重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测题一

2026年秋重庆实验外国语学校初二上期数学周考题1 学校： 姓名： 班级： 分数： 一、单选题 (40分) 1、“华，夏，儿，女四宁的篆体形式中，是轴对称图形的是（) A 華毫 君 2.下列计算正确的是() A.2a-a2=3 B.a5÷a2=a c.(3a)2=6a2 D.3a2-a2=2a2 3、下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是() A.3,5,9 B.8,10,10 C.4,8,12 D.5,6,13 4.如图，在△ABC中，已知AD=AE,添加下列条件后，仍不能判断AABE兰△ACD的是（) E B A.∠ACD=∠ABEB.∠ADC=∠AEB C.BD=CE D.BE=CD 5计图，旷严的装是() A号 B c号 6.下列说法正确的是（) A.等腰三角形的对称轴是底边上的中线 B.三角形三边的垂直平分线交于一点且到三边距离相等 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形任意两边之和大于第三边 7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图案中有5个十字星，第③个图 案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，，按照这一规律，第⑨个图案中十字星的个数是() ++ ① A.65 B.82 C.95 D.101 试卷第1页（共8页） 8.有两类正方形A、B,其边长分别为a、b(a>b),现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后 构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70.若将两个正方形A和两个正方形B 如图3摆放，则阴影部分的面积为() 图1 图2 图3 A.61 B.76 C.80 D.144 9.如图所示，在△ABC和△ACD中，AB=AC=AD,∠BDC=25°，5∠DAC=7∠BAC,CD上有一点E, 连接BE,使得BE=DE,则∠DAE的度数() A.550 B.60° C.65 D.70° 10.已知整式M:a。+ax+a2x2+…+awx”，其中n为自然数，，a,42,…,an为整数且an≠0，满 足n+ao+a+a2+…+an=4,下列说法： ①满足条件的所有整式M中有6个单项式； ②满足条件的所有整式M中，二次项系数为1的整式M的和为4x2； ③满足条件的所有整式M共有24个， 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 (32分) 11.若(x-2)(x+m)=x2-x+4,则m+n的值为 12.若am-"=3,a”=4,则a"=_ 13.已知2x+5y-2=0,则(2)2.(2)y的值为 A 14.一个长方形的长为x+p,宽为x2-2x+1,若这个长方形的面积中不含x的一次项， 则p的值为 15.如图，在6ABC中，B=4C,D是AB的中点，若DB=B服=方B,则∠C的度数 B 为 15题图 试卷第2页（共8页） 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点D在BC的延长线上.，连接AD.以AD为边作△ADE, 使AD⊥AE,AD=AE,连接BE交AC于点F,若SMBD =SAMm,则BD的长度为— B 16题图 17题图 17.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E,F分别是AD,AB上的动点.若∠BAC=70°，当BE+EF 的值最小时，∠AEB的度数为一· 18.若一个各位数字均不为斐的四位正整数满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且 千位数字与百位数字不等，则称这个四位数为“环心数”.将“环心数”t的千位数字与百位数字对调，十位数 学与个位数字对调，我们将得到一个新的四位数，记F)-{g.例如1=535,1=353，则 F0=5335353-18.若m是最小的环心数，则F(m)=一；已知两个环心数"p和g,其中 99 p=aba,g=odc(其中1sa<b≤9,1sc,d≤9且c≠d.记M-PD)+Fg,若F(p)+5a能被 12整除，且M为完全平方数，则满足条件的所有M的和是 三、解答题 (19题8分，其余每题10分，共78分) 19.计算： (1)(-1)22+(π-3.14)°+(-3)2： (2)3m.m2-(2m2-m0÷m2; 20.化简： (1)(x-4y)(2x+3y)-(x-y): (2(c+y'-y(2x+y)-8x+2x。 试卷第3项（共8项） 21.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AE平分∠BAC交BD于点E, 请完成以下作图与填空： (I)用宜尺和圆规，过点D作BC的垂线与BC交于点F,连接AF(不写作法，只保留作图痕迹)： (2)在(1)所作的图中，求证：BE=AF. 证明：，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB(①. 又：'∠BAC=90° ∠ABC=∠ACB=180°-90° =45 2 ,AE平分∠BAC ·∠BAE= ∠BAC=45° ,DF⊥BC .∠DFC=② .∠FDC=∠C=45 :BD平分∠ABC .∠ABD=LABC=22.5° 2 BD平分∠ABC,DA⊥AB,DF⊥BC, ③ ∴.∠DAF=∠DFA 又：∠FDC=∠DAF+∠DFA .∠DAF=∠DFA=22.5 在△ABE和ACAF中 「∠ABE=∠CAF AB=CA BAE=∠ACF ·△ABE≌△CAF(④) .'BE=AF. 、刀1 22.如图，在△ABC中，点A,B,C的坐标分别是(3,4)，(5,2)，(1,1). (I)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△NB'C,在给定的平面直角坐标系 中作出△AB'C',并直接写出点B的坐标： (2)求出△ABC的面积： (⊙)已知点D在x销上，当△DC的面积等于时，求点D的坐标。 5 4 3 2 5-4-3-2-10 345x 23.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD,点E,F在线段AD上，连接BE,CF,满足BE=AF, ∠BED=∠DFC=∠BAC. (I)求证：AE=CF: (2)若∠ACF=15°，∠CAD=2∠BAD,∠ABC=∠ACB,请求出∠BDE的度数. 24.为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，甲、乙两所学校准备购入A、B两种品牌的篮球.已 知两校购入的A、B两种品牌的篮球的价格均是统一的.根据实际需求，甲学校购入60个A品牌篮球和20 个B品牌篮球，一共花费4600元：乙学校购入的A品牌篮球数量比甲学校少40%，购入的B品牌篮球数量 比甲学校多75%，最终两所学校的费用相同. (1)求A、B两种品牌的篮球的单价分别是多少元？ (2)乙学校决定再次购入一批A、B两种品牌的篮球共50个，购入A品牌篮球的数量比第一次增加4个.正 好赶上篮球价格的调整，每个A品牌篮球的售价比第一次购买时提高了乙4元，每个B品牌篮球的售价比 2 1 第一次购买时减少了g0.已知该校计划出资不超过2900元用于购入A、B两种品牌的篮球，求a的最大 值 25.【基本方法】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y-5-3x+2y的值与x的取值无关，求a的值.通 常的解题思路是：把、y看作字母，α看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含 x项的系数为0.具体解题过程是：原式=(a-3)x+3y-5,代数式的值与x的取值无关，，a-3=0, 解a=3 0 D 图1 图2 (1)【理解应用】若关于x的代数式2m2-3x-m(3-5x)的值与x的取值无关，则m值为_， (2)【理解应用】A=-2x2-2(2x+1)-x(1-3n)+x,B=-x2-x+1,且A-2B的值与x的取值无关，求n 的值 (3)【迁移提升】7张如图1的小长方形卡片，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角的面积为S,左下角的面积为S2,当AB的长 变化时，S,-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 26.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D,E是边AB,BC上的动点，连接CD,DE· (I)如图1，若AD=DE,AC=CE,∠B=36°，求∠ACD的度数； (2)如图2，过点C作CF⊥BC交BA延长线于点F,若CE=CF,DE∥AC,求证：AC=AF+DE: (3)如图3，己知AB=4,AC=3,BC=5,若BD=CE,当AE+CD取最小值时，求AABE与△ACD面积 之和 A D B 图1 A B C 图2 D B 、E 图3 试卷第8项（共8贞）