让学生感知数量之间的联系；再通过层层追问，引导学生从多个具体问题中抽象出共同的数量关系；最后帮助学生把关系式模型化，实现从具体到一般、再从一般到具体的认知跨越。 · 学法：学生通过观察分析、动手画图、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。先观察统计表中的数据并提出加法问题；再用线段图表示总量与分量的关系；然后在同桌交流和全班汇报中逐步明晰关系的本质；最后尝试用简洁的语言或符号概括出一般化的数量关系，并应用于解决新问题。 六、教学过程 （一）情境创设，导入课题（约5分钟） 教师活动：课件出示学校图书馆借阅场景，旁边呈现借阅人数统计表。师：同学们，这是学校图书馆星期一借阅图书的人数统计表。从表中你知道了哪些数学信息？生1：上午教师借阅15人，上午学生借阅32人。生2：下午教师借阅24人，下午学生借阅50人。师：观察得很仔细。那你能提出哪些用加法解决的问题？生3：上午一共来了多少人？生4：下午一共来了多少人？生5：教师一共来了多少人？生6：学生一共来了多少人？生7：全天一共来了多少人？师：这些问题都可以用加法来解决。今天我们就来研究加法中隐藏的数量关系——总量与分量。板书课题：加法模型的认识。 学生活动：观察统计表，读出四组数据，同桌互相说一说自己提出的加法问题。 设计意图　从学生熟悉的图书馆借阅情境入手，激活生活经验；通过“你能提出哪些用加法解决的问题”自然引出本课的研究对象，为抽象出总量与分量的关系做好铺垫。 （二）探究新知，初识总量与分量（约12分钟） 教师活动：师：我们先来解决“上午一共来了多少人”，怎样列式？生：15＋32＝47（人）。师：这里的15、32和47分别表示什么？生：15是上午教师人数，32是上午学生人数，47是上午总人数。师：上午总人数是由上午教师人数和上午学生人数两个部分合起来的。数学上，把合起来的整体叫作总量，把组成整体的各个部分叫作分量。所以这里总量是上午总人数，分量是上午教师人数和上午学生人数，关系是——生：上午总人数＝上午教师人数＋上午学生人数。教师板书“总量＝分量＋分量”，并在黑板上画线段图：先画一条短线段表示15人，再画一条稍长的线段表示32人，合起来标注47人。接着依次解决“下午一共来了多少人”“教师一共来了多少人”“学生一共来了多少人”，学生分别列式24＋50＝74（人）、15＋24＝39（人）、32＋50＝82（人），并逐一说出每个算式中的总量和分量。师：最后看“全天一共来了多少人”。生：47＋74＝121（人）。师：这一次求全天总人数，是把哪两个分量合起来？生：上午总人数47人和下午总人数74人。师：请仔细观察我们写出的这几个关系式，它们有什么共同的特点？生：都是把几个部分合起来求总数，都可以用“总量＝分量＋分量”来表示。师：说得真好！只要是求总数的加法问题，都可以用这个关系式。 学生活动：跟随教师逐一解决五个加法问题，在练习本上画线段图表示数量关系，并指着自己的图说一说谁是总量、谁是分量。 设计意图　通过“单一问题—系列问题”两层活动，让学生在多次合并求和的过程中发现共同点，在具体数据的比较中自然概括出“总量＝分量＋分量”，避免把关系式直接灌输给学生。 （三）逆向推导，完善模型体系（约10分钟） 教师活动：师：老师这里换一个问题——已知上午总人数是47人，其中上午教师有15人，怎样求上午学生人数？生：47−15＝32（人）。师：为什么用减法？生：因为总量减去一个分量，剩下的就是另一个分量。师：对，根据总量和其中一个分量，可以求出另一个分量，关系是——生：分量＝总量−分量。教师补充板书，并指出减法是加法的逆运算。师：请同桌两人合作，从统计表中任选一个总量，互相说一说它的分量分别是什么，再想一想如果知道总量和其中一个分量，怎样求出另一个分量。生1：我选“下午总人数”，它的分量是下午教师24人和下午学生50人；如果知道下午总人数74人和下午教师24人，就用74−24＝50求下午学生人数。生2：我选“教师总人数”，它的分量是上午教师15人和下午教师24人；如果知道教师总人数39人和上午教师15人，就用39−15＝24求下午教师人数。师：同学们有没有发现，上午总人数47人，在“上午一共来了多少人”这个问题里它是总量，在“全天一共来了多少人”这个问题里它又变成了什么？生：变成了分量。师：所以总量和分量不是固定不变的，要看它和谁在比、解决的是什么问题。 学生活动：独立完成逆向问题的列式，说清列式依据；同桌合作任选一个总量互相提问、互相检验，再在全班交流中体会总量与分量的相对性。 设计意图　由正向求总量自然过渡到逆向求分量，借助减法是加法的逆运算完善加法模型；同桌合作与问题转换的设计，让学生亲自经历“47人从总量变成分量”的过程，突破相对性这一难点。 （四）巩固练习，学有所得（约10分钟） 教师活动：练习1，完成教材第60页“做一做”：某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下表。（1）舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？（2）参加课后社团的女生有多少名？（3）你还能提出什么数学问题？教师引导学生先读表，再判断每一问中的总量与分量，独立列式后指名汇报，集体订正。练习2，完成教材第61页练习十二的相关习题，学生独立完成，指名汇报，集体订正。教师巡视时重点关注学生是否先判断总量与分量再列式，对只报答案不说思路的学生要求补充说明。 学生活动：独立完成“做一做”和练习十二的相关习题；汇报时先说出问题中的总量和分量，再说列式和结果；第（3）问鼓励提出不同的数学问题，并请其他同学解答。 设计意图　练习从教材情境到配套习题，反复强化“先判断总量与分量，再选择关系式”的解题思路；“做一做”第（3）问的开放性提问，培养学生提出问题和解决问题的能力。 （五）课末小结，融会贯通（约3分钟） 教师活动：师：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？生1：我知道了什么是总量，什么是分量。生2：我学会了“总量＝分量＋分量”的关系。生3：我还知道根据总量和一个分量，可以求出另一个分量。师：总结得真好！总量和分量的关系是解决很多实际问题的基础，希望同学们在生活中也能用数学的眼光去观察，找到隐藏的总量和分量。布置作业后预告：下节课我们将继续运用加法模型，去解决书店里的购书方案问题。 学生活动：回顾本课的核心概念和两个关系式，用自己的话说一说总量与分量的关系，记录作业。 设计意图　通过学生回顾和教师总结，梳理本课的核心概念和数量关系，帮助学生形成清晰的知识结构，并为下一课时的应用学习做好衔接。 七、板书设计 加法模型的认识　　总量＝分量＋分量　　分量＝总量−分量　　例1：上午总人数＝上午教师人数＋上午学生人数（47＝15＋32）；下午总人数＝24＋50＝74（人）；教师总人数＝15＋24＝39（人）；学生总人数＝32＋50＝82（人）；全天总人数＝上午总人数＋下午总人数（121＝47＋74）。已知上午总人数47人和上午教师15人，求上午学生人数：47−15＝32（人）。总量与分量是相对问题而言的。 八、作业设计 · 基础题：完成教材第60页“做一做”及第61页练习十二的相关习题。 · 基础题：学校图书室上午借出45本，下午借出38本，一天一共借出多少本？先说出总量和分量，再列式。 · 提升题：图书角有图书280本，其中故事书120本，其余是科技书。科技书有多少本？想一想这道题中的总量和分量分别是什么。 · 提升题：判断并说明理由。（1）总量一定比分量大。（2）已知总量和一个分量，求另一个分量用减法。（3）一个总量只能分成两个分量。 · 提升题：学校图书室新购进故事书65本，科普书比故事书多20本，作文书30本。三种书一共有多少本？ · 拓展题：从“故事书120本、科技书160本、绘本85本”中任选几个数量，编一道用“总量＝分量＋分量”解决的问题，说给同桌听，并互相检验。 九、教学反思 本课以图书馆借阅的真实情境导入，用一张统计表串起五个加法问题，学生在反复合并求和的过程中自己发现了共同点，“总量＝分量＋分量”的概括比较自然。线段图的使用让抽象关系变得直观，“上午47人一会儿是总量、一会儿是分量”的对比有效突破了相对性这一难点，同桌合作任选总量互相提问的环节参与度高。不足的是，部分学生虽然能判断总量和分量，但表达时仍习惯说“这一部分是总数”，数学语言的规范性还需要教师反复示范；逆向问题中有学生习惯用加法验算而不能直接列减法算式。后续教学可在小结环节增加“用关系式说一句话”的口头练习，并在练习中坚持“先说关系、再列式”的要求。 学科网（北京）股份有限公司 $