重庆市南开两江中学校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测题二

2026年秋重庆两江南开中学初二 上期数学周考题二 姓名 班级 一、选择题（本题共12个小题) 1.在实数0,4，-45050050005…（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是（) A.V(-5)2=-5 B.45-35=1 C.V2xV5=√6 D.√18÷√2=9 3.下列说法：①36的平方根是6；②9的平方根是±3；③√16=±4：④0.01是0.1的算术 平方根；⑤16的算术平方根是4：⑥81的算术平方根是±9.其中正确的说法有() A.0个 B.1个 C.3个 D.5个 4.如图所示，直线上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和4，则正方形b的面积 为() A.2 B.4 C.6 D.10 5.若最简二次根式√m+1能与√48合并，则m的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 4题图 6.估算√37-2的范围是() A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 7.下列各组数比较大小正确的是() A.28<3 B.√24>5 C.-10>-√12 D. 10∠ 3 8.若点An-1,n+4)在y轴上，则点B(n+3,n-2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=16米.若梯子的顶端沿墙面 向下滑动4米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动4米，则梯子AB的长 度为() B D A.20米 B.16米 C.12米 D.24米 9题图 10.如图，一张三角形纸片ABC,∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠， 使点A与点B重合，那么折痕长等于() 、G 8cm A.3cm B.23cm -cm D.5cm H B 6cm 10题图 第1页共4页 11.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路 线移动，依次经过点A1,1),A(L,-1),A(2,0)，A(2,-2).按照此规 律，则点46的坐标为() A.(2024,-2023) B.(2026,-2025) C.1013,-1013) D.1012,-1010) 11题图 12.若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[√2]=1，则式子 [W2]-[W3]+[V4]-[V5]++[V2022]-[V2023]+[V2024]-[2025]的值为( )(式子中 的“+”，“-”依次相间) A.67 B.-22 C.68 D.-21 二、填空题（本题共10个小题) 13.若二次根式√x-3有意义，则x的取值范围是 14.(1)计算：8+h-2-(π-3°=.(2)√+12-√3-√8+= 15.若a,b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简V(a-2)2-b+2的结 果为 3210123→ 15题图 16.一个正数的平方根分别是2a-5和2a+1,b-30的立方根是-3，则√a+b的平方根 为 17.清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理·如 图，已知∠ACB=90°，四边形ABDE,ACFG,BCII均为正方形·若四边形ABDE,BCI丑 的面积分别为21和12，则DI的长为 18.己知a+b=√2，则代数式a2-b2+22b+9的值为 19.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(82)，AB=AC=13, 则点A的坐标是 20.如图是一台手机支架的示意图，AB,CD可分别绕点A,B转动，测得 BD=5cm,AB=12cm,若AB L BD,DE⊥AP,垂足为点E,DE=AE,则点D到AP的 距离为 cm D 0 20题图 17题图 19题图 第2页共4页 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为 斜边AB上的一动点（不包含A,B两端点），将△ACD沿CD折 A 叠，点A落在点A处，AC与AB相交于点E,若AD∥BC, 则4E的长为· 21题图 22.设两位自然数x=10+b,=10b十a(a、b为整数，1≤a,b9,ab),称y是x的倒序 数若x与y的差为27，且x与y的和是7的倍数，则满足条件的x的值为一；若x+y=77, 且存在正整数m使得2x+3y=5,则所有符合要求的两位数x的和为 三、解答题（本大题共5题） 23.计算： 丽+烟-店 2(6-2i5-6月 层-语 (4)(-3+2√2)2W2+3)-(6-V3) 24.解下列方程组： x-y=1 2x-y=4 (a)12x+y=5 (2) 3x+2y=-1 25.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AB,C1,则点A、B、C,的坐标： (2)点B关于x轴的对称点为点D,点E为x轴上一点，且Se=6,求点E的坐标 y 3 2 -5-4-3-2-9 345x 12 +3 第3页共4页 26.如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定 方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行6海里，乙船每小时航行8海里 (1)若甲乙两船离开港口一小时后分别位于Q、R处（图1），且相距10海里，如果知道甲船 沿北偏东72°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由. (2)若甲船沿北偏东60°方向航行（图2），从港口P离开经过两个小时后位于点C处，此时船 上有名乘客需要以最快的速度回到PA海岸线上，若他从C处出发，乘坐的快艇的速度是每 小时45海里，他能在14分钟内回到海岸线吗？请说明理由.（参考数据：5≈1.7) P B R B 图1 图2 27.在△RIABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC上一点. (1)如图1，过C作CE⊥AB于E,连接AD,DE.若AD平分∠BAC,CD=2,求DE 的长： (2)如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形△DCM,将△DCM 绕点C顺时针旋转a(0<aL<45),连接AM,BD,取线段AM的中点N,连接CN.求 证：BD=2CN: M D A E B B 图1 图2 第4页共4页