重庆市两江巴蜀中学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测题2

2026年秋重庆两江巴蜀中学初二上期数学周考题2 姓名 一、选择题：（本大题10个小题.每小题4分.共48分)》 1.青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美学.，下列青铜器简笔画图 案中，属于轴对称图形的是（ 2.下列计算正确的是( A.4a2.a3=4a6 B.(6°=bc.a2b÷(a2b)=bD.(2a2)°=6a6 3.如图，在2×2的正方形网格中，A+∠2等于（) A.60° B.80° C.90° D.100° 4.若(3x+k)(2x-5)的展开式中不含x的一次项，则k的值是( A月 B. c D.S 6 5.如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于 点E,连接CD.若DE=2.5,BC=6,则△BCD的 面积是() A.6 B.7.5 C.10 D.15 6如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形 内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部 分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、.设图1中阴影部分面 积为S,图2中阴影部分面积为S2.当m-n=2时，S,-S2的值为（) C.1 A.-2b B.2a-2b C.2a D.2b A B D 图1 图2 7.如图，已知在△ABC中，CD平分∠BCA,DE垂直平分AB,DF⊥CA交CA的延长 线于F,连接BD,若∠BCD=L,则∠BDE可以表示为() A.90°-a B.2a c.90-a D.30°+a 2 8.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F, 且AB=EF,BC=AE,连接CF,则∠BCF=（) A.108 B.120° C.126° D.132° 9.如图，在△ADB中，∠D=60°，AD=5,△ABC为等边三角形，过点C作CE⊥DB 的延长线于点E,若BE=1.5,则BD的长为() A.6.5 B.6.8 C.7 D.72 C (7题图) (8题图) （9题图) 10.定义Mn（x)=anx”+…+ax3+a2x2+ax+a.其中a,为自然数. n,A,a2,a3,a4,an为正整数，下列说法正确的有( 个 ①存在Mn(x)为三次三项式： 2若M3(x小M2(-x)不含x2项.则2a42=a2: 2 ③若n=4.M4()=20.M,(-1)=4.则a+4=l2: ④若n=3,a<4<a2<4,且a+a=7.则满足条件的整式Mn(x)共有21个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题8个小题.每小题4分，共32分) 11.在平面直角坐标系中，点R(a,-S)与B(3,b)关于y轴对称，则a+b=」 12.已知3m+2n-3=0,则2m×4"的值是 13.如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为BC中点，点E在 BA延长线上，连接DE交AC于点F,△BDE沿着DE翻折得到AB'DE,其中 ∠BED=15°.则∠B'CF=,若BC=25,则DF= 14.已知(x+a)(x+b)=x2-5x+6.则(a-1)(b-1)的值为 15.如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点.一发光电子位于 AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形 的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1 次碰撞点)·发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边 共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是， 16.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=3,M、N分别是OA、OB 上的动点，则△PN的周长的最小值是 D N B (13题图) （15题图) (16题图) 3 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,当点D在AB的延长线上时，且 DE=LABC,AH⊥DH,垂足为H,DE交AC于点E,交BC于点工 且满足DF=2CF,若AH=a,BD=b,则BC=一· 18.如图，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC 上以3cs的速度由点B到点C运动，同时点2在线段CA上由点C到点A运动，它 们运动的时间为s,当点2的运动速度为时.能使△BPE与以C、P、2 三点为顶点所构成的三角形全等. 、E人 (17题图) (18题图) 三、解答题：（本大题7个小题，共78分) 19.计算： （1）（-2x)2x(x3)2 (2)（x+1)(3x-1)-x(x+2) (3)(-025)2×802x()22 (4）(3ab3+ab2）÷(-a2b)2-(2+a）(2-a）-(a-b)2 20.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D. (1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、 点F、点H.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在（1)所作的图形中，连接DE、DF,完成下面证明HE=HF的过程. 证明：∠BAC的角平分线交BC于点D, .∠BAD= EF垂直平分AD, .∠AHF=∠DHE=90°.AH=, ·.∠BAD=∠ADE .∠CAD=∠ADE, .△AHF≌ (ASA). .HE=HF. 21.先化简再求值：【(3a+2b)（3a-2b)+（3a-b)2-b（2a-3b)]÷2a,其中a、b 满足a-1+（b-3）2=0. 22.2026年4月，重庆中小学迎来存假，某文创店抓住商机用2400元购进A种纪念品， 用3000元购进B种纪念品.已知A种纪念品每个的进价比B种纪念品每个的进价低 20元，且购进A种纪念品的数量是B种纪念品数量的二倍。 (1)求A、B两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答) (2)节日期间文创店生意火爆，已知A种纪念品的售价为70元个，B种纪念品每个 售价比进价多(2a+4)元，当A种纪念品售出50个时，B种纪念品售出70%：店 主为了回馈顾客的支持，开始做促销活动，A种纪念品对剩余部分打a折，B种纪 念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种纪念品均全部售出，若要使销售这批纪念 品的总利润不低于2260元，求4的最小值. 23.如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB=AD, AE=AF,AF⊥BE. （1)求证：BF=DE; (2)若CE=BC+BF,∠ADC=110°，求∠BCE的度数. B A 6 -。-。。 24.在△ABC中，AB=AC,∠B=a(O°<a<45),D为BA延长线上一点.连接CD. 将线段CD绕点C逆时针旋转2a得到线段CE (I)如图1.当点E在AB上时，若AC=3,求BD的长： (2)如图2，当点E在BD下方时.点F在AB上.若∠BFE=2a,用等式表示AC,BD与 EF之间的数量关系，并证明， D A A E E 图1 图2 7 25.等边△ABC中，点D为BC边上一动点，连接AD,△ADE与△ADB关于直线AD 对称.连接CE. (1)如图1，点E怡好落在∠BAC平分线上，则求∠BCE= (2)过点D作DG∥AC交AB于点G.连接GE交AD于点F. ①如图2，试判断线段F、EF和CE之间的数量关系，并说明理由： ②如图3，BC=4,AH⊥BC于点H,直线GE交AH于点M,连接BM,D点运 动的过程中，当BM+GM取最小值时，请直接写出线段DG的长度， B D D E 图1 图2 图3 8