专题03 代数式（期中真题汇编，江西专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据偶数是2的倍数的特点表示即可. 【详解】 解：表示自然数，则偶数可以表示为， 故选B 【点睛】 本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键. 2．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）下列代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式的书写规范，代数式书写时：① 数字系数应写在字母前面，乘号通常省略；② 除法应写成分数形式；③ 带分数易产生歧义，应避免使用． 根据代数式的书写规范，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，故书写不规范，不符合题意； B、带分数应写成假分数，故书写不规范，不符合题意； C、相除时应写成分数形式，故书写不规范，不符合题意； D、书写规范，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）用代数式表示“的倍与的差”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键在于把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．根据题意，“的倍”表示为，“与的差”表示减去，因此代数式为． 【详解】 “的倍”即，“与的差”即， 代数式为， 故选：． 4．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）下列代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式书写规范，根据① 数字与字母相乘时数字在前，字母在后且省略乘号；② 除法应写成分数形式；③ 避免使用带分数以免歧义，逐项分析，即可解题． 【详解】 解： A、应写作，书写不规范，不符合题意； B、是带分数，应写作假分数形式如，书写不规范，不符合题意； C、应写作分数形式，书写不规范，不符合题意； D、书写符合规范，符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年七上·江西南昌·期中）对于代数式的值，下列说法正确的是（   ） A. 比3大 B. 比3小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3， ∴3+m比m大. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键. 6．（25-26学年七上·江西宜春·期中）孙老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则孙老师买的练习本共有（       ） A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，总练习本数等于分给学生的本数加上剩余的本数． 【详解】 解：孙老师买的练习本共有本， 故选：A． 7．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 8．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】 解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 9．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） 7 5 14 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查反比例函数的运用，掌握反比例函数自变量、函数值的计算是关键． 反比例关系中，x与y的乘积为定值，根据已知数据求出定值，再代入求解． 【详解】 解：∵ x和y成反比例， ∴ （定值）， ∴， 解得，， 故选：B． 10．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）下列各式中，y与x成反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查反比例关系；判断y与x是否成反比例，看它们的乘积是否为常数即可． 【详解】 解：A．y与x乘积不一定，∴不成反比例． B． ∵y与x乘积不一定，∴不成反比例． C． ∵y与x乘积不一定，∴不成反比例． D． ∵y与x乘积一定，∴y与x成反比例关系． 故选：D． 11．（25-26学年七上·江西上饶·期中）“x与y的和的8倍”用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是准确理解语句中的运算顺序． 先确定“与的和”，再表示出这个和的8倍，从而得到代数式． 【详解】 解：“与的和”表示为，其8倍即为， 因此“与的和的8倍”对应的代数式是． 故选：B． 12．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【分析】 本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】 解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 13．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）萧红中学手工社团制作的串珠作品由5颗红色珠子与6颗黑色珠子串成，红色珠子重a克，黑色珠子重b克．这样的一串串珠重多少克？（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【分析】 本题主要考查列代数式，直接计算总重量：红色珠子的总重量加上黑色珠子的总重量即可． 【详解】 解：∵红色珠子有5颗，每颗重a克， ∴红色部分重克； ∵黑色珠子有6颗，每颗重b克， ∴黑色部分重克。 ∴总重量为克． 故选：D． 14．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（     ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】 解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中） 某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （ －10％）（ +15％）万元 B.  （1－10％）（1+15％）万元 C. （ －10％+15％）万元 D.  （1－10％+15％）万元 【答案】B 【详解】 解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 16．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】 经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 17．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）用代数式表示比a的平方小3的数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出正确的代数式是解题的关键，先表示出a的平方，再表示出比a的平方小3即可． 【详解】 解：由题意得：比a的平方小3的数是． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示两位数，解题的关键是明确两位数的数位意义（十位数字的计数单位是10）． 根据两位数的组成规则，十位数字b表示b个10，个位数字a表示a个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【详解】 解：十位数字是，个位数字是， 则这个两位数为． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）已知一件上衣的标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为　　　　　元.（用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“打八折的含义”，是解题的关键． 【详解】 解：一件上衣的标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为元． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填　　　　　　． 3 △ 10 6 【答案】5 【分析】 本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】 解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 21．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）【问题情境】小韩和同学们在某研学基地用餐，表格为该餐厅的部分菜单，已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料（x是6到11之间的整数）和6份小菜． 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20元 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元；…以此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28元 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32元 【数学思考】 （1）他们共点了______份B套餐；（用含x的代数式表示） 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有7杯饮料，求他们实际消费的金额． 【答案】（1）；（2）252元 【分析】 本题主要考查列代数式及有理数乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）利用总价=单价×数量，可求出优惠前的总费用，再结合“消费满300元，减48元”，即可求出结论． 【详解】 解：（1）由题意得：他们共点了份B套餐； 故答案为； （2）由题意得： （元）， ∴（元）； 答：他们实际消费的金额为252元． 22．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍　　　　　　　　根（用含n的代数式表示）． 【答案】（7n+2） (2+7n) 【分析】 观察给出的3个例图，搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根，搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴…由此规律解决问题即可． 【详解】 解：第1个图形需要火柴9根， 第2个图形需要9+7=16根， 第3个图形需要火柴16+7=23根， 第4个图形需要23+7=30根， … 第n个图形需要火柴9+7（n-1）=7n+2， 故答案为：（7n+2）． 【点睛】 此题考查图形的规律性，从简单图形入手，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条金鱼所需要的火柴棒的根数． 23．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 （1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； （2）【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； （3）【运用规律】 运用上述规律计算：． 【答案】（1）；     （2）     （3）1275      【分析】 （1）大正方形面积为，小正方形的面积为，作差即可； 把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可； （2）根据第（1）小题发现的规律写出等量关系即可； （3）每两个数为一组按照根据第（2）小题写出的规律进行变形，问题即可解决． (1) 小问详解： 解：小明的方法：大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 小红的方法：长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． (2) 小问详解： 解：这三个代数式之间的数量关系为： ； (3) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律． 24．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． （1）装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． （2）窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 【答案】（1）     （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是．      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （2）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． (1) 小问详解： 解：装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； (2) 小问详解： 解：窗户中能射进阳光的部分的面积是． 25．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）表中和两个量成反比例关系，则处应填　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了反比例的定义； 根据反比例关系的定义，两个量的乘积一定，由已知数据求出常数，再计算未知值． 【详解】 解：因为和成反比例关系，所以与的乘积为常数． 由，，得常数． 当时，． 故答案为． 26．（25-26学年七上·江西宜春·期中）某商场购进一批进价为元/件的商品，以元/件的价格进行销售，销售一段时间后发现销量不好，为了尽快回笼资金，准备打八折进行促销，则一件该商品打折后的利润为　　　　　　　　元．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．根据利润售价进价，商品打八折后，售价变为原售价的，即元/件，进价仍为元/件，由此即可得解． 【详解】 解：根据题意，利润为元． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）如果，x和y成　　　　　　　　比例；如果，x和y成　　　　　　　　比例． 【答案】① 反    ② 正 【分析】 本题考查了正（反）比例关系，根据积一定成反比例关系，商一定成正比例关系，由此得解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：如果，则（一定），则x和y成反比例； 如果，则（一定），x和y成正比例． 故答案为：反，正． 28．（25-26学年七上·江西上饶·期中）一个三角形的底和高的关系如图所示． （1）观察图象回答：当底是时，高是（        ）；当高是时，底是（        ）． （2）根据图象推算，这个三角形的面积是（        ）． （3）用x表示三角形的底，用y表示三角形的高，用式子表示x与y之间的关系；x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）2，40     （2）60     （3）反比例关系      【分析】 （1）观察图象找出对应点即可解答； （2）根据图象可知三角形面积是一定的，利用三角形面积公式计算即可； （3）根据三角形的面积一定，即，故x与y成反比例关系，即可得出结论； 本题考查了反比例关系的应用，读取函数图象，有理数的乘法的应用，熟练掌握反比例关系的意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图象可知： 当底为时，高为； 当高为时，底为； 故答案为：2，40． (2) 小问详解： 解：由图象可知： 当高为时，底为； 当高为时，底为； ， ， 这个三角形的面积是一定的，面积为：． 故答案为：60． (3) 小问详解： 解：∵用x表示三角形的底，用y表示三角形的高 ∴三角形的面积底高， 这个三角形的面积为：， ∴ ∴ x与y成反比例关系． 29．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为　　　　　　　　元（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意列出代数式． 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）根据“a的平方与的倒数的差”可列代数式得　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：“a的平方与的倒数的差”可列代数式得， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据各个数位所表示的意义，x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，以此即可列出代数式． 【详解】 解：根据题意可知， x扩大了1000倍，y不变， 则这个五位数表示为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式，熟练掌握五位数的表示方法是解题关键． 32．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例关系的定义，反比例关系中，与的乘积为定值，根据已知数据求出定值，再求未知数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由反比例关系，与的乘积为常数，即， 当，时，， ∴当时，，解得， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·江西吉安·期中）水笔每支m元，铅笔每支n元，买6支水笔和8支铅笔共需多少元？如果水笔八五折，铅笔提价10%出售，那么又共需多少元？ 【答案】买6支水笔和8支铅笔共需元；共需元 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：买6支水笔和8支铅笔共需元； ∴（元）； 答：买6支水笔和8支铅笔共需元；共需元． 34．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）用代数式表示： （1）m的3倍与n的和 （2）a、b两数和的平方减去它们差的平方 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式： （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，差的平方表示为，作差即可． (1) 小问详解： 解：m的3倍与n的和，用代数式表示为：； (2) 小问详解： 解：a、b两数和的平方减去它们差的平方，用代数式表示为：． 35．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一、小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数 12 15 30 … 需要的天数 25 20 10 … （1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （2）用表示需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）需要的天数随着每天看的页数的增加而减少     （2），与成反比例关系      【分析】 本题主要考查反比例的应用． （1）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （2）先由表格求出总页数，再表示每天看的页数与需要的天数之间的数量关系即可；根据成反比例关系的两个量的关系判断即可． (1) 小问详解： 解：由表可得，小华看完这本书需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； (2) 小问详解： 解：由表可得，这本书有（页）， 每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为：； 可以得出：与成反比例关系． 36．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 37．（25-26学年七上·江西上饶·期中）如图是小明用长度相同的火柴棒拼摆的图案．则第n（n是正整数）个图案由　　　　　　根火柴棒组成． 【答案】 【分析】 本题考查了数字和图形规律，解题的关键是熟练掌握数字和图形规律的性质，从而完成求解． 根据图形和数字规律，计算得第个图案的火柴棒数量，即可得到答案． 【详解】 根据题意，第1个图案的火柴棒有：8根 第2个图案的火柴棒有：根 第3个图案的火柴棒有：根 …… 第个图案的火柴棒有：根，即根 故答案为：． 38．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌乒乓球拍和乒乓球，在查阅网店后发现该品牌乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每个定价3元，现有丙，丁两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：丙网店：买1副乒乓球拍送3个乒乓球；丁网店：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款．已知学校要购买乒乓球拍30副，乒乓球个． （1）若都在丙网店购买，需付款_______元；若都在丁网店购买，需付款______元；       （用含的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时都在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1）；     （2） 都在丙网店购买较为合算， 证明：当时：在丙网店购买需付款：（元）． 在丁网店购买需付款：（元）． 因为，所以此时都在丙网店购买较为合算     （3） 能，最省钱的购买方案是先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球． 理由：当时， ①若在丙网店购买：需付款（元）． ②若在丁网店购买：需付款（元）． ③混合购买：先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，花费元； 再在丁网店买剩下的个乒乓球，需付款元； 总共花费元． 因为， 所以最省钱的购买方案是先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． （1）根据题目中优惠方案，可得答案； （2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； （3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：在丙网店购买：买30副乒乓球拍送个乒乓球，还需购买个乒乓球，所以需付款（元）． 在丁网店购买：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款， 所以需付款（元） (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 39．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，最大正方形的边长为，求这个长方形的边长（用含的代数式表示）． 【答案】或 【分析】 本题考查了代数式表示，根据题意得到正方形的边长为，正方形的边长为，进而表示出正方形的边长，即可推出，从而求出边的长（或从正方形的边长再推出正方形的边长，继续推得正方形的边长，从而求出边的长）． 【详解】 解：如图： 由题知，正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长为，； 正方形的边长为， 边长为或． 40．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，赣南是脐橙之乡，赣州某果业公司为了提高采摘效率决定引进相关机器人，据了解某品牌的脐橙采摘机器人，可以识别周边一定范围内的脐橙，并自动对成熟的脐橙进行采摘，它的一个机械手可以采摘一个脐橙． 【构建联系】 （1）若采摘机器人需要识别范围内的脐橙，所需识别时间随着每秒识别范围（单位：，且不为）的变化而变化，根据下表机器人的每秒识别范围，分别计算对应所需要的识别时间．填写下表： 每秒识别范围（单位：） … 识别时间（单位：） … （2）根据（1）思考，每秒识别范围与识别时间是反比例关系吗？为什么？ 【深入探究】 （3）若该机器人搭载了个机械手（），假设所有机械手同时独立工作，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个脐橙，则机器人可比工人多采摘多少个脐橙？ 【答案】（1）填写表格数据如下： （2）每秒识别范围与识别时间是反比例关系， 理由：每秒识别范围识别时间，积一定， 每秒识别范围与识别时间是反比例关系； （3）机器人可比工人多采摘个脐橙． 每秒识别范围（单位：） … 识别时间（单位：） … 【分析】 本题考查代数式的应用，有理数除法的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）用除以每秒识别范围即可求出识别时间，再填表即可； （2）根据（1）中所得数据求解； （3）列代数式表示出机器人采摘量，减去人工采摘量即可． 【详解】 解：（1）， ，，，， （2）略； （3）， 机器人可摘：个， 人工可摘：个， 机器人可比工人多采摘个脐橙． 41．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    （1）用式子表示图中阴影部分的面积： （2）按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】（1）     （2） 示意图表示为下图所示，    ．      【分析】 （1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． (1) 小问详解： 解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， (2) 小问详解： 解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【点睛】 本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 42．（25-26学年七上·江西抚州·期中）某市出租车的计价标准为∶行驶路程不超过3千米收费8 元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费            元(用含有的代数式表示)； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了5批客人，行驶记录 如下：(规定向东为正，向西为负，单位∶千米)． 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 ①送完第5批客人后，王师傅在公司的        边(填“东”或“西”)，距离公司        千米的位置∶ ②若出租车平均每千米耗油0.1升，则送完第5批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 【答案】（1）     （2）①西，9；②王师傅用了1.9升油；③王师傅共收到车费50元      【分析】 本题考查了代数式的列写与有理数的实际应用（分段收费、行程计算），解题的关键是根据分段标准列出车费代数式，结合正负数的意义分析行程、计算总路程与总车费． （1）根据“3千米内8元+超过部分的费用”，列时的车费代数式； （2）①将行驶记录相加，根据结果的正负判断方向、绝对值判断距离；②计算行驶记录的绝对值之和得总路程，再乘单位耗油量得总耗油量；③按分段收费标准分别计算每批车费，求和得总车费． (1) 小问详解： 解：当时，前3千米收费8元，超过3千米的部分为千米，每千米2元，因此总车费为： 故答案为： (2) 小问详解： ① 表示向西，故王师傅在公司的西边，距离公司9千米． 故答案为：西，9 ②（千米） 耗油量为：（升） 王师傅用了1.9升油． ③计算总车费 第1批：，收费8元； 第2批：，收费元； 第3批：，收费8元； 第4批：，收费元； 第5批：，收费8元． 总车费：（元） 王师傅共收到车费50元． 43．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）白糖糕外裹糖粉，外脆内糯，甜度适中，是南昌街头经典甜品．某甜品店制作了一些白糖糕，把这些白糖糕平均分装在若干个袋子里，每袋装的个数和总袋数如下表： 每袋装的个数 10 15 20 30 总袋数 36 24 18 12 （1）这批白糖糕共有多少个？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）360     （2）总袋数随着每袋装的个数的增加而减少     （3），成反比例关系      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的个数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的个数而变化的； （3）根据每袋装的个数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． (1) 小问详解： 解：（个），（个），（个），（个）， 答：这批白糖糕共有360个； (2) 小问详解： 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增加而减少； (3) 小问详解： 解：由（1）得，， 总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 44．（25-26学年七上·江西南昌·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶___________； （2）如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1）     （2）① ②；表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用．      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据时间路程速度求解即可． （2）①用原来的时间减去加速后的时间即可． ②把数值代入①式中计算结果即可． (1) 小问详解： 解：汽车从甲地到乙地需要行驶， 故答案为： (2) 小问详解： 解：①如果汽车的行驶速度增加， 则加速后的速度为：， 加速后的时间为：， 则汽车加速后比原来少用的时间为：， ②当，时， 则， 表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）当时，代数式的值是(   ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将代入代数式即可求解． 【详解】 解：当时，， 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 2．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（       ） A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225 【答案】B 【分析】 观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可． 【详解】 解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补， 第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方． 第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是30×＝15，那么这两个数就应该是3和5， 所以这两位数是35或53，352=1225，532=2809， 故选：B． 【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 3．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数字规律的变化问题， 分别数出第① ，② ，③ ，④ 结构模型中氢原子的个数，进而得出变化规律，即可解答． 【详解】 解：第① 个结构模型中有（个）氢原子； 第② 个结构模型中有（个）氢原子； 第③ 个结构模型中有（个）氢原子； 第④ 个结构模型中有（个）氢原子， 第100种化合物的结构模型中有（个）氢原子． 故选：C． 4．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（       ） A. 35 B. 50 C. 51 D. 56 【答案】C 【分析】 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ， ， ∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3， ∴第5个五边形数是， ∴第6个五边形数是． 故选：C． 5．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（       ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 【答案】A 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律． 【详解】 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， … ∴当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个； 当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个， ∴当时，黑色正方形的个数为个． 故选：A． 6．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 4 C. 8 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】 解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 7．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒为（用含有n的代数式表示）（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，观察图案可知，每后一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系，找出规律即可求解． 【详解】 解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒， 图①需要小棒：根， 图②需要小棒：根， 图③ 需要小棒：根， 图④ 需要小棒：根， … 则第n个图案需要小棒：根， 故选：D 8．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的求值，关键是整体代入的思想的应用； 由已知条件 可得 ，然后代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． ∴ 原式 ， ， ． 故答案为：C． 9．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（     ） A. 39 B. 37 C. 35 D. 33 【答案】B 【分析】 本题考查图形类规律探索，根据已知图形找出三角形个数的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】 解：图①中三角形的个数为； 图②中三角形的个数为； 图③中三角形的个数为； …… 以此类推，第n个图形中三角形的个数为， 因此第⑩个图中共有三角形的个数是． 故选B． 10．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）观察下列一组数：， ，， ， ．．．，则第 n 个数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，利用代数式表示规律，解题的关键是找出规律． 观察序列的符号和数值规律：符号交替出现正负，数值部分分子为n，分母为，结合符号规律可得答案． 【详解】 解：∵ 数值部分：第1个数为，第2个数为，第3个数为，…， ∴ 第 n 个数值为， ∵ 符号部分：n为奇数时正，n为偶数时负， ∴ 符号可用表示， ∴ 第n个数为， 故选：C． 11．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算的值最后输出的结果是（     ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 【答案】C 【分析】 此题主要考查了代数式求值，正确理解计算流程图是解题关键． 直接利用已知运算规律进而得出答案． 【详解】 解：当时，， ，返回继续计算； 当时，， ，输出结果为15． 故选：C． 12．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（     ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【分析】 本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】 解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 13．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律．第⑨个图案中有（     ）个三角形． A. 22 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】D 【分析】 本题考查了图形中规律问题，根据第一图形中三角形个数为；第二图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；故第9个图形中三角形个数为，选择即可． 【详解】 第一图形中三角形个数为； 第二图形三角形个数为； 第三个图形中三角形个数为； 故第9个图形中三角形个数为， 故选D． 14．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）若代数式的值为，则代数式的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，掌握整体代入法，将已知代数式的值代入目标代数式，简化计算．利用已知代数式 ，通过代数变形求解目标代数式的值即可． 【详解】 解： ， ． 故选：A． 15．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）观察下列算式：，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查了数字类规律探索，观察3的幂次方的末位数字规律，发现每4次循环一次，循环节为3，9，7，1，然后计算2026除以4的余数，根据余数确定末位数字即可． 【详解】 解：观察可知，末位数字分别为3，9，7，1，3，9，7，1，，循环出现，周期为4， ∵， ∴的末位数字为：9， 故选：D． 16．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）观察下列一行数： 0，6，，18，，66，…， 按照上述规律，则第n个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第1个数，第2个数，第3个数，，据此求解即可． 【详解】 解：第1个数，第2个数，第3个数， 按照上述规律，第个数是， 故选：D 17．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（     ） A. 1 B. 5 C. 1或 D. 1或5 【答案】C 【分析】 本题考查相反数、倒数、乘方的性质，涉及的知识点是“互为相反数的两数和为0”“互为倒数的两数积为”“平方为的数有两个”．解题方法是先根据定义求出、、的值，再分情况代入式子计算；解题关键是注意的取值有两个，需分情况讨论．易错点是忽略的正负两种情况，导致漏解．解题思路为：先利用相反数、倒数、乘方的性质得到、、，再分和两种情况代入式子计算结果． 【详解】 ∵互为相反数， ∴． ∵互为倒数， ． ， 或． 当时，=． 当时，=． 故选C． 18．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】 解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度， ∵， ∴圆滚动了506周及2个单位到2025， ∴圆周上的2与数轴上的2025重合． 故选C． 19．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（     ） A. 67 B. 53 C. 52 D. 60 【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多7根小棒（前后相邻的两个图形），据此总结规律求解即可． 【详解】 解：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， ……， 以此类推可知，第n个图案需要根小棒， ∴第8个图案需要小棒的根数为， 故选：D． 20．（25-26学年七上·江西上饶·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】 解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 21．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为(     ) A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. ﹣7 【答案】A 【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可. 【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4. 故选:A 【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形. 22．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）如图，两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　） A. D点 B. E点 C. F点 D. G点 【答案】A 【分析】 本题主要考查了圆的周长，图形类规律探究，解答的关键是理解题意，能根据爬行一圈的路程得出重复的圈数，再由余数确定最终的位置． 先求出蚂蚁爬行一圈所走的路程，再根据停下来时重复的圈数和余数，进而求解即可． 【详解】 解：根据题意得，圆的周长为：， ∴每段长度为， ∴， ， ∴蚂蚁停的那一个点为D， 故选：A． 23．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图② 的火柴棒比图① 多6根，图③ 的火柴棒比图② 多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】 由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】 本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 24．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（       ） A. 10100个 B. 5050个 C. 40200个 D. 20100个 【答案】D 【分析】 本题考查简单组合体的三视图以及图形的变化类，根据各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律进行计算即可，发现各个图形从上面看到的正方形个数所呈现的规律是正确解答的关键． 【详解】 解：第① 个图形从上面可以看到1个正方形，即； 第② 个图形从上面可以看到3个正方形，即； 第③ 个图形从上面可以看到6个正方形，即； 第④ 个图形从上面可以看到10个正方形，即； 第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为 ． 故选：D． 25．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第幅图中有（     ）个四边形 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形变化规律，数字规律，正确找出数字变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， ① 四边形的个数为：； ② 四边形的个数为：； ③ 四边形的个数为：； ， ∴第幅图中，四边形的个数为个， ∴当时，． 故选：D． 26．（25-26学年七上·江西抚州·期中）如图，正六边形 (每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 【答案】A 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，数轴上两点距离计算，可求出正六边形的每一条边的长为1，那么从数字开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B，求出到之间的整数个数除以6的余数即可得到答案． 【详解】 解：∵点A、F对应的数分别为和， ∴， ∴正六边形的每一条边的长为1， ∴从数字开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B， ∵， ∴数轴上2026这个数所对应的点是A点， 故选：A． 27．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，， （2），，， 利用以上规律计算：等于（     ） A.  B. 2025 C. 0 D. 1 【答案】C 【分析】 本题考查了数字类规律探索，代数式求值，根据运算结果找出运算规律是解题关键．观察已知运算法则发现，当为正整数，，，再代入计算即可． 【详解】 解：观察已知运算法则发现，当为正整数，，， 则， 故选：C． 28．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（     ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此求解即可． 【详解】 解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴与点B的位置相对应， 故选：B． 29．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）自定义运算： ，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据 ，可得，据此求解的值即可． 【详解】 解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：C． 30．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1）     （2）28      【分析】 本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 31．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）已知代数式，则代数式的值是　　　　　． 【答案】2025 【分析】 本题考查了求代数式的值，利用整体代入法是解题的关键． 将整体代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：2025． 32．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（单位：小时）可用公式（是人的年龄）来估算．用这个公式估算13岁的小华每天需要的睡眠时间是　　　　　　小时． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值． 将代入公式计算即可． 【详解】 解：将代入公式得：（小时）． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）在，，，，，，，，，（每两个之间的个数逐次增加）中，正分数有个，非负整数有个，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了实数的分类，有理数的分类，代数式求值，根据有理数的分类，分别求出非负整数和正分数的个数，再代入计算即可． 【详解】 解：在给定的数中，正分数有，，，共个，故， 非负整数有，，共个，故； ， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）若为最大负整数，b数没有倒数，c的绝对值为3的有理数，则　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查最大负整数、倒数的定义和绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握最大负整数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 根据最大负整数、倒数的定义和绝对值的性质，分别求出、、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：为最大负整数， 则， 由于没有倒数，0没有倒数， 则， 由于的绝对值为3， 则或， 当时，， 当时，, 故答案为：或． 35．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】0 【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的性质是解本题的关键． 【详解】 解：根据题意得：，， 则 ． 故答案为：0． 36．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知：与互为相反数．则等于　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算即可求出的值即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴+=0， 则， ∴， ∴． 故答案为16． 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 37．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1）     （2）反比例，     （3）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； (3) 小问详解： 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 38．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】 解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”， 可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键． 39．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 ．例如： ． （1）按照这个规定，请你计算 的值． （2）按照这个规定，当，时，求 的值． 【答案】（1）61     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算、代数式求值、新定义运算等知识点，正确理解题目所给新定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义求解即可； （2）先求出和的值，然后运用题目所给定义求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ． (2) 小问详解： 解：当，时，， ． ． 40．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】 解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 41．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求： （1）直接写出下列各式的值： ①________；②________；③________． （2）求代数式的值． 【答案】（1）①0；②1；③2或     （2）1或      【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值，求代数式的值等知识点，理解相关概念及运算法则是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义解答即可； （2）分和两种情况，分别把（1）中的式子代入代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，或． 故答案为：0；1；2或． (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，． 综上，的值为1或． 42．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）若， ，，则的值为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键．先利用绝对值的性质得出m，n的值，再代入计算得出答案即可． 【详解】 解：，， ， ∵， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或 ． 43．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值．将整体代入即可求解． 【详解】 解： ∴ 故答案为：． 44．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）如图所示，长方形的长是米，宽是米． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分部分的面积． （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可； （2）根据字母的值，求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 当时， 45．（25-26学年七上·江西宜春·期中）定义 ．例如：．若，，则　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值．由，，得出，，再结合 ，进行分类讨论，即可作答． 【详解】 解：∵，， ∴， 当时，； 则当，时，； 则当，时，； 当时，则； 则当，时，； 则当，时，； 综上：或或． 故答案为：或或 46．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含的式子表示）； （2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 【答案】（1）花圃的面积为     （2）美化这块空地共需要90000元      【分析】 本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 即花圃的面积为； (2) 小问详解： 解： ， 当时， 原式（元）， 答：美化这块空地共需要90000元． 47．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可； （3）将所求式子变形为，再整体代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由得：， 则； (2) 小问详解： 解：由得：， 则； (3) 小问详解： 解：因为， 所以 ． 48．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）如果，那么　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质和代数式求值，几个非负数的和为零，则这几个非负数均为0，这是考试中经常出现的题目类型． 先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再求的值． 【详解】 解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， 由 ，得 ，即 ， 由 ，得 ，即 ， ∴ ， 故答案为：． 49．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 【答案】（1）1     （2）2      【分析】 本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 50．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12，m是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】9 【分析】 本题考查了相反数、倒数、数轴以及有理数的乘方，解题的关键是根据相关定义和性质求出、、e、m的值． 先根据相反数、倒数、数轴以及最大负整数的定义，分别求出、、e、m的值，再代入式子进行计算即可． 【详解】 解：因为a，b互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0， 所以． 因为c，d互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1， 所以． 因为数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12， 所以． 因为m是最大的负整数， 所以． 将，，，代入可得： ． 51．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，长方形的长为，宽为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，时，求（1）中所求S的值． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）长方形的面积减去两个直角三角形的面积即可； （2）将，代入（1）中的式子，求出S的值． (1) 小问详解： 解：由题意得 ． (2) 小问详解： 解：当，时， ， 所以 ． 52．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，先得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵代数式的值是3， ∴， 则， 故答案为：9 53．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）暑假期间，小颖为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理自主学习时间，现规定： A．积分：自主学习时间满1小时积2分（可叠加）． B．“1星级”：积6分，可晋升为“1星级” 在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”； 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”； 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”； …… （1）若小颖要晋升为“1星级”，则至少需要自主学习时间满_______小时． （2）若小颖要晋升为“3星级”，至少需要多少积分？ （3）小颖要在“n星级”的基础上再多积_______（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 【答案】（1）3     （2）24积分     （3）      【分析】 （1）直接由积6分，可晋升为“1星级”可得答案； （2）直接由题干的条件A与条件B可得答案； （3）先探究具体的星级进级的数字变化，再根据变化规律总结即可． (1) 小问详解： 解：∵， 小颖要晋升为“1星级”，则至少需要自主学习时间满3小时； (2) 小问详解： ∵， 小颖要晋升为“3星级”，至少需要24积分； (3) 小问详解： ∵在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”；而， 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”；而， 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”；而， 小颖要在“n星级”的基础上再多积（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 【点睛】 本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法并总结规律是解本题的关键． 54．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元，     （2）选择A种卡更合算．      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， (2) 小问详解： 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 55．（25-26学年七上·江西上饶·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　　． 【答案】16 【分析】 本题考查代数式的整体代入求值，解题的关键是通过变形将已知条件与待求代数式建立联系． 观察到待求代数式可变形为含的形式，再将已知整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：16． 56．（25-26学年七上·江西上饶·期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1：某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本定价15元，B种笔记本每本定价8元，该文具店在双十一活动期间，向学校提供两种优惠方案：方案一：每买一本A种笔记本就赠送一本B种笔记本；方案二：A、B两种笔记本都按定价的85%付款． 素材2：学校计划购买A种笔记本200本和B种笔记本m本（） 问题解决【任务1】（1）请用含m的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】（2）若，分别计算两种方案的费用． 【任务3】（3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案，并计算费用． 【答案】（1）方案一：元，方案二：元 （2）方案一：4600元，方案二：5270元 （3）最省钱方案：用方案一购买200本A种笔记本，用方案二购买200本B种笔记本，费用4360元 【分析】 本题考查了代数式的表示与实际应用中的费用计算，解题的关键是根据两种优惠方案的规则，分别列出费用表达式并进行计算． （1）根据方案规则，用含的代数式表示两种方案的费用； （2）将代入（1）的表达式，计算两种方案的费用； （3）结合两种方案的优势，设计混合方案并计算费用． 【详解】 解：（1）方案一：购买200本A种笔记本，赠送200本B种笔记本，还需购买本B种笔记本费用为（元）， 方案二：A、B都按定价的付款， 费用为（元）； （2）当时， 方案—费用：（元）， 方案二费用：（元）； （3）最省钱方案： 用方案一买200本A种笔记本（赠送200本B种笔记本）， 剩余本B种笔记本用方案二购买， 费用为（元）． 57．（25-26学年七上·江西上饶·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为，内部中空的正方形边长为． （1）用含a，b的式子表示铜钱阴影部分的面积； （2）若，，求铜钱阴影部分的面积．（取3） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． (1) 小问详解： 解：铜钱阴影部分的总面积； (2) 小问详解： 解：当，时， 铜钱阴影部分的总面积是． 58．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要例如：已知，则代数式，． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是，求整式的值 （2）若，求的值 （3）当时，多项式的值是，求当时，多项式的值 【答案】（1）3     （2）−3     （3）−7      【分析】 （1）由题意可以得到的值，然后代入代数式即可得解； （2）将的值代入代数式即可求解； （3）由题意可以得到的值，然后把原式变形为包含的形式即可得解； (1) 小问详解： 解：因为， 所以． 所以， 所以 (2) 小问详解： 解：因为， 所以 (3) 小问详解： 解：由题意知， 所以， 当时，． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 59．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）综合与实践 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元． 方案二：每人收费打九折（九折即原价的）．    （1）当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费             元，用方案二需花费             元（用含的式子表示）． （2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）；     （2）方案一省钱， 理由如下： 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更省钱．      【分析】 本题考查了列代数式、求代数式的值及其应用； （1）根据方案一的收费师生人数，方案二的收费师生人数，即可得出答案； （2）分别求出时，方案一和方案二所需费用即可得出结论． (1) 小问详解： 解：方案一的收费为：元；    方案二的收费为：（元）；      故答案为：；． (2) 小问详解： 略 60．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．    （1）用含，的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案； （2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积 ； (2) 小问详解： ∵， ∴，， 解得：，， ， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】 本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键． 61．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是最小的正整数，求的值． 【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，再结合绝对值的定义和最小的正整数为1可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a、b互为倒数， ∴， ∵c、d互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵n是最小的正整数， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为9． 62．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）已知．则　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体代入思想，将所求式子变形为含已知条件的形式． 将变形为，代入已知计算即可． 【详解】 解：， 因为，所以原式． 故答案为：14． 63．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）若多项式的值为7，则多项式的值为　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，先结合题意，得，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵多项式的值为7， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10 64．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 【答案】（1）     （2）平方米      【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． (1) 小问详解： 解： “”型区域的面积为： ． (2) 小问详解： 当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 65．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 66．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图，按如下规律排列的一组数字，并用“十”字型方框选取5个数． （1）数字2013在第______行，第______列； （2）由五个数组成的“ ”中： ①这五个数的和可能是2014吗？为什么？ ②如果这五个数的和是100，直接写出这五个数； （3）这五个数的和能否是2025？若能请求出这5个数；若不能请说明理由． 【答案】（1），6     （2）① 不可能，理由：设中间数为，则这五个数和为，和是中间数的5倍，而2014不是5的整数倍，所以这五个数的和不可能是2014； ②11，19，20，21，29     （3） 不能，理由如下： 因为，而，所以在第行，第9列，根据题意和的位置，无法作为中间数，所以不存在．      【分析】 此题考查了数字类规律，根据数字的排列规律进行解答是关键． (1)观察规律，每行9个数，……6，所以2013在223行，第6列； (2) ①通过观察可知，这五个数的和是中间数的5倍，而2014不是5的倍数； ②中间数是12，根据图直接写出即可； (3)中间数是405，405在第45行末尾，不可能是中间数. (1) 小问详解： 解：观察规律，每行9个数，……6，所以2013在行，第6列； 故答案为：，6 (2) 小问详解： ① 略 ② ∵中间数是， ∴这五个数为11，19，20，21，29； (3) 小问详解： 略 67．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】1 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，先根据a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，得出，，，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 .解：∵a，b互为相反数，且， ∴， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴． ∴ ． 68．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）如图是某个流行玩具的横截面，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形，求： （1）的面积为________； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为      【分析】 本题考查了多项式乘多项式与图形面积，注意计算的准确性即可； （1）根据图形，确定三角形的两条直角边长即可求解； （2）阴影部分的面积 ，即可求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：的面积为：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵阴影部分的面积 ；      当，时， 阴影部分的面积． 69．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 70．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，由此可求出和的值，再计算． 【详解】 解：，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 71．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）代数式的值为，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式的值，其中涉及整体代入法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．将已知的代数式整理得，再用整体代入法解题即可． 【详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 72．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，掌握常见的非负数是解题的关键； 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】 ，，， ，， 解得，， ． 故答案为：6． 73．（25-26学年七上·江西抚州·期中）已知，则　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查求代数式的值，正确计算是解题的关键；由已知方程变形得到的值，然后利用整体代入可进行求解． 【详解】 解：由，得， 则； 故答案为6． 74．（25-26学年七上·江西抚州·期中）观察下列各式： ；；； （1）写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）计算：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查分数运算规律的应用． （1）根据题中所给规律并结合分数运算法则即可得到答案； （2）根据题中所给规律将每个乘法“化”为加法进行运算即可． (1) 小问详解： 解：第n个等式为； (2) 小问详解： 解：原式． 75．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，，求这个三角尺的面积（取）． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的面积，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】 解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积为， 当，，时， ． 76．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查整式的化简求值， 由已知条件得，化简所求代数式后整体代入求值． 【详解】 解：由，得． ． 故答案为：． 77．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】 解：∵，，， ∴且， ∴，即；，即， ∴． 故答案为：2． 78．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． （1）________，________，________，________； （2）求的值． 【答案】（1）0；1；；4；     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键． （1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案； （2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， ∵，且， ∴， ∵y表示的数到原点距离为4且， ∴， 故答案为：0；1；；4； (2) 小问详解： 解：∵，，，， ∴ ． 79．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）若x，y为有理数，且，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 80．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知摄氏温度和华氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度），则　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据摄氏温度与华氏温度的换算公式，将华氏温度代入公式计算即可，理解题意，正确计算是解此题的关键． 【详解】 解：由换算公式摄氏温度（华氏温度），代入华氏温度，得：摄氏温度， 故答案为：5． 81．（25-26学年七上·江西南昌·期中）一组按规律排列的多项式：，，，，，的指数为101时，写出该多项式：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，，多项式的第二项依次是，，，，…，，由此规律计算即可得解． 【详解】 解：由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，， 多项式的第二项依次是，，，，…，， ∴当的指数为101时，对应第个多项式，则， 解得， 由于为偶数，因此该多项式为． 82．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款       元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1），     （2）按方案一购买较合算     （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． (1) 小问详解： 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 83．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形：将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第个图形的正方形的个数为，即可求解． 【详解】 解：图① 中共有1正方形， 图② 中共有4个正方形， 图③ 中共有7个正方形，即； 图④ 中共有10个正方形，即；， 图中共有正方形的个数为； 所以第2023个图中共有正方形的个数为：． 故答案为：． 84．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； (3) 小问详解： 解：，， ． 85．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）将连续奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．    （1）第7行的第3个数是______． （2）将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和． （3）设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于2005吗？说明理由． 【答案】（1）65     （2）5a     （3） 解：， ， 因为401在数表的最左边一列，不能形成十字框，故而数字之和不能为2005．      【分析】 本题主要考查列代数式及数的排列规律，根据所给数表发现上下两数及左右两数之间的关系是解题的关键． （1）第三列的数为计算即可； （2）观察数表中发现上下两数及左右两数之间的关系即可； （3）列出关于的方程，并判断所求得的中间数的位置即可． (1) 小问详解： 解：有题可知第三列的数为， 故第7行的第3个数是， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：其它四个数分别为： ，，，， 所以：五个数之和为： ； (3) 小问详解： 略 86．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）；     （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 略 87．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如图，一块长为m，宽为n的长方形草坪，上下开辟的花园都是由等半径的两个四分之一圆和一个半圆组成． （1）用m，n表示中间草坪的面积S． （2）若，，时，求草坪面积S的值． 【答案】（1）     （2）S的值为186      【分析】 本题考查列代数式表示图形面积，掌握面积公式，以及拼凑图形解题的方法是解题关键． （1）根据图形可得4个半径，求出半径，中间草坪的面积用长方形面积个四分之一圆个半圆即可求解； （2）将，，代入求解即可． (1) 小问详解： 解：设半径为r， 则由图可得，， ， ∴中间草坪的面积 ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 88．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出，，m，p的值； （2）求的值． 【答案】（1）1，0，，     （2）      【分析】 本题主要考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解． (1) 小问详解： 解：，b互为倒数，c，d互为相反数， ，， 的绝对值等于2， ， 而p是最大的负整数， ； (2) 小问详解： 当时， ， 当时， ， 则的值为． 89．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知，． （1）求x，y的取值； （2）当，求的值． 【答案】（1）x的取值为8或，y的取值为2或     （2）的值为或      【分析】 本题主要考查了绝对值和求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求解即可； （2）由，可分为，和，两种情况代入中求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ，， 则x的取值为8或，y的取值为2或； (2) 小问详解： 解：当时， ，时，， ，时，， 则的值为或． 90．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）（1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值． 【答案】（1）的值是或；（2）代数式的值为或 【分析】 本题考查求解代数式的值，绝对值的意义，相反数的概念，倒数的性质． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，，， ∴当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 91．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是　　　　　　　　　　　　（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】 由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 92．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算算式的值：； （2）请用一个含的算式表示这个规律：； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）91     （2）     （3）2485      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解： ． 93．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）观察下列各式：①；②；③；④；… （1）根据上述规律写出第⑤个等式：_____； （2）请写出第个等式（用含的式子表示）； （3）计算的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据已知等式写出第⑤ 个等式即可； （2）根据规律写出第n个等式即可； （3）根据（2）中的规律将代数式中的积转换为差进行计算即可． (1) 小问详解： 解：根据上述规律写出第⑤ 个等式：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：第个等式为． (3) 小问详解： 解： ． 94．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 【答案】（1）     （2）56米      【分析】 此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）分别计算各边的长，由此得到图形的周长； （2）将字母的值代入（1）的结果计算即可 (1) 小问详解： （1）解：由题意可知：花坛上边长为， 下边长为， 外边宽为， 内宽为， 花坛的周长． (2) 小问详解： 当，时，花坛的周长为：（米）． 所以花坛周长为56米． 95．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知有下列两个代数式：①；② （1）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （2）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________． （4）利用你发现的规律，求的值． 【答案】（1），     （2），     （3）     （4）      【分析】 此题考查了代数式求值，正确理解题意得到并解决问题是解题的关键． （1）将数值代入计算即可； （2）将数值代入计算即可； （3）由（1）和（2）得； （4）根据（3）的结论计算即可． (1) 小问详解： 解：当时， ， ， (2) 小问详解： 解：当时， ， ， (3) 小问详解： 由（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为， (4) 小问详解： ． 96．（25-26学年七上·江西宜春·期中）【问题背景】 中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 请用该思想，解答下列问题． （1）若，求的值． （2）已知，求的值． （3）若，求代数式的值． （4）若，，求代数式的值． 【答案】（1）22     （2）     （3）3     （4）      【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把整体代入计算即可； （2）先由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得，然后把化成,然后整体代入计算即可； （4）先变形 然后整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以 (2) 小问详解： 解：因为， 所以 (3) 小问详解： 解：因为， 所以， 于是 (4) 小问详解： 解：因为， 观察得 所以 97．（25-26学年七上·江西宜春·期中）如图，某小区内有一块两直角边长分别为10m，8m的三角形空地，物业计划在三角形两边上分别取和的空地来铺设水泥，准备后期放置健身器材，其余部分铺设草坪． （1）根据图中的数据，用含a，b的代数式表示铺设水泥部分的面积S（列出代数式即可，不用化简）． （2）若铺设水泥每平方米的费用为10元，当，时，求物业铺设水泥部分一共需要多少元？ 【答案】（1）     （2）340元      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）用大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的代数式，求出面积，再乘以单价，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：由题意； (2) 小问详解： 当，时，， （元）； 答：物业铺设水泥部分一共需要340元． 98．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为　　　　　　　　　． 【答案】77 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据题意将代入中得6，再将代入中即可求出答案． 【详解】 解：有题可得： 将代入得：， 再将代入得：， 所以输出的， 故答案为：77． 99．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）如图，已知长方形的长为，宽为． （1）用含，的代数式来表示阴影部分图形的周长； （2）当，时，求图中阴影部分图形的周长（结果保留）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及已知字母的值求代数式的值，审清题意，正确观察图形是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的周长由长方形的两条长、一条宽，以及半圆的弧长组成，即可得出代数式； （2）将，的值代入（1）中的代数式即可求出结果． (1) 小问详解： 解：由图可知， 阴影部分图形的周长为：． (2) 小问详解： 解：当，时， ， 即图中阴影部分图形的周长为． 答：当，时，图中阴影部分图形的周长为． 100．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）已知，则的值为　　　　　　． 【答案】0或8或 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值，代数式求值，正确计算是解题的关键． 先根据绝对值的定义求出，根据有理数的乘方法则求出，再分四种情况分别代入计算即可． 【详解】 解：∵， ， ， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的值为或0或8， 故答案为：或0或8． 101．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】2039或2009 【分析】 根据题意得，分与两种情况分别代入代数式中求解即可． 【详解】 解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， 所以； 当时，原式； 当时，原式； 综上，代数式的值为2039或2009． 【点睛】 本题考查了相反数的运算性质，倒数的概念，绝对值，求代数式的值等知识，掌握相反数的运算性质、倒数的概念等是解题的关键； 102．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）观察下列各式： ① ② ③ … 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第（为正整数）个等式：___________； （3）利用上述规律，请计算： 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目已给出的式子的规律写出答案即可； （2）根据题目已给出的式子判断出规律得到第个等式即可； （3）根据（2）中规律可得，化简求解即可． (1) 小问详解： 解：， ② ， ③ ， ④ ， 则第个式子是⑤ ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， 可得第个式子是：； (3) 小问详解： 解：根据（2）中规律可得 ． 即． 103．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？为什么？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正比例关系     （2） 每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 理由：每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定．     （3），      【分析】 本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． (1) 小问详解： 穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当，，时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为个． 104．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）已知，求 　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘方． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 105．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 106．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）当时，求下列代数式的值： （1） （2）． 【答案】（1）13     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键在于准确无误地将给定的数值代入代数式，并严格按照运算顺序进行计算； （1）将代入代数式后，记得加括号，先算平方，再算乘法，最后算加减法； （2）将分别代入分母和分子，计算出结果，最后将分子除以分母得到最终值． (1) 小问详解： 解：依题意，把代入， 得 ． 故原式． (2) 小问详解： 解：依题意，把代入， 得， 把代入， 得． ． 故原式． 107．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）【规律探索】 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是_____； （1）请补充图③中得到的算式； （2）像这样继续排列下去请你再写出一道算式：                       ； 你会发现这些算式存在一个规律：请归纳                                       （用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）； 【问题解决】 （3）运用这个规律计算：． 【答案】（1）；（2），；（3）2025 【分析】 本题考查了图形规律，有理数的混合运算，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键． （1）根据空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数即可求解； （2）根据题干即可写出一个算式；即可写出规律； （3）运用规律将原式化为，再进行求解． 【详解】 解：（1）由题意得，∵图① 空白部分小正方形的个数是， 图② 空白部分小正方形的个数是， ∴图③ 中得到的式子为：． 故③ 中得到的算式为：， 故答案为：； （2）由（1）知，满足要求的算式为：． 发现的规律为：； 故答案为：，； （3）由上述规律可知， ， 故答案为：2025． 108．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查多项式规律探索． 通过观察多项式中a的指数、系数符号和b的系数的变化规律，总结出第n个多项式的表达式． 【详解】 解：对于所给多项式序列： 第1项：，a的指数为1，系数为正；b的系数为1； 第2项：，a的指数为2，系数为负；b的系数为3； 第3项：，a的指数为3，系数为正；b的系数为5； 第4项：，a的指数为4，系数为负；b的系数为7； 由此可知：第n项：a的指数为n，系数为；b的系数为； 即第个多项式为． 故答案为：． 109．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）若的平方是25，的倒数等于它本身，代数式的绝对值等于它本身，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 此题考查平方、倒数的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，根据平方及倒数定义求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为a的平方是25，b的倒数等于它本身， 所以a的值为5或，b的值为1或． 当，时，； 当，时，； 当，时，（不符合题意，舍去）； 当，时，． 故答案为或或． 110．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，老师在黑板上展示了代数式A和B． （1）当时，代数式A的值为______，代数式B的值为______；当时，代数式A的值为______，代数式B的值为______． （2）根据（1）中的结果，猜想代数式A与代数式B的数量关系．（直接写出答案，不必说明理由） 【答案】（1）0；0；9；9；     （2）      【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据题意代入相应的代数式求值即可； （2）根据完全平方公式展开即可说明． (1) 小问详解： 解：当时， 代数式A的值为 代数式B的值为； 当时， 代数式A的值为 代数式B的值为； 故答案为：0；0；9；9； (2) 小问详解： 根据（1）中的结果，猜想代数式A与代数式B的数量关系为． ， 所以． 111．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】 解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 112．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】或5 【分析】 本题考查代数式求值，相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义，掌握相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义可得，，再由的，分类讨论m的值，进行计算即可． 【详解】 解：，互为相反数， ， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 即或， 当时， ； 当时， ； 113．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）已知，z是最大的负整数，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得x、y的值，再求代数式的值，即可求得． 【详解】 解：，，， ，， 解得，， z是最大的负整数， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解决本题的关键． 114．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为　　　　　． 【答案】0 【详解】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可． 详解：根据题意知a=-1、b=0， 则ab=0， 故答案为0． 点睛：本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键． 115．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 【规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 【答案】（1），；，； （2）存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，理由： 假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56， 白砖数量为，灰砖数量为 ∴ ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56， ∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形． 【分析】 本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质． （1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图5白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量； （2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少56的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立． 【详解】 解：（1）图3的灰砖数量应为，白砖数量为； 图4的灰砖数量应为，白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：； 图5的灰砖数量应为，白砖应比图4上下各多一行得图5白砖的数量为：； 图1灰砖的数量为1 图2灰砖的数量为4 图3灰砖的数量为9 图4灰砖的数量为16 得图灰砖的数量为 图1白砖的数量为 图2白砖的数量为 图3白砖的数量为 图4白砖的数量为 得图白砖的数量为 故答案为：25，24；，． （2）略 116．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）已知，，，则的值为　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 根据绝对值的意义求出a，b的值，然后代入计算即可．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 【详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴，或， ∴或． 故答案为：或． 117．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）研究下列式子，你能发现什么规律？ ，，，，， （1）第个式子是___________； （2）请用含（为正整数）的式子表示你发现的规律___________； （3）请用你所发现的规律解决下面的问题： 计算． 【答案】（1） ；     （2） ；     （3） ．      【分析】 本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算． 根据题干中式子的变化规律写出第个式子； 根据中的规律写出第个式子； 根据中式子的变化规律可得：原式，再根据分数的乘法法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第个式子， 第个式子， 第个式子， 第个式子， ， 第个式子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由中的规律可知，第个式子为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由 . 118．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 【答案】 【分析】 根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可． 【详解】 解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值， 所以，                                         所以． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 119．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，每买1桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按标价的八折付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶、口罩包． （1）该单位按优惠方式①购买需要付款__________元，该单位按优惠方式②购买需要付款__________元；（用含的式子表示） （2）当时，通过计算说明按哪种优惠方式购买合算． 【答案】（1）；     （2） 按优惠方式②购买合算， 证明：当时， 方案①需付款为：（元， 方案②需付款为：（元， ， 选择方案②购买较为合算．      【分析】 本题主要考查了列代数式的应用，充分理解每种方案的优惠方式，根据题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案①需付费为：，方案②需付费为：，化简即可得出答案； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案． (1) 小问详解： 解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 120．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）若，b是3的相反数． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查绝对值的性质，有理数的运算，相反数的概念．熟练掌握以上知识点是关键． （1）先根据绝对值的性质求出，的可能值，再结合确定，的具体取值，进而求出的值； （2）分别分析，取不同值时的值，从而得到的最小值． (1) 小问详解： 解：由条件可得： 或， 解得或， 由条件可知， ， ，， ； (2) 小问详解： 解：由题意得，，的解为： 或 ， 则或， 的最小值为． 121．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）已知（且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数为，第二个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数． （1）试计算：________；________；________． （2）根据以上计算试求的值． （3）若表示不超过p的最大整数，如，记，当时， ________（直接写出答案）． 【答案】（1），3，     （2）     （3）648或650      【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的定义总结出数列存在的规律． （1）根据定义的运算进行求解即可； （2）根据（1）可看出该数列以，，3这3个数不断循环出现，从而可求解； （3）根据题意，可得，当时求得相应的值，再分析即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， 故答案为：，3，； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：该数列以，，3这3个数不断循环出现， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：表示不超过的最大整数，， ， 当，且为3的倍数时，有， 解得：， 则当时，， 综上所述：或650． 故答案为：648或650． 122．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）（1）计算：． （2）若，求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值的非负性，代数式求值，掌握各运算法则，理清运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘方与绝对值符号里的减法，再计算乘法，最后计算加减即可． （2）先根据非负性质得出，，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】 （1）解： ． （2）解：， 且 ，， ． 123．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）仔细观察下列图中数字并探寻其变化规律，按照此规律，第10个图中的值为　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了探索规律．根据图中数据，找出数字的排列规律，即可得出结论． 【详解】 解：观察题图① ② ③ 中的规律可得 位置前的数为1，，7，，故可写为：，则， 位置的数与位置的数的符号相反，且，则， 位置的数与位置的数的符号相同，且，则， ． 故答案为．． 124．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）某水果店销售苹果，其进价为每千克元． （1）若该水果店将苹果按进价提高标价，又以8折销售，则每千克苹果的实际售价为________元（用含的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若进价元，该水果店一天售出苹果150千克，求这天销售苹果的利润； （3）由于市场变化，该店决定调整销售策略：如果顾客购买不超过10千克，按每千克元销售：如果顾客购买超过10千克，超过部分按每千克元销售．小明两次购买苹果，第一次购买千克，第二次购买千克． ①用含，，的代数式表示小明两次购买苹果的总费用； ②当，，时，求小明两次购买苹果的总费用． 【答案】（1）     （2）这天销售苹果的利润元     （3）① 总费用为元；② 总费用为元      【分析】 本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意及清楚各数量之间的关系是解题的关键． （1）根据题意正确表示出实际售价即可； （2）把代入（1）中的代数式计算每千克利润，然后乘以总重量150千克，即是这天销售苹果的利润； （3）① 根据题意正确表示出第一次购买费用和第二次购买费用，再求和即可用代数式表示出总费用，② 把，，代入① 中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：实际售价为（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，每千克利润为（元）， 这天销售苹果的利润为（元）； 答：这天销售苹果的利润为528元． (3) 小问详解： 解：① 第一次购买费用：（元）， 第二次购买费用：（元）， 总费用为（元）， 答：小明两次购买苹果的总费用为元； ② 当，，时， 总费用为（元）， 答：小明两次购买苹果的总费用为元． 125．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为．若，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． 例如：，…… （1）请分别求出，，的值； （2）根据以上计算结果，请猜想的值是多少？ （3）求的值． 【答案】（1），，     （2）     （3）30      【分析】 本题是数字类变化规律题，此类题形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考并发现规律．思路为：认真观察、仔细思考，依次按要求进行计算，善用联想是解决这类问题的方法．有时也会利用方程解决问题． （1）根据题意依次计算出，，的值； （2）发现三个数一循环，所以令看余数是几，就是第几个数； （3）根据（2）知，每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果． (1) 小问详解： 解：； ； ； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，，， ，， ∴三个数一循环， ∵， 所以； (3) 小问详解： 解： 每3个数的和为：， 所以， 126．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）观察下列算式：，，，，，…，根据规律，的个位数字是　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】 解：3的幂次方的个位数字依次为：个位是3，个位是9，个位是7，个位是1，个位是3，个位是9， 根据结果个位数字的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是9． 故答案为：9． 127．（25-26学年七上·江西吉安·期中）观察下列各式的计算结果： ； ； ； ； … （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ①____________；②____________． （2）直接写出的值______； （3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）： ． 【答案】（1）①；②     （2）     （3）      【分析】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题． （1）根据题目中的规律解答即可； （2）根据题目中的规律解答即可； （3）根据题目中的规律解答即可． (1) 小问详解： 解：依题意，， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． 128．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）项目化学习 项目主题 设计劳动践行园 项目情境一 学校打算在原有的长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和蔬菜种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上 项目情境二 经过测量，可得，．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m． 活动任务一 小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长为，宽为，且，分别是，的，蔬菜种植地的直径为 （1）用含，，的代数式表示下列各区域的面积①长方形土地的面积为________；②长方形小池塘的面积为________；③半圆形蔬菜种植地的面积为________． 活动任务二 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你通过计算说明小华的设计方案是否满足学校的要求． 活动任务三 （3）围栏连接处的耗材忽略不计，请你计算学校需要花费多少钱？ 【答案】（1）①；②；③； （2）小华的设计方案满足学校的要求，理由如下： ∵， ∴长方形土地面积，小池塘面积，半圆种植地面积， ∴绿地面积为， 长方形土地面积的一半为， ∵（）， ∴， ∴小华的设计方案满足学校的要求． （3）总花费为元． 【分析】 本题主要考查了长方形面积公式、半圆面积公式、代数式的运算，熟练掌握这些公式和运算方法是解题的关键． （1）① 根据长方形面积公式直接计算；② 先确定小池塘的长和宽，再用长方形面积公式计算；③ 根据半圆面积公式计算． （2）先分别求出长方形土地面积、小池塘面积、半圆种植地面积，进而求出绿地面积，再与长方形土地面积的一半比较． （3）先确定小池塘的长和宽，计算其周长，再乘以围栏单价得到总花费． 【详解】 解：（1）① 长方形土地的面积为 ②由题知，， 长方形小池塘的面积为 ③半圆面积公式为，此处半径， ∴半圆形蔬菜种植地的面积为 （2）略 （3）由题知，， 小池塘的周长为， ∴总花费为元． 129．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，点，分别对应数轴上的数，，且，满足，点是线段上一点，，点对应数轴上的数． （1）________，________，________； （2）点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位向左运动，点以每秒1个单位的速度向右运动，若运动秒，则点表示的数是________；点表示的数是________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当点、运动5秒后，分别求出点、到点的距离． 【答案】（1）     （2）；     （3）点P、Q到点C的距离分别为18和9      【分析】 本题主要考查了代数式求值，列代数式，数轴上两点距离计算，非负性的性质： （1）根据非负性的性质求出a、b的值，进而求出的长，再求出的长即可求出c的值； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）求出运动5秒后P、Q表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，运动秒，则点表示的数是 ；点表示的数是， 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：当时，；， ∴；， ∴点P、Q到点C的距离分别为18和9； 130．（25-26学年七上·江西抚州·期中）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）；     （2）方案一购买较为合算     （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．      【分析】 此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． (1) 小问详解： 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． (3) 小问详解： 略 131．（25-26学年七上·江西抚州·期中）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为136，则输入的正整数x可以是　　　　　　　　　． 【答案】46或16或6 【分析】 本题考查了解流程图与求代数式的值；分一次输入、两次输入和三次输入三种情况考虑，由流程图逆推即可． 【详解】 解：一次输入后，输出的结果为136，则输入的数； 两次输入后，输出的结果为136，则第二次输入的数为，则第一次输入的数为：； 三次输入后，输出的结果为136，则第三次输入的数为，第二次输入的数为，则第一次输入的数为； 综上，输入的数为46或16或6． 故答案为：46或16或6． 132．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． （1）用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） （2）当，时，求S的值．（结果保留π） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ (2) 小问详解： 解：当，时， 133．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）若，，，则　　　　　　　　　． 【答案】1或49 【分析】 本题考查了绝对值，求代数式的值，根据绝对值的性质可知，结合，，可得，或，，进而计算的值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为1或49， 故答案为：1或49． 134．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知，非负整数，当时，　　　　　　　　　　　． 【答案】1或或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，求代数式的值，由题意可得且或，，分两种情况分别计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵，非负整数，且， ∴且或且， 若且， 当时，，解得（负值舍去），此时； 当时，，解得（负值舍去），此时； 若，，则，且，解得，（负值舍去），此时； 综上所述，或或， 故答案为：1或或． 135．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （2）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （3）根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：___________． （4）根据（3）中的结论，计算的值． 【答案】（1）1，1     （2）25，25     （3）     （4）9      【分析】 本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将，代入计算即可得解； （2）将，代入计算即可得解； （3）根据（1）（2）计算的结果得出规律即可； （4）利用（3）中的结论计算即可得解． (1) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (2) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (3) 小问详解： 解：根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：； (4) 小问详解： 解： ． 136．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】 解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为， 第3个图中H的个数为， …… ∴第n个图中H的个数为， 故答案为：． 137．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）请根据图示的对话解答下列问题． （1）______；______． （2）已知，求． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可； （2）根据绝对值的非负性求出与的值，即可求得的值． (1) 小问详解： 解：∵3的相反数是， ∴； ∵的倒数是， ∴； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ∴ 解得： ∴ 138．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）课本再现 （1）设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：除以3余数为1的整数． 拓展延伸 （2）对于大于1的正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次变换．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9． ①对正整数7进行一次变换，得到的数为______；对正整数进行二次变换，得到的数为______． ②若对大于1的正整数n进行二次变换得到的数为2，求所有满足条件的n的值之和． 【答案】（1）；（2）①；8；②． 【分析】 本题考查了列代数式，数字类规律探索，新定义下的实数运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意列出代数式； （2）① 先确定7的余数，再根据题意作一次变换；根据题意对进行二次变换； ② 根据题意，分余数为0，1，2三种情形，分别求解，再求出所有满足条件的n的值之和． 【详解】 （1）解：设n表示任意一个整数， 用含n的代数式表示：除以3余数为1的整数可表示为． （2）①7除以3余数为1， 由知，对7进行一次变换得到的数为， 除以3余数为0， 由，对进行一次变换得到的数为4， 4除以3的余数为1，由知，对进行二次变换得到的数为8， 故答案为：；8． ② 当对大于1的正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对大于1的正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，不符合题意； 当对大于1的正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，不符合题意． 综上所述，第一次变换后所得的数为6． 当除以3的余数为0时，则，符合题意； 当除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当除以3的余数为2时，则，符合题意； 所以满足条件的的值是或5， 所以所有满足条件的的值之和为． 139．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）观察下面两行数： 第①行：，，，，，；…； 第②行：，，，，，；…； （1）第①行第个数是________；第个数是________；（用含的式子表示） （2）第②行的数与第①行的数有什么关系？ 第①行依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是________； 第②行第个起，依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是________； （3）若第①行前个数的和是，第②行前个数的和是，求． 【答案】（1），     （2）第二行数是第一行的相反数加一，，     （3）      【分析】 本题主要考查规律型——数字的变化类，解答的关键是由所给的数总结出每行所存在的规律． （1）由所给的数可得出规律为，据此作答即可； （2）第二行数是第一行的相反数加一，第① 行依次取两个数为一组，每一组两个数的和都是，第② 行第个起，依次取两个数为一组，每一组两个数的和都是； （3）先分别根据第① 行、第② 行数的规律求出、，再求和即可． (1) 小问详解： 解：第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 第② 行的数与第① 行的数的关系：第二行数是第一行的相反数加一； 第① 行依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是； 第② 行第个起，依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是； 故答案为：，； (3) 小问详解： ， ， ． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）下面场景的关系中是反比例关系的为（     ） A. 一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B. 某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C. 面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D. 圆柱的高一定，其底面积和体积． 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例关系，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断两个量是否为反比例关系，需满足它们的乘积为定值，据此解题即可． 【详解】 解：A：设每天吃量千克，天数天，则，乘积为定值，符合反比例关系，故该选项符合题意； B：每天生产2000个螺栓，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； C：每天卖出100个，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； D：圆柱体积（为定值），底面积与体积成正比例关系，故该选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强P与受力面积S（       ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题主要考查反比例关系，熟练掌握反比例关系的定义是解题的关键；根据反比例的定义，当压力F不变时，压强P与受力面积S的乘积为常数，因此成反比例关系，然后问题可求解． 【详解】 解：∵，且F为常数， ∴P与S的乘积F为常数， ∴P与S成反比例关系； 故选B． 3．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）下面各题，（       ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 【答案】C 【分析】 在变化过程中，一个量随另一个量的变化而变化，且两个量的积一定，则两者成反比例； 【详解】 解：A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程；，两者不成反比例；本选项不合题意； B．购买商品的数量一定，商品的单价和总价；，两者不成反比例，本选项不合题意； C．三角形的面积一定，它的底和高；；底与高的积一定，两者成反比例，本选项符合题意； D．圆的周长一定，它的直径和圆周率；，圆周率是定值，两者不成反比例，本选项不合题意； 故选：C 【点睛】 本题考查反比例关系，理解两种量成反比例的定义是解题的关键． 4．（25-26学年七上·江西南昌·期中）下列选项中两个量成反比例关系的是（     ） A. 商品折扣一定，原价与折后价 B. 圆的周长与其半径 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 在匀速行驶的过程中，行驶的路程和时间 【答案】C 【分析】 本题主要考查了正反比例的关系的判断，判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积是否为常数即可． 【详解】 解：A：折扣一定时，折后价原价折扣率，原价与折后价成正比，不符合反比例． B：圆的周长，C与半径r成正比，不符合反比例． C：∵长方体的体积V一定，且底面积高，∴（常数），故S与h成反比例关系． D：匀速行驶时，路程速度时间t，s与时间t成正比，不符合反比例． 故选C 5．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）用，表示两个相关联的量，下列关系中，和成反比例关系的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例关系的定义，涉及的知识点是“反比例关系的判定：两个相关联的量，若满足（为定值，），则和成反比例关系”．解题方法是根据反比例关系的定义，逐一分析选项中x与y的关系式，判断是否符合定值的形式；解题关键是区分反比例关系与正比例关系、一次关系的表达式特征．易错点是混淆反比例关系（乘积为定值）与正比例关系（比值为定值）的形式．解题思路为：对每个选项，分析与的关系式，判断是否满足“乘积为定值”，进而确定成反比例关系的选项． 【详解】 解：∵反比例关系的定义是（为非零常数）， 选项A：表示和定，不是反比例； 选项B：满足反比例定义； 选项C：表示差定，不是反比例； 选项D：可化为，表示正比例关系． 故选：B． 6．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）当长方形的面积一定时，相邻两边的长成　　　　　　　　　　　比例关系． 【答案】反 【分析】 本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可． 【详解】 解：∵长方形的面积等于长乘宽， ∴长方形的面积一定时，长与宽的乘积一定， ∴长和宽成反比例， 故答案为：反． 7．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡，想一想在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格． 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 【答案】（1） 补全表格如下：     （2） 解：刻度数和砝码数成反比例关系， 理由为：刻度数和砝码数的乘积为定值．      右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 【分析】 本题考查反比例关系， （1）根据已知数据可知刻度数和所放砝码数的乘积一定，都是12，进而补全表格； （2）根据积为定值，可判断两个因数成反比例． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 8．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）某工厂现有一批原材料，每天用去的吨数与这批原材料能用的天数之间的关系如下表所示． 每天用去的吨数/吨 15 10 6 5 … 能用的天数/天 20 30 50 60 … （1）这批原材料共有多少吨？ （2）用表示能用的天数，用表示每天用去的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）这批原材料共有300吨；     （2），x与y成反比例关系．      【分析】 本题主要根据实际意义列出代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子． （1）根据表格可得答案； （2）① 由（1）的结果和表格可得答案； ② 两个数之积为定值，则两个数互为反比例关系即可得出答案． (1) 小问详解： 解：因为（吨）， 所以这批原材料共有300吨； (2) 小问详解： 解：由题意可得x与y的关系式为， 因为x与y的乘积一定，为300， 所以x与y成反比例关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）下列代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）用代数式表示“的倍与的差”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）下列代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·江西南昌·期中）对于代数式的值，下列说法正确的是（   ） A. 比3大 B. 比3小 C. 比大 D. 比小 6．（25-26学年七上·江西宜春·期中）孙老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则孙老师买的练习本共有（       ） A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 7．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） 7 5 14 A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）下列各式中，y与x成反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·江西上饶·期中）“x与y的和的8倍”用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 13．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）萧红中学手工社团制作的串珠作品由5颗红色珠子与6颗黑色珠子串成，红色珠子重a克，黑色珠子重b克．这样的一串串珠重多少克？（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 14．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（     ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 15．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中） 某企业今年3月份产值为 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （ －10％）（ +15％）万元 B.  （1－10％）（1+15％）万元 C. （ －10％+15％）万元 D.  （1－10％+15％）万元 16．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）用代数式表示比a的平方小3的数是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为　　　　　． 19．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）已知一件上衣的标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为　　　　　元.（用含m的代数式表示） 20．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填　　　　　　． 3 △ 10 6 21．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）【问题情境】小韩和同学们在某研学基地用餐，表格为该餐厅的部分菜单，已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料（x是6到11之间的整数）和6份小菜． 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20元 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元；…以此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28元 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32元 【数学思考】 （1）他们共点了______份B套餐；（用含x的代数式表示） 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有7杯饮料，求他们实际消费的金额． 22．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第n个图形（n为正整数）需要火柴棍　　　　　　　　根（用含n的代数式表示）． 23．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现 （1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形．小明和小红分别用了两种不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为____________________；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为______________________________； （2）【发现规律】 猜想：这三个代数式之间的数量关系是______________________________； （3）【运用规律】 运用上述规律计算：． 24．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． （1）装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． （2）窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 25．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）表中和两个量成反比例关系，则处应填　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·江西宜春·期中）某商场购进一批进价为元/件的商品，以元/件的价格进行销售，销售一段时间后发现销量不好，为了尽快回笼资金，准备打八折进行促销，则一件该商品打折后的利润为　　　　　　　　元．（用含的式子表示） 27．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）如果，x和y成　　　　　　　　比例；如果，x和y成　　　　　　　　比例． 28．（25-26学年七上·江西上饶·期中）一个三角形的底和高的关系如图所示． （1）观察图象回答：当底是时，高是（        ）；当高是时，底是（        ）． （2）根据图象推算，这个三角形的面积是（        ）． （3）用x表示三角形的底，用y表示三角形的高，用式子表示x与y之间的关系；x与y成什么比例关系？ 29．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）某商品的进价为元，先按进价的倍标价，后又降价50元出售，这件商品现在的售价为　　　　　　　　元（用含的代数式表示）． 30．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）根据“a的平方与的倒数的差”可列代数式得　　　　　． 31．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填　　　　　　． 33．（25-26学年七上·江西吉安·期中）水笔每支m元，铅笔每支n元，买6支水笔和8支铅笔共需多少元？如果水笔八五折，铅笔提价10%出售，那么又共需多少元？ 34．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）用代数式表示： （1）m的3倍与n的和 （2）a、b两数和的平方减去它们差的平方 35．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一、小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数 12 15 30 … 需要的天数 25 20 10 … （1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （2）用表示需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 36．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 37．（25-26学年七上·江西上饶·期中）如图是小明用长度相同的火柴棒拼摆的图案．则第n（n是正整数）个图案由　　　　　　根火柴棒组成． 38．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌乒乓球拍和乒乓球，在查阅网店后发现该品牌乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每个定价3元，现有丙，丁两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：丙网店：买1副乒乓球拍送3个乒乓球；丁网店：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款．已知学校要购买乒乓球拍30副，乒乓球个． （1）若都在丙网店购买，需付款_______元；若都在丁网店购买，需付款______元；       （用含的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时都在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 39．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，最大正方形的边长为，求这个长方形的边长（用含的代数式表示）． 40．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，赣南是脐橙之乡，赣州某果业公司为了提高采摘效率决定引进相关机器人，据了解某品牌的脐橙采摘机器人，可以识别周边一定范围内的脐橙，并自动对成熟的脐橙进行采摘，它的一个机械手可以采摘一个脐橙． 【构建联系】 （1）若采摘机器人需要识别范围内的脐橙，所需识别时间随着每秒识别范围（单位：，且不为）的变化而变化，根据下表机器人的每秒识别范围，分别计算对应所需要的识别时间．填写下表： 每秒识别范围（单位：） … 识别时间（单位：） … （2）根据（1）思考，每秒识别范围与识别时间是反比例关系吗？为什么？ 【深入探究】 （3）若该机器人搭载了个机械手（），假设所有机械手同时独立工作，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个脐橙，则机器人可比工人多采摘多少个脐橙？ 每秒识别范围（单位：） … 识别时间（单位：） … 41．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    （1）用式子表示图中阴影部分的面积： （2）按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 42．（25-26学年七上·江西抚州·期中）某市出租车的计价标准为∶行驶路程不超过3千米收费8 元，超过3千米的部分按每千米2元收费． （1）若某人乘坐了千米，则他应支付车费            元(用含有的代数式表示)； （2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了5批客人，行驶记录 如下：(规定向东为正，向西为负，单位∶千米)． 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 ①送完第5批客人后，王师傅在公司的        边(填“东”或“西”)，距离公司        千米的位置∶ ②若出租车平均每千米耗油0.1升，则送完第5批客人后，王师傅用了多少升油？ ③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 43．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）白糖糕外裹糖粉，外脆内糯，甜度适中，是南昌街头经典甜品．某甜品店制作了一些白糖糕，把这些白糖糕平均分装在若干个袋子里，每袋装的个数和总袋数如下表： 每袋装的个数 10 15 20 30 总袋数 36 24 18 12 （1）这批白糖糕共有多少个？ （2）总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ （3）用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 44．（25-26学年七上·江西南昌·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶___________； （2）如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）当时，代数式的值是(   ) A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（       ） A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225 3．（25-26学年七上·江西临川第二中学·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（       ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 4．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，5，12，22…这样的数称为五边形数（如图所示），古希腊人也常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，则第6个五边形数是（       ） A. 35 B. 50 C. 51 D. 56 5．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）找出如图所示图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（       ） A. 152 B. 151 C. 150 D. 149 6．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 4 C. 8 D.  7．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒为（用含有n的代数式表示）（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）已知，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（     ） A. 39 B. 37 C. 35 D. 33 10．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）观察下列一组数：， ，， ， ．．．，则第 n 个数是（   ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算的值最后输出的结果是（     ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 12．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（     ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 13．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律．第⑨个图案中有（     ）个三角形． A. 22 B. 25 C. 26 D. 28 14．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）若代数式的值为，则代数式的值是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）观察下列算式：，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 16．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）观察下列一行数： 0，6，，18，，66，…， 按照上述规律，则第n个数是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（     ） A. 1 B. 5 C. 1或 D. 1或5 18．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 19．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（     ） A. 67 B. 53 C. 52 D. 60 20．（25-26学年七上·江西上饶·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 21．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为(     ) A. ﹣4 B. ﹣5 C. ﹣6 D. ﹣7 22．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）如图，两个半径都是的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　） A. D点 B. E点 C. F点 D. G点 23．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：    按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（       ）． A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；……依此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（       ） A. 10100个 B. 5050个 C. 40200个 D. 20100个 25．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有1个四边形，第二幅图中有3个四边形，第三幅图中有5个四边形，那么第幅图中有（     ）个四边形 A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·江西抚州·期中）如图，正六边形 (每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是（     ） A. A点 B. C点 C. E点 D. F点 27．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，， （2），，， 利用以上规律计算：等于（     ） A.  B. 2025 C. 0 D. 1 28．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（     ） A. A B. B C. C D. D 29．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）自定义运算： ，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（       ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 31．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）已知代数式，则代数式的值是　　　　　． 32．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（单位：小时）可用公式（是人的年龄）来估算．用这个公式估算13岁的小华每天需要的睡眠时间是　　　　　　小时． 33．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）在，，，，，，，，，（每两个之间的个数逐次增加）中，正分数有个，非负整数有个，则　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）若为最大负整数，b数没有倒数，c的绝对值为3的有理数，则　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为　　　　　　． 36．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知：与互为相反数．则等于　　　　　　　　　　　 37．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 38．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是　　　　　　． 39．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 ．例如： ． （1）按照这个规定，请你计算 的值． （2）按照这个规定，当，时，求 的值． 40．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　． 41．（25-26学年七上·江西赣州上犹县·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求： （1）直接写出下列各式的值： ①________；②________；③________． （2）求代数式的值． 42．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）若， ，，则的值为　　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）如图所示，长方形的长是米，宽是米． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分部分的面积． （2）若，求的值． 45．（25-26学年七上·江西宜春·期中）定义 ．例如：．若，，则　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含的式子表示）； （2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 47．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）【教材呈现】下题是某版本七年级上册数学教材的部分内容． C组：代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】 小伟在做作业时采用的方法如下： 由题意得， 则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． （3）若，求代数式的值． 48．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）如果，那么　　　　　． 49．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 50．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12，m是最大的负整数，求代数式的值． 51．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，长方形的长为，宽为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S． （2）当，时，求（1）中所求S的值． 52．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　　　． 53．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）暑假期间，小颖为了培养自己的自主学习能力，采用级别制的自我激励方法管理自主学习时间，现规定： A．积分：自主学习时间满1小时积2分（可叠加）． B．“1星级”：积6分，可晋升为“1星级” 在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”； 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”； 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”； …… （1）若小颖要晋升为“1星级”，则至少需要自主学习时间满_______小时． （2）若小颖要晋升为“3星级”，至少需要多少积分？ （3）小颖要在“n星级”的基础上再多积_______（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 54．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 55．（25-26学年七上·江西上饶·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　　． 56．（25-26学年七上·江西上饶·期中）根据以下素材，探索完成任务． 素材1：某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本定价15元，B种笔记本每本定价8元，该文具店在双十一活动期间，向学校提供两种优惠方案：方案一：每买一本A种笔记本就赠送一本B种笔记本；方案二：A、B两种笔记本都按定价的85%付款． 素材2：学校计划购买A种笔记本200本和B种笔记本m本（） 问题解决【任务1】（1）请用含m的代数式分别表示出两种方案的费用． 【任务2】（2）若，分别计算两种方案的费用． 【任务3】（3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案，并计算费用． 57．（25-26学年七上·江西上饶·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆半径为，内部中空的正方形边长为． （1）用含a，b的式子表示铜钱阴影部分的面积； （2）若，，求铜钱阴影部分的面积．（取3） 58．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要例如：已知，则代数式，． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是，求整式的值 （2）若，求的值 （3）当时，多项式的值是，求当时，多项式的值 59．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）综合与实践 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元． 方案二：每人收费打九折（九折即原价的）．    （1）当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费             元，用方案二需花费             元（用含的式子表示）． （2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 60．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．    （1）用含，的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 61．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是最小的正整数，求的值． 62．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）已知．则　　　　　　． 63．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）若多项式的值为7，则多项式的值为　　　　　　． 64．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 65．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）若，则　　　　　　． 66．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）如图，按如下规律排列的一组数字，并用“十”字型方框选取5个数． （1）数字2013在第______行，第______列； （2）由五个数组成的“ ”中： ①这五个数的和可能是2014吗？为什么？ ②如果这五个数的和是100，直接写出这五个数； （3）这五个数的和能否是2025？若能请求出这5个数；若不能请说明理由． 67．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 68．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）如图是某个流行玩具的横截面，四边形与四边形是两个边长分别为，的正方形，求： （1）的面积为________； （2）当，时，求阴影部分的面积． 69．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则　　　　　　　　　　． 70．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 71．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）代数式的值为，则代数式的值为　　　　　　． 72．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 73．（25-26学年七上·江西抚州·期中）已知，则　　　　　　　． 74．（25-26学年七上·江西抚州·期中）观察下列各式： ；；； （1）写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）计算：． 75．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，，求这个三角尺的面积（取）． 76．（25-26学年七上·江西南昌第二中学·期中）已知，则　　　　　　　　． 77．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知，则　　　　　　． 78．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． （1）________，________，________，________； （2）求的值． 79．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）若x，y为有理数，且，则的值为　　　　　　　　　　　． 80．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知摄氏温度和华氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度），则　　　　　　　　　　． 81．（25-26学年七上·江西南昌·期中）一组按规律排列的多项式：，，，，，的指数为101时，写出该多项式：　　　　　　　　　　　． 82．（25-26学年七上·江西宜春高安高安城区·期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款       元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 83．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形：将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为　　　　　　． 84．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 85．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）将连续奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．    （1）第7行的第3个数是______． （2）将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和． （3）设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于2005吗？说明理由． 86．（25-26学年七上·江西吉安吉水县·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 87．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）如图，一块长为m，宽为n的长方形草坪，上下开辟的花园都是由等半径的两个四分之一圆和一个半圆组成． （1）用m，n表示中间草坪的面积S． （2）若，，时，求草坪面积S的值． 88．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，p是最大的负整数． （1）直接写出，，m，p的值； （2）求的值． 89．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知，． （1）求x，y的取值； （2）当，求的值． 90．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）（1）已知，，且，求的值． （2）已知和互为相反数，和互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值． 91．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是　　　　　　　　　　　　（用含的式子表示）． 92．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算算式的值：； （2）请用一个含的算式表示这个规律：； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 93．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）观察下列各式：①；②；③；④；… （1）根据上述规律写出第⑤个等式：_____； （2）请写出第个等式（用含的式子表示）； （3）计算的值． 94．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含，的代数式表示花坛的周长； （2）当，时，求花坛的周长． 95．（25-26学年七上·江西赣州安远县·期中）已知有下列两个代数式：①；② （1）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （2）当时，代数式①的值是___________，代数式②的值是___________． （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________． （4）利用你发现的规律，求的值． 96．（25-26学年七上·江西宜春·期中）【问题背景】 中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 请用该思想，解答下列问题． （1）若，求的值． （2）已知，求的值． （3）若，求代数式的值． （4）若，，求代数式的值． 97．（25-26学年七上·江西宜春·期中）如图，某小区内有一块两直角边长分别为10m，8m的三角形空地，物业计划在三角形两边上分别取和的空地来铺设水泥，准备后期放置健身器材，其余部分铺设草坪． （1）根据图中的数据，用含a，b的代数式表示铺设水泥部分的面积S（列出代数式即可，不用化简）． （2）若铺设水泥每平方米的费用为10元，当，时，求物业铺设水泥部分一共需要多少元？ 98．（25-26学年七上·江西新余分宜县·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为　　　　　　　　　． 99．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）如图，已知长方形的长为，宽为． （1）用含，的代数式来表示阴影部分图形的周长； （2）当，时，求图中阴影部分图形的周长（结果保留）． 100．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）已知，则的值为　　　　　　． 101．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 102．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）观察下列各式： ① ② ③ … 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：___________； （2）试写出第（为正整数）个等式：___________； （3）利用上述规律，请计算： 103．（25-26学年七上·江西赣州章贡区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿个山楂，穿串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？为什么？ （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 104．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）已知，求 　　　　　　　　　　　　　　 105．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 106．（25-26学年七上·江西赣州崇义县部分片区·期中）当时，求下列代数式的值： （1） （2）． 107．（25-26学年七上·江西吉安吉州区·期中）【规律探索】 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是_____； （1）请补充图③中得到的算式； （2）像这样继续排列下去请你再写出一道算式：                       ； 你会发现这些算式存在一个规律：请归纳                                       （用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）； 【问题解决】 （3）运用这个规律计算：． 108．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是　　　　　　． 109．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）若的平方是25，的倒数等于它本身，代数式的绝对值等于它本身，则代数式的值为　　　　　　． 110．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）如图，老师在黑板上展示了代数式A和B． （1）当时，代数式A的值为______，代数式B的值为______；当时，代数式A的值为______，代数式B的值为______． （2）根据（1）中的结果，猜想代数式A与代数式B的数量关系．（直接写出答案，不必说明理由） 111．（25-26学年七上·江西临川一实验·期中）桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是　　　　　． 112．（25-26学年七上·江西上饶·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 113．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）已知，z是最大的负整数，则的值为　　　　　　　　　　． 114．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为　　　　　． 115．（25-26学年七上·江西景德镇·期中）为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 【规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 116．（25-26学年七上·江西上饶信州区部分学校·期中）已知，，，则的值为　　　　　　　　． 117．（25-26学年七上·江西宜春第三中学·期中）研究下列式子，你能发现什么规律？ ，，，，， （1）第个式子是___________； （2）请用含（为正整数）的式子表示你发现的规律___________； （3）请用你所发现的规律解决下面的问题： 计算． 118．（25-26学年七上·江西九江都昌县·期中）已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 119．（25-26学年七上·江西新余第四中学·期中）某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，每买1桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按标价的八折付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶、口罩包． （1）该单位按优惠方式①购买需要付款__________元，该单位按优惠方式②购买需要付款__________元；（用含的式子表示） （2）当时，通过计算说明按哪种优惠方式购买合算． 120．（25-26学年七上·江西九江湖口县·期中）若，b是3的相反数． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 121．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）已知（且n是自然数）是按顺序排列的若干个数．定义一种运算方式：第一个数为，第二个数开始，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数． （1）试计算：________；________；________． （2）根据以上计算试求的值． （3）若表示不超过p的最大整数，如，记，当时， ________（直接写出答案）． 122．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）（1）计算：． （2）若，求的值 123．（25-26学年七上·江西萍乡·期中）仔细观察下列图中数字并探寻其变化规律，按照此规律，第10个图中的值为　　　　　　　 124．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）某水果店销售苹果，其进价为每千克元． （1）若该水果店将苹果按进价提高标价，又以8折销售，则每千克苹果的实际售价为________元（用含的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若进价元，该水果店一天售出苹果150千克，求这天销售苹果的利润； （3）由于市场变化，该店决定调整销售策略：如果顾客购买不超过10千克，按每千克元销售：如果顾客购买超过10千克，超过部分按每千克元销售．小明两次购买苹果，第一次购买千克，第二次购买千克． ①用含，，的代数式表示小明两次购买苹果的总费用； ②当，，时，求小明两次购买苹果的总费用． 125．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为．若，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”． 例如：，…… （1）请分别求出，，的值； （2）根据以上计算结果，请猜想的值是多少？ （3）求的值． 126．（25-26学年七上·江西赣州蓉江新区·期中）观察下列算式：，，，，，…，根据规律，的个位数字是　　　　　　　　． 127．（25-26学年七上·江西吉安·期中）观察下列各式的计算结果： ； ； ； ； … （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： ①____________；②____________． （2）直接写出的值______； （3）用你发现的规律计算（写出必要的过程）： ． 128．（25-26学年七上·江西南昌南昌中学·期中）项目化学习 项目主题 设计劳动践行园 项目情境一 学校打算在原有的长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和蔬菜种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上 项目情境二 经过测量，可得，．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45元/m． 活动任务一 小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长为，宽为，且，分别是，的，蔬菜种植地的直径为 （1）用含，，的代数式表示下列各区域的面积①长方形土地的面积为________；②长方形小池塘的面积为________；③半圆形蔬菜种植地的面积为________． 活动任务二 （2）若长方形土地的长与宽之间满足，请你通过计算说明小华的设计方案是否满足学校的要求． 活动任务三 （3）围栏连接处的耗材忽略不计，请你计算学校需要花费多少钱？ 129．（25-26学年七上·江西宜春丰城第九中学·期中）如图，点，分别对应数轴上的数，，且，满足，点是线段上一点，，点对应数轴上的数． （1）________，________，________； （2）点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位向左运动，点以每秒1个单位的速度向右运动，若运动秒，则点表示的数是________；点表示的数是________；（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，当点、运动5秒后，分别求出点、到点的距离． 130．（25-26学年七上·江西抚州·期中）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 131．（25-26学年七上·江西抚州·期中）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为136，则输入的正整数x可以是　　　　　　　　　． 132．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． （1）用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） （2）当，时，求S的值．（结果保留π） 133．（25-26学年七上·江西南昌中学·期中）若，，，则　　　　　　　　　． 134．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知，非负整数，当时，　　　　　　　　　　　． 135．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （2）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （3）根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：___________． （4）根据（3）中的结论，计算的值． 136．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是　　　　　　　　　　． 137．（25-26学年七上·江西赣州于都县·期中）请根据图示的对话解答下列问题． （1）______；______． （2）已知，求． 138．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）课本再现 （1）设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：除以3余数为1的整数． 拓展延伸 （2）对于大于1的正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次变换．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9． ①对正整数7进行一次变换，得到的数为______；对正整数进行二次变换，得到的数为______． ②若对大于1的正整数n进行二次变换得到的数为2，求所有满足条件的n的值之和． 139．（25-26学年七上·江西赣州经开区·期中）观察下面两行数： 第①行：，，，，，；…； 第②行：，，，，，；…； （1）第①行第个数是________；第个数是________；（用含的式子表示） （2）第②行的数与第①行的数有什么关系？ 第①行依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是________； 第②行第个起，依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是________； （3）若第①行前个数的和是，第②行前个数的和是，求． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·江西宜春高安第六片区·期中）下面场景的关系中是反比例关系的为（     ） A. 一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B. 某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C. 面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D. 圆柱的高一定，其底面积和体积． 2．（25-26学年七上·江西上饶广丰区·期中）已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强P与受力面积S（       ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 3．（25-26学年七上·江西南昌南昌县·期中）下面各题，（       ）中的两种量成反比例关系 A. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B. 购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C. 三角形的面积一定，它的底和高 D. 圆的周长一定，它的直径和圆周率 4．（25-26学年七上·江西南昌·期中）下列选项中两个量成反比例关系的是（     ） A. 商品折扣一定，原价与折后价 B. 圆的周长与其半径 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D. 在匀速行驶的过程中，行驶的路程和时间 5．（25-26学年七上·江西赣州大余县部分学校·期中）用，表示两个相关联的量，下列关系中，和成反比例关系的是（） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·江西南昌第二十八中学·期中）当长方形的面积一定时，相邻两边的长成　　　　　　　　　　　比例关系． 7．（25-26学年七上·江西赣州南康区·期中）同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡，想一想在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格． 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 8．（25-26学年七上·江西上饶余干县沙港初级中学·期中）某工厂现有一批原材料，每天用去的吨数与这批原材料能用的天数之间的关系如下表所示． 每天用去的吨数/吨 15 10 6 5 … 能用的天数/天 20 30 50 60 … （1）这批原材料共有多少吨？ （2）用表示能用的天数，用表示每天用去的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 11．B 12．B 13．D 14．D 15．B 16．D 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出正确的代数式是解题的关键，先表示出a的平方，再表示出比a的平方小3即可． 【详解】 解：由题意得：比a的平方小3的数是． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示两位数，解题的关键是明确两位数的数位意义（十位数字的计数单位是10）． 根据两位数的组成规则，十位数字b表示b个10，个位数字a表示a个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【详解】 解：十位数字是，个位数字是， 则这个两位数为． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“打八折的含义”，是解题的关键． 【详解】 解：一件上衣的标价为m元，现将标价打8折出售，则现在的售价为元． 故答案为：． 20．【答案】5 【分析】 本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】 解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 21．【答案】（1）；（2）252元 【分析】 本题主要考查列代数式及有理数乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）利用总价=单价×数量，可求出优惠前的总费用，再结合“消费满300元，减48元”，即可求出结论． 【详解】 解：（1）由题意得：他们共点了份B套餐； 故答案为； （2）由题意得： （元）， ∴（元）； 答：他们实际消费的金额为252元． 22．【答案】（7n+2） (2+7n) 【分析】 观察给出的3个例图，搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根，搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴…由此规律解决问题即可． 【详解】 解：第1个图形需要火柴9根， 第2个图形需要9+7=16根， 第3个图形需要火柴16+7=23根， 第4个图形需要23+7=30根， … 第n个图形需要火柴9+7（n-1）=7n+2， 故答案为：（7n+2）． 【点睛】 此题考查图形的规律性，从简单图形入手，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条金鱼所需要的火柴棒的根数． 23．【答案】（1）；     （2）     （3）1275      【分析】 （1）大正方形面积为，小正方形的面积为，作差即可； 把长方形的长和宽分别用含有a、b的代数式表示出来，再按照长方形面积公式计算即可； （2）根据第（1）小题发现的规律写出等量关系即可； （3）每两个数为一组按照根据第（2）小题写出的规律进行变形，问题即可解决． (1) 小问详解： 解：小明的方法：大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为； 小红的方法：长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． (2) 小问详解： 解：这三个代数式之间的数量关系为： ； (3) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题是一道综合性题目，通过代数计算填表和面积法两种方式发现规律：平方差公式．然后再运用规律进行计算，提高了学生应用数学的能力，解题的关键是发现规律． 24．【答案】（1）     （2）窗户中能射进阳光的部分的面积是．      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （2）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． (1) 小问详解： 解：装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； (2) 小问详解： 解：窗户中能射进阳光的部分的面积是． 25．【答案】6 【分析】 本题考查了反比例的定义； 根据反比例关系的定义，两个量的乘积一定，由已知数据求出常数，再计算未知值． 【详解】 解：因为和成反比例关系，所以与的乘积为常数． 由，，得常数． 当时，． 故答案为． 26．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．根据利润售价进价，商品打八折后，售价变为原售价的，即元/件，进价仍为元/件，由此即可得解． 【详解】 解：根据题意，利润为元． 故答案为：． 27．【答案】① 反    ② 正 【分析】 本题考查了正（反）比例关系，根据积一定成反比例关系，商一定成正比例关系，由此得解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：如果，则（一定），则x和y成反比例； 如果，则（一定），x和y成正比例． 故答案为：反，正． 28．【答案】（1）2，40     （2）60     （3）反比例关系      【分析】 （1）观察图象找出对应点即可解答； （2）根据图象可知三角形面积是一定的，利用三角形面积公式计算即可； （3）根据三角形的面积一定，即，故x与y成反比例关系，即可得出结论； 本题考查了反比例关系的应用，读取函数图象，有理数的乘法的应用，熟练掌握反比例关系的意义是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图象可知： 当底为时，高为； 当高为时，底为； 故答案为：2，40． (2) 小问详解： 解：由图象可知： 当高为时，底为； 当高为时，底为； ， ， 这个三角形的面积是一定的，面积为：． 故答案为：60． (3) 小问详解： 解：∵用x表示三角形的底，用y表示三角形的高 ∴三角形的面积底高， 这个三角形的面积为：， ∴ ∴ x与y成反比例关系． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意列出代数式． 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故答案为：． 30．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：“a的平方与的倒数的差”可列代数式得， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 根据各个数位所表示的意义，x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，以此即可列出代数式． 【详解】 解：根据题意可知， x扩大了1000倍，y不变， 则这个五位数表示为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式，熟练掌握五位数的表示方法是解题关键． 32．【答案】 【分析】 本题考查反比例关系的定义，反比例关系中，与的乘积为定值，根据已知数据求出定值，再求未知数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：由反比例关系，与的乘积为常数，即， 当，时，， ∴当时，，解得， 故答案为：． 33．【答案】买6支水笔和8支铅笔共需元；共需元 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：买6支水笔和8支铅笔共需元； ∴（元）； 答：买6支水笔和8支铅笔共需元；共需元． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式： （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，差的平方表示为，作差即可． (1) 小问详解： 解：m的3倍与n的和，用代数式表示为：； (2) 小问详解： 解：a、b两数和的平方减去它们差的平方，用代数式表示为：． 35．【答案】（1）需要的天数随着每天看的页数的增加而减少     （2），与成反比例关系      【分析】 本题主要考查反比例的应用． （1）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （2）先由表格求出总页数，再表示每天看的页数与需要的天数之间的数量关系即可；根据成反比例关系的两个量的关系判断即可． (1) 小问详解： 解：由表可得，小华看完这本书需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； (2) 小问详解： 解：由表可得，这本书有（页）， 每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为：； 可以得出：与成反比例关系． 36．【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 37．【答案】 【分析】 本题考查了数字和图形规律，解题的关键是熟练掌握数字和图形规律的性质，从而完成求解． 根据图形和数字规律，计算得第个图案的火柴棒数量，即可得到答案． 【详解】 根据题意，第1个图案的火柴棒有：8根 第2个图案的火柴棒有：根 第3个图案的火柴棒有：根 …… 第个图案的火柴棒有：根，即根 故答案为：． 38．【答案】（1）；     （2） 都在丙网店购买较为合算， 证明：当时：在丙网店购买需付款：（元）． 在丁网店购买需付款：（元）． 因为，所以此时都在丙网店购买较为合算     （3） 能，最省钱的购买方案是先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球． 理由：当时， ①若在丙网店购买：需付款（元）． ②若在丁网店购买：需付款（元）． ③混合购买：先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，花费元； 再在丁网店买剩下的个乒乓球，需付款元； 总共花费元． 因为， 所以最省钱的购买方案是先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． （1）根据题目中优惠方案，可得答案； （2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； （3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：在丙网店购买：买30副乒乓球拍送个乒乓球，还需购买个乒乓球，所以需付款（元）． 在丁网店购买：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款， 所以需付款（元） (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 39．【答案】或 【分析】 本题考查了代数式表示，根据题意得到正方形的边长为，正方形的边长为，进而表示出正方形的边长，即可推出，从而求出边的长（或从正方形的边长再推出正方形的边长，继续推得正方形的边长，从而求出边的长）． 【详解】 解：如图： 由题知，正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长为，； 正方形的边长为， 边长为或． 40．【答案】（1）填写表格数据如下： （2）每秒识别范围与识别时间是反比例关系， 理由：每秒识别范围识别时间，积一定， 每秒识别范围与识别时间是反比例关系； （3）机器人可比工人多采摘个脐橙． 每秒识别范围（单位：） … 识别时间（单位：） … 【分析】 本题考查代数式的应用，有理数除法的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）用除以每秒识别范围即可求出识别时间，再填表即可； （2）根据（1）中所得数据求解； （3）列代数式表示出机器人采摘量，减去人工采摘量即可． 【详解】 解：（1）， ，，，， （2）略； （3）， 机器人可摘：个， 人工可摘：个， 机器人可比工人多采摘个脐橙． 41．【答案】（1）     （2） 示意图表示为下图所示，    ．      【分析】 （1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． (1) 小问详解： 解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， (2) 小问详解： 解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【点睛】 本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 42．【答案】（1）     （2）①西，9；②王师傅用了1.9升油；③王师傅共收到车费50元      【分析】 本题考查了代数式的列写与有理数的实际应用（分段收费、行程计算），解题的关键是根据分段标准列出车费代数式，结合正负数的意义分析行程、计算总路程与总车费． （1）根据“3千米内8元+超过部分的费用”，列时的车费代数式； （2）①将行驶记录相加，根据结果的正负判断方向、绝对值判断距离；②计算行驶记录的绝对值之和得总路程，再乘单位耗油量得总耗油量；③按分段收费标准分别计算每批车费，求和得总车费． (1) 小问详解： 解：当时，前3千米收费8元，超过3千米的部分为千米，每千米2元，因此总车费为： 故答案为： (2) 小问详解： ① 表示向西，故王师傅在公司的西边，距离公司9千米． 故答案为：西，9 ②（千米） 耗油量为：（升） 王师傅用了1.9升油． ③计算总车费 第1批：，收费8元； 第2批：，收费元； 第3批：，收费8元； 第4批：，收费元； 第5批：，收费8元． 总车费：（元） 王师傅共收到车费50元． 43．【答案】（1）360     （2）总袋数随着每袋装的个数的增加而减少     （3），成反比例关系      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的个数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的个数而变化的； （3）根据每袋装的个数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． (1) 小问详解： 解：（个），（个），（个），（个）， 答：这批白糖糕共有360个； (2) 小问详解： 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增加而减少； (3) 小问详解： 解：由（1）得，， 总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 44．【答案】（1）     （2）① ②；表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用．      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据时间路程速度求解即可． （2）①用原来的时间减去加速后的时间即可． ②把数值代入①式中计算结果即可． (1) 小问详解： 解：汽车从甲地到乙地需要行驶， 故答案为： (2) 小问详解： 解：①如果汽车的行驶速度增加， 则加速后的速度为：， 加速后的时间为：， 则汽车加速后比原来少用的时间为：， ②当，时， 则， 表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 考点02 代数式的值 1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C 11．C 12．C 13．D 14．A 15．D 16．D 17．C 18．C 19．D 20．C 21．A 22．A 23．A 24．D 25．D 26．A 27．C 28．B 29．C 30．【答案】（1）     （2）28      【分析】 本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 31．【答案】2025 【分析】 本题考查了求代数式的值，利用整体代入法是解题的关键． 将整体代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：2025． 32．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值． 将代入公式计算即可． 【详解】 解：将代入公式得：（小时）． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 此题考查了实数的分类，有理数的分类，代数式求值，根据有理数的分类，分别求出非负整数和正分数的个数，再代入计算即可． 【详解】 解：在给定的数中，正分数有，，，共个，故， 非负整数有，，共个，故； ， 故答案为：． 34．【答案】或 【分析】 本题考查最大负整数、倒数的定义和绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握最大负整数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 根据最大负整数、倒数的定义和绝对值的性质，分别求出、、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：为最大负整数， 则， 由于没有倒数，0没有倒数， 则， 由于的绝对值为3， 则或， 当时，， 当时，, 故答案为：或． 35．【答案】0 【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握相反数及倒数的性质是解本题的关键． 【详解】 解：根据题意得：，， 则 ． 故答案为：0． 36．【答案】 【分析】 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算即可求出的值即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴+=0， 则， ∴， ∴． 故答案为16． 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 37．【答案】（1）     （2）反比例，     （3）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； (3) 小问详解： 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 38．【答案】4 【分析】 根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】 解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”， 可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键． 39．【答案】（1）61     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算、代数式求值、新定义运算等知识点，正确理解题目所给新定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义求解即可； （2）先求出和的值，然后运用题目所给定义求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ． (2) 小问详解： 解：当，时，， ． ． 40．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】 解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 41．【答案】（1）①0；②1；③2或     （2）1或      【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值，求代数式的值等知识点，理解相关概念及运算法则是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义解答即可； （2）分和两种情况，分别把（1）中的式子代入代数式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，或． 故答案为：0；1；2或． (2) 小问详解： 解：当时，； 当时，． 综上，的值为1或． 42．【答案】或 【分析】 本题主要考查了绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键．先利用绝对值的性质得出m，n的值，再代入计算得出答案即可． 【详解】 解：，， ， ∵， 或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或 ． 43．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值．将整体代入即可求解． 【详解】 解： ∴ 故答案为：． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可； （2）根据字母的值，求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 当时， 45．【答案】或或 【分析】 本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值．由，，得出，，再结合 ，进行分类讨论，即可作答． 【详解】 解：∵，， ∴， 当时，； 则当，时，； 则当，时，； 当时，则； 则当，时，； 则当，时，； 综上：或或． 故答案为：或或 46．【答案】（1）花圃的面积为     （2）美化这块空地共需要90000元      【分析】 本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 即花圃的面积为； (2) 小问详解： 解： ， 当时， 原式（元）， 答：美化这块空地共需要90000元． 47．【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可； （3）将所求式子变形为，再整体代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由得：， 则； (2) 小问详解： 解：由得：， 则； (3) 小问详解： 解：因为， 所以 ． 48．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质和代数式求值，几个非负数的和为零，则这几个非负数均为0，这是考试中经常出现的题目类型． 先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再求的值． 【详解】 解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， 由 ，得 ，即 ， 由 ，得 ，即 ， ∴ ， 故答案为：． 49．【答案】（1）1     （2）2      【分析】 本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 50．【答案】9 【分析】 本题考查了相反数、倒数、数轴以及有理数的乘方，解题的关键是根据相关定义和性质求出、、e、m的值． 先根据相反数、倒数、数轴以及最大负整数的定义，分别求出、、e、m的值，再代入式子进行计算即可． 【详解】 解：因为a，b互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0， 所以． 因为c，d互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1， 所以． 因为数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12， 所以． 因为m是最大的负整数， 所以． 将，，，代入可得： ． 51．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）长方形的面积减去两个直角三角形的面积即可； （2）将，代入（1）中的式子，求出S的值． (1) 小问详解： 解：由题意得 ． (2) 小问详解： 解：当，时， ， 所以 ． 52．【答案】9 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，先得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵代数式的值是3， ∴， 则， 故答案为：9 53．【答案】（1）3     （2）24积分     （3）      【分析】 （1）直接由积6分，可晋升为“1星级”可得答案； （2）直接由题干的条件A与条件B可得答案； （3）先探究具体的星级进级的数字变化，再根据变化规律总结即可． (1) 小问详解： 解：∵， 小颖要晋升为“1星级”，则至少需要自主学习时间满3小时； (2) 小问详解： ∵， 小颖要晋升为“3星级”，至少需要24积分； (3) 小问详解： ∵在“1星级”的基础上再多积8分，可晋升为“2星级”；而， 在“2星级”的基础上再多积10分，可普升为“3星级”；而， 在“3星级”的基础上再多积12分，可晋升为“4星级”；而， 小颖要在“n星级”的基础上再多积（用含的代数式表示）分，可晋升为“星级”． 【点睛】 本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法并总结规律是解本题的关键． 54．【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元，     （2）选择A种卡更合算．      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， (2) 小问详解： 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 55．【答案】16 【分析】 本题考查代数式的整体代入求值，解题的关键是通过变形将已知条件与待求代数式建立联系． 观察到待求代数式可变形为含的形式，再将已知整体代入计算． 【详解】 解：∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：16． 56．【答案】（1）方案一：元，方案二：元 （2）方案一：4600元，方案二：5270元 （3）最省钱方案：用方案一购买200本A种笔记本，用方案二购买200本B种笔记本，费用4360元 【分析】 本题考查了代数式的表示与实际应用中的费用计算，解题的关键是根据两种优惠方案的规则，分别列出费用表达式并进行计算． （1）根据方案规则，用含的代数式表示两种方案的费用； （2）将代入（1）的表达式，计算两种方案的费用； （3）结合两种方案的优势，设计混合方案并计算费用． 【详解】 解：（1）方案一：购买200本A种笔记本，赠送200本B种笔记本，还需购买本B种笔记本费用为（元）， 方案二：A、B都按定价的付款， 费用为（元）； （2）当时， 方案—费用：（元）， 方案二费用：（元）； （3）最省钱方案： 用方案一买200本A种笔记本（赠送200本B种笔记本）， 剩余本B种笔记本用方案二购买， 费用为（元）． 57．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． (1) 小问详解： 解：铜钱阴影部分的总面积； (2) 小问详解： 解：当，时， 铜钱阴影部分的总面积是． 58．【答案】（1）3     （2）−3     （3）−7      【分析】 （1）由题意可以得到的值，然后代入代数式即可得解； （2）将的值代入代数式即可求解； （3）由题意可以得到的值，然后把原式变形为包含的形式即可得解； (1) 小问详解： 解：因为， 所以． 所以， 所以 (2) 小问详解： 解：因为， 所以 (3) 小问详解： 解：由题意知， 所以， 当时，． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 59．【答案】（1）；     （2）方案一省钱， 理由如下： 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更省钱．      【分析】 本题考查了列代数式、求代数式的值及其应用； （1）根据方案一的收费师生人数，方案二的收费师生人数，即可得出答案； （2）分别求出时，方案一和方案二所需费用即可得出结论． (1) 小问详解： 解：方案一的收费为：元；    方案二的收费为：（元）；      故答案为：；． (2) 小问详解： 略 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案； （2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积 ； (2) 小问详解： ∵， ∴，， 解得：，， ， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】 本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键． 61．【答案】9 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，再结合绝对值的定义和最小的正整数为1可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a、b互为倒数， ∴， ∵c、d互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵n是最小的正整数， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为9． 62．【答案】14 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体代入思想，将所求式子变形为含已知条件的形式． 将变形为，代入已知计算即可． 【详解】 解：， 因为，所以原式． 故答案为：14． 63．【答案】10 【分析】 本题考查了已知式子的值求代数式的值，先结合题意，得，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵多项式的值为7， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10 64．【答案】（1）     （2）平方米      【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． (1) 小问详解： 解： “”型区域的面积为： ． (2) 小问详解： 当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 65．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 66．【答案】（1），6     （2）① 不可能，理由：设中间数为，则这五个数和为，和是中间数的5倍，而2014不是5的整数倍，所以这五个数的和不可能是2014； ②11，19，20，21，29     （3） 不能，理由如下： 因为，而，所以在第行，第9列，根据题意和的位置，无法作为中间数，所以不存在．      【分析】 此题考查了数字类规律，根据数字的排列规律进行解答是关键． (1)观察规律，每行9个数，……6，所以2013在223行，第6列； (2) ①通过观察可知，这五个数的和是中间数的5倍，而2014不是5的倍数； ②中间数是12，根据图直接写出即可； (3)中间数是405，405在第45行末尾，不可能是中间数. (1) 小问详解： 解：观察规律，每行9个数，……6，所以2013在行，第6列； 故答案为：，6 (2) 小问详解： ① 略 ② ∵中间数是， ∴这五个数为11，19，20，21，29； (3) 小问详解： 略 67．【答案】1 【分析】 本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，先根据a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，得出，，，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 .解：∵a，b互为相反数，且， ∴， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴． ∴ ． 68．【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为      【分析】 本题考查了多项式乘多项式与图形面积，注意计算的准确性即可； （1）根据图形，确定三角形的两条直角边长即可求解； （2）阴影部分的面积 ，即可求解． (1) 小问详解： 解：由图可知：的面积为：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵阴影部分的面积 ；      当，时， 阴影部分的面积． 69．【答案】2 【分析】 本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 70．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，由此可求出和的值，再计算． 【详解】 解：，，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 71．【答案】 【分析】 本题考查代数式的值，其中涉及整体代入法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．将已知的代数式整理得，再用整体代入法解题即可． 【详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 72．【答案】6 【分析】 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，掌握常见的非负数是解题的关键； 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】 ，，， ，， 解得，， ． 故答案为：6． 73．【答案】6 【分析】 本题主要考查求代数式的值，正确计算是解题的关键；由已知方程变形得到的值，然后利用整体代入可进行求解． 【详解】 解：由，得， 则； 故答案为6． 74．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查分数运算规律的应用． （1）根据题中所给规律并结合分数运算法则即可得到答案； （2）根据题中所给规律将每个乘法“化”为加法进行运算即可． (1) 小问详解： 解：第n个等式为； (2) 小问详解： 解：原式． 75．【答案】 【分析】 本题考查三角形的面积，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】 解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积为， 当，，时， ． 76．【答案】10 【分析】 本题考查整式的化简求值， 由已知条件得，化简所求代数式后整体代入求值． 【详解】 解：由，得． ． 故答案为：． 77．【答案】2 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】 解：∵，，， ∴且， ∴，即；，即， ∴． 故答案为：2． 78．【答案】（1）0；1；；4；     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，涉及相反数定义与性质、倒数定义与性质、绝对值定义与几何意义，熟记相关概念与性质，准确表示出代数式的值是解决问题的关键． （1）根据题意，由相反数性质、倒数性质、绝对值几何意义及绝对值定义即可得到答案； （2）由（1）中所求各个代数式的值代入代数式运算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， ∵，且， ∴， ∵y表示的数到原点距离为4且， ∴， 故答案为：0；1；；4； (2) 小问详解： 解：∵，，，， ∴ ． 79．【答案】 【分析】 先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 80．【答案】5 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据摄氏温度与华氏温度的换算公式，将华氏温度代入公式计算即可，理解题意，正确计算是解此题的关键． 【详解】 解：由换算公式摄氏温度（华氏温度），代入华氏温度，得：摄氏温度， 故答案为：5． 81．【答案】 【分析】 由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，，多项式的第二项依次是，，，，…，，由此规律计算即可得解． 【详解】 解：由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，， 多项式的第二项依次是，，，，…，， ∴当的指数为101时，对应第个多项式，则， 解得， 由于为偶数，因此该多项式为． 82．【答案】（1），     （2）按方案一购买较合算     （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带      【分析】 本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． (1) 小问详解： 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 83．【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第个图形的正方形的个数为，即可求解． 【详解】 解：图① 中共有1正方形， 图② 中共有4个正方形， 图③ 中共有7个正方形，即； 图④ 中共有10个正方形，即；， 图中共有正方形的个数为； 所以第2023个图中共有正方形的个数为：． 故答案为：． 84．【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； (3) 小问详解： 解：，， ． 85．【答案】（1）65     （2）5a     （3） 解：， ， 因为401在数表的最左边一列，不能形成十字框，故而数字之和不能为2005．      【分析】 本题主要考查列代数式及数的排列规律，根据所给数表发现上下两数及左右两数之间的关系是解题的关键． （1）第三列的数为计算即可； （2）观察数表中发现上下两数及左右两数之间的关系即可； （3）列出关于的方程，并判断所求得的中间数的位置即可． (1) 小问详解： 解：有题可知第三列的数为， 故第7行的第3个数是， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：其它四个数分别为： ，，，， 所以：五个数之和为： ； (3) 小问详解： 略 86．【答案】（1）；     （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 略 87．【答案】（1）     （2）S的值为186      【分析】 本题考查列代数式表示图形面积，掌握面积公式，以及拼凑图形解题的方法是解题关键． （1）根据图形可得4个半径，求出半径，中间草坪的面积用长方形面积个四分之一圆个半圆即可求解； （2）将，，代入求解即可． (1) 小问详解： 解：设半径为r， 则由图可得，， ， ∴中间草坪的面积 ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 88．【答案】（1）1，0，，     （2）      【分析】 本题主要考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解． (1) 小问详解： 解：，b互为倒数，c，d互为相反数， ，， 的绝对值等于2， ， 而p是最大的负整数， ； (2) 小问详解： 当时， ， 当时， ， 则的值为． 89．【答案】（1）x的取值为8或，y的取值为2或     （2）的值为或      【分析】 本题主要考查了绝对值和求代数式的值，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求解即可； （2）由，可分为，和，两种情况代入中求解即可． (1) 小问详解： 解：，， ，， 则x的取值为8或，y的取值为2或； (2) 小问详解： 解：当时， ，时，， ，时，， 则的值为或． 90．【答案】（1）的值是或；（2）代数式的值为或 【分析】 本题考查求解代数式的值，绝对值的意义，相反数的概念，倒数的性质． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】 解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，，， ∴当时，； 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 91．【答案】 【分析】 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】 由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 92．【答案】（1）91     （2）     （3）2485      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解： ． 93．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）根据已知等式写出第⑤ 个等式即可； （2）根据规律写出第n个等式即可； （3）根据（2）中的规律将代数式中的积转换为差进行计算即可． (1) 小问详解： 解：根据上述规律写出第⑤ 个等式：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：第个等式为． (3) 小问详解： 解： ． 94．【答案】（1）     （2）56米      【分析】 此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）分别计算各边的长，由此得到图形的周长； （2）将字母的值代入（1）的结果计算即可 (1) 小问详解： （1）解：由题意可知：花坛上边长为， 下边长为， 外边宽为， 内宽为， 花坛的周长． (2) 小问详解： 当，时，花坛的周长为：（米）． 所以花坛周长为56米． 95．【答案】（1），     （2），     （3）     （4）      【分析】 此题考查了代数式求值，正确理解题意得到并解决问题是解题的关键． （1）将数值代入计算即可； （2）将数值代入计算即可； （3）由（1）和（2）得； （4）根据（3）的结论计算即可． (1) 小问详解： 解：当时， ， ， (2) 小问详解： 解：当时， ， ， (3) 小问详解： 由（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为， (4) 小问详解： ． 96．【答案】（1）22     （2）     （3）3     （4）      【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入是正确解决本题的关键． （1）把整体代入计算即可； （2）先由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得，然后把化成,然后整体代入计算即可； （4）先变形 然后整体代入计算即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以 (2) 小问详解： 解：因为， 所以 (3) 小问详解： 解：因为， 所以， 于是 (4) 小问详解： 解：因为， 观察得 所以 97．【答案】（1）     （2）340元      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）用大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的代数式，求出面积，再乘以单价，即可得出结果． (1) 小问详解： 解：由题意； (2) 小问详解： 当，时，， （元）； 答：物业铺设水泥部分一共需要340元． 98．【答案】77 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据题意将代入中得6，再将代入中即可求出答案． 【详解】 解：有题可得： 将代入得：， 再将代入得：， 所以输出的， 故答案为：77． 99．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及已知字母的值求代数式的值，审清题意，正确观察图形是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的周长由长方形的两条长、一条宽，以及半圆的弧长组成，即可得出代数式； （2）将，的值代入（1）中的代数式即可求出结果． (1) 小问详解： 解：由图可知， 阴影部分图形的周长为：． (2) 小问详解： 解：当，时， ， 即图中阴影部分图形的周长为． 答：当，时，图中阴影部分图形的周长为． 100．【答案】0或8或 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值，代数式求值，正确计算是解题的关键． 先根据绝对值的定义求出，根据有理数的乘方法则求出，再分四种情况分别代入计算即可． 【详解】 解：∵， ， ， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的值为或0或8， 故答案为：或0或8． 101．【答案】2039或2009 【分析】 根据题意得，分与两种情况分别代入代数式中求解即可． 【详解】 解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， 所以； 当时，原式； 当时，原式； 综上，代数式的值为2039或2009． 【点睛】 本题考查了相反数的运算性质，倒数的概念，绝对值，求代数式的值等知识，掌握相反数的运算性质、倒数的概念等是解题的关键； 102．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目已给出的式子的规律写出答案即可； （2）根据题目已给出的式子判断出规律得到第个等式即可； （3）根据（2）中规律可得，化简求解即可． (1) 小问详解： 解：， ② ， ③ ， ④ ， 则第个式子是⑤ ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， 可得第个式子是：； (3) 小问详解： 解：根据（2）中规律可得 ． 即． 103．【答案】（1），正比例关系     （2） 每串冰糖葫芦的山楂个数是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 理由：每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的乘积一定．     （3），      【分析】 本题考查了用代数式表示数、代数式代入求值及正确判断正比例与反比例关系，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）由题中关系即可得串冰糖葫芦所需山楂的个数，通过分析山楂总数与冰糖葫芦串数的关系，可知其比值为定值，根据正比例关系的定义即可解答． （2）由题中关系即可得每串冰糖葫芦的山楂个数，通过分析每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数的关系，可知其乘积为定值，根据反比例关系的定义即可解答． （3）由题意可知实际上用于穿成冰糖葫芦的山楂个数为个，共了串冰糖葫芦，即可得到每串冰糖葫芦的山楂个数．然后根据题目中、、的值，对代数式进行代入求值即可． (1) 小问详解： 穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 每串冰糖葫芦的山楂个数是 个， 当，，时， （个）． 所以，每串冰糖葫芦的山楂个数为个． 104．【答案】 【分析】 本题考查绝对值和平方的非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得，，求出、的值，再代入计算即可．也考查了求代数式的值和有理数的乘方． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 105．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 106．【答案】（1）13     （2）      【分析】 本题考查了代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键在于准确无误地将给定的数值代入代数式，并严格按照运算顺序进行计算； （1）将代入代数式后，记得加括号，先算平方，再算乘法，最后算加减法； （2）将分别代入分母和分子，计算出结果，最后将分子除以分母得到最终值． (1) 小问详解： 解：依题意，把代入， 得 ． 故原式． (2) 小问详解： 解：依题意，把代入， 得， 把代入， 得． ． 故原式． 107．【答案】（1）；（2），；（3）2025 【分析】 本题考查了图形规律，有理数的混合运算，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键． （1）根据空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数即可求解； （2）根据题干即可写出一个算式；即可写出规律； （3）运用规律将原式化为，再进行求解． 【详解】 解：（1）由题意得，∵图① 空白部分小正方形的个数是， 图② 空白部分小正方形的个数是， ∴图③ 中得到的式子为：． 故③ 中得到的算式为：， 故答案为：； （2）由（1）知，满足要求的算式为：． 发现的规律为：； 故答案为：，； （3）由上述规律可知， ， 故答案为：2025． 108．【答案】 【分析】 本题主要考查多项式规律探索． 通过观察多项式中a的指数、系数符号和b的系数的变化规律，总结出第n个多项式的表达式． 【详解】 解：对于所给多项式序列： 第1项：，a的指数为1，系数为正；b的系数为1； 第2项：，a的指数为2，系数为负；b的系数为3； 第3项：，a的指数为3，系数为正；b的系数为5； 第4项：，a的指数为4，系数为负；b的系数为7； 由此可知：第n项：a的指数为n，系数为；b的系数为； 即第个多项式为． 故答案为：． 109．【答案】或或 【分析】 此题考查平方、倒数的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，根据平方及倒数定义求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为a的平方是25，b的倒数等于它本身， 所以a的值为5或，b的值为1或． 当，时，； 当，时，； 当，时，（不符合题意，舍去）； 当，时，． 故答案为或或． 110．【答案】（1）0；0；9；9；     （2）      【分析】 本题考查了已知字母的值求代数式的值，运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据题意代入相应的代数式求值即可； （2）根据完全平方公式展开即可说明． (1) 小问详解： 解：当时， 代数式A的值为 代数式B的值为； 当时， 代数式A的值为 代数式B的值为； 故答案为：0；0；9；9； (2) 小问详解： 根据（1）中的结果，猜想代数式A与代数式B的数量关系为． ， 所以． 111．【答案】5 【分析】 本题考查数字类规律探索，根据图示找出朝下一面的数字的变化规律，即可求解． 【详解】 解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4， 又正方体每组相对面上的编号和为7， 则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3， ， 所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5， 故答案为：5． 112．【答案】或5 【分析】 本题考查代数式求值，相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义，掌握相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义可得，，再由的，分类讨论m的值，进行计算即可． 【详解】 解：，互为相反数， ， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴或， 即或， 当时， ； 当时， ； 113．【答案】 【分析】 首先根据偶次方及绝对值的非负性，列方程即可求得x、y的值，再求代数式的值，即可求得． 【详解】 解：，，， ，， 解得，， z是最大的负整数， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了偶次方及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用偶次方及绝对值的非负性是解决本题的关键． 114．【答案】0 【详解】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可． 详解：根据题意知a=-1、b=0， 则ab=0， 故答案为0． 点睛：本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键． 115．【答案】（1），；，； （2）存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，理由： 假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56， 白砖数量为，灰砖数量为 ∴ ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56， ∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形． 【分析】 本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质． （1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图5白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量； （2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少56的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立． 【详解】 解：（1）图3的灰砖数量应为，白砖数量为； 图4的灰砖数量应为，白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：； 图5的灰砖数量应为，白砖应比图4上下各多一行得图5白砖的数量为：； 图1灰砖的数量为1 图2灰砖的数量为4 图3灰砖的数量为9 图4灰砖的数量为16 得图灰砖的数量为 图1白砖的数量为 图2白砖的数量为 图3白砖的数量为 图4白砖的数量为 得图白砖的数量为 故答案为：25，24；，． （2）略 116．【答案】或 【分析】 根据绝对值的意义求出a，b的值，然后代入计算即可．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 【详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴，或， ∴或． 故答案为：或． 117．【答案】（1） ；     （2） ；     （3） ．      【分析】 本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算． 根据题干中式子的变化规律写出第个式子； 根据中的规律写出第个式子； 根据中式子的变化规律可得：原式，再根据分数的乘法法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：第个式子， 第个式子， 第个式子， 第个式子， ， 第个式子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由中的规律可知，第个式子为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由 . 118．【答案】 【分析】 根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可． 【详解】 解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值， 所以，                                         所以． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 119．【答案】（1）；     （2） 按优惠方式②购买合算， 证明：当时， 方案①需付款为：（元， 方案②需付款为：（元， ， 选择方案②购买较为合算．      【分析】 本题主要考查了列代数式的应用，充分理解每种方案的优惠方式，根据题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案①需付费为：，方案②需付费为：，化简即可得出答案； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案． (1) 小问详解： 解：方案①需付费为：元； 方案②需付费为：元； 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 120．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查绝对值的性质，有理数的运算，相反数的概念．熟练掌握以上知识点是关键． （1）先根据绝对值的性质求出，的可能值，再结合确定，的具体取值，进而求出的值； （2）分别分析，取不同值时的值，从而得到的最小值． (1) 小问详解： 解：由条件可得： 或， 解得或， 由条件可知， ， ，， ； (2) 小问详解： 解：由题意得，，的解为： 或 ， 则或， 的最小值为． 121．【答案】（1），3，     （2）     （3）648或650      【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的定义总结出数列存在的规律． （1）根据定义的运算进行求解即可； （2）根据（1）可看出该数列以，，3这3个数不断循环出现，从而可求解； （3）根据题意，可得，当时求得相应的值，再分析即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， 故答案为：，3，； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：该数列以，，3这3个数不断循环出现， ， ， ， ； (3) 小问详解： 解：表示不超过的最大整数，， ， 当，且为3的倍数时，有， 解得：， 则当时，， 综上所述：或650． 故答案为：648或650． 122．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，绝对值的非负性，代数式求值，掌握各运算法则，理清运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘方与绝对值符号里的减法，再计算乘法，最后计算加减即可． （2）先根据非负性质得出，，然后代入代数式计算即可得出答案． 【详解】 （1）解： ． （2）解：， 且 ，， ． 123．【答案】 【分析】 本题考查了探索规律．根据图中数据，找出数字的排列规律，即可得出结论． 【详解】 解：观察题图① ② ③ 中的规律可得 位置前的数为1，，7，，故可写为：，则， 位置的数与位置的数的符号相反，且，则， 位置的数与位置的数的符号相同，且，则， ． 故答案为．． 124．【答案】（1）     （2）这天销售苹果的利润元     （3）① 总费用为元；② 总费用为元      【分析】 本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意及清楚各数量之间的关系是解题的关键． （1）根据题意正确表示出实际售价即可； （2）把代入（1）中的代数式计算每千克利润，然后乘以总重量150千克，即是这天销售苹果的利润； （3）① 根据题意正确表示出第一次购买费用和第二次购买费用，再求和即可用代数式表示出总费用，② 把，，代入① 中的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：实际售价为（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，每千克利润为（元）， 这天销售苹果的利润为（元）； 答：这天销售苹果的利润为528元． (3) 小问详解： 解：① 第一次购买费用：（元）， 第二次购买费用：（元）， 总费用为（元）， 答：小明两次购买苹果的总费用为元； ② 当，，时， 总费用为（元）， 答：小明两次购买苹果的总费用为元． 125．【答案】（1），，     （2）     （3）30      【分析】 本题是数字类变化规律题，此类题形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考并发现规律．思路为：认真观察、仔细思考，依次按要求进行计算，善用联想是解决这类问题的方法．有时也会利用方程解决问题． （1）根据题意依次计算出，，的值； （2）发现三个数一循环，所以令看余数是几，就是第几个数； （3）根据（2）知，每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果． (1) 小问详解： 解：； ； ； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，，， ，， ∴三个数一循环， ∵， 所以； (3) 小问详解： 解： 每3个数的和为：， 所以， 126．【答案】9 【分析】 此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】 解：3的幂次方的个位数字依次为：个位是3，个位是9，个位是7，个位是1，个位是3，个位是9， 根据结果个位数字的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是9． 故答案为：9． 127．【答案】（1）①；②     （2）     （3）      【分析】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题． （1）根据题目中的规律解答即可； （2）根据题目中的规律解答即可； （3）根据题目中的规律解答即可． (1) 小问详解： 解：依题意，， ； 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． 128．【答案】（1）①；②；③； （2）小华的设计方案满足学校的要求，理由如下： ∵， ∴长方形土地面积，小池塘面积，半圆种植地面积， ∴绿地面积为， 长方形土地面积的一半为， ∵（）， ∴， ∴小华的设计方案满足学校的要求． （3）总花费为元． 【分析】 本题主要考查了长方形面积公式、半圆面积公式、代数式的运算，熟练掌握这些公式和运算方法是解题的关键． （1）① 根据长方形面积公式直接计算；② 先确定小池塘的长和宽，再用长方形面积公式计算；③ 根据半圆面积公式计算． （2）先分别求出长方形土地面积、小池塘面积、半圆种植地面积，进而求出绿地面积，再与长方形土地面积的一半比较． （3）先确定小池塘的长和宽，计算其周长，再乘以围栏单价得到总花费． 【详解】 解：（1）① 长方形土地的面积为 ②由题知，， 长方形小池塘的面积为 ③半圆面积公式为，此处半径， ∴半圆形蔬菜种植地的面积为 （2）略 （3）由题知，， 小池塘的周长为， ∴总花费为元． 129．【答案】（1）     （2）；     （3）点P、Q到点C的距离分别为18和9      【分析】 本题主要考查了代数式求值，列代数式，数轴上两点距离计算，非负性的性质： （1）根据非负性的性质求出a、b的值，进而求出的长，再求出的长即可求出c的值； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）求出运动5秒后P、Q表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意得，运动秒，则点表示的数是 ；点表示的数是， 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：当时，；， ∴；， ∴点P、Q到点C的距离分别为18和9； 130．【答案】（1）；     （2）方案一购买较为合算     （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．      【分析】 此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． (1) 小问详解： 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． (3) 小问详解： 略 131．【答案】46或16或6 【分析】 本题考查了解流程图与求代数式的值；分一次输入、两次输入和三次输入三种情况考虑，由流程图逆推即可． 【详解】 解：一次输入后，输出的结果为136，则输入的数； 两次输入后，输出的结果为136，则第二次输入的数为，则第一次输入的数为：； 三次输入后，输出的结果为136，则第三次输入的数为，第二次输入的数为，则第一次输入的数为； 综上，输入的数为46或16或6． 故答案为：46或16或6． 132．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案的面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ (2) 小问详解： 解：当，时， 133．【答案】1或49 【分析】 本题考查了绝对值，求代数式的值，根据绝对值的性质可知，结合，，可得，或，，进而计算的值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为1或49， 故答案为：1或49． 134．【答案】1或或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，求代数式的值，由题意可得且或，，分两种情况分别计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵，非负整数，且， ∴且或且， 若且， 当时，，解得（负值舍去），此时； 当时，，解得（负值舍去），此时； 若，，则，且，解得，（负值舍去），此时； 综上所述，或或， 故答案为：1或或． 135．【答案】（1）1，1     （2）25，25     （3）     （4）9      【分析】 本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将，代入计算即可得解； （2）将，代入计算即可得解； （3）根据（1）（2）计算的结果得出规律即可； （4）利用（3）中的结论计算即可得解． (1) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (2) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (3) 小问详解： 解：根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：； (4) 小问详解： 解： ． 136．【答案】 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】 解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为， 第3个图中H的个数为， …… ∴第n个图中H的个数为， 故答案为：． 137．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可； （2）根据绝对值的非负性求出与的值，即可求得的值． (1) 小问详解： 解：∵3的相反数是， ∴； ∵的倒数是， ∴； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ∴ 解得： ∴ 138．【答案】（1）；（2）①；8；②． 【分析】 本题考查了列代数式，数字类规律探索，新定义下的实数运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意列出代数式； （2）① 先确定7的余数，再根据题意作一次变换；根据题意对进行二次变换； ② 根据题意，分余数为0，1，2三种情形，分别求解，再求出所有满足条件的n的值之和． 【详解】 （1）解：设n表示任意一个整数， 用含n的代数式表示：除以3余数为1的整数可表示为． （2）①7除以3余数为1， 由知，对7进行一次变换得到的数为， 除以3余数为0， 由，对进行一次变换得到的数为4， 4除以3的余数为1，由知，对进行二次变换得到的数为8， 故答案为：；8． ② 当对大于1的正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对大于1的正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，不符合题意； 当对大于1的正整数进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，不符合题意． 综上所述，第一次变换后所得的数为6． 当除以3的余数为0时，则，符合题意； 当除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当除以3的余数为2时，则，符合题意； 所以满足条件的的值是或5， 所以所有满足条件的的值之和为． 139．【答案】（1），     （2）第二行数是第一行的相反数加一，，     （3）      【分析】 本题主要考查规律型——数字的变化类，解答的关键是由所给的数总结出每行所存在的规律． （1）由所给的数可得出规律为，据此作答即可； （2）第二行数是第一行的相反数加一，第① 行依次取两个数为一组，每一组两个数的和都是，第② 行第个起，依次取两个数为一组，每一组两个数的和都是； （3）先分别根据第① 行、第② 行数的规律求出、，再求和即可． (1) 小问详解： 解：第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 第① 行第个数是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 第② 行的数与第① 行的数的关系：第二行数是第一行的相反数加一； 第① 行依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是； 第② 行第个起，依次取两个数为一组（即第、个数为一组，第、个数为一组，以此类推），每一组两个数的和都是； 故答案为：，； (3) 小问详解： ， ， ． 考点03 反比例关系 1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．【答案】反 【分析】 本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可． 【详解】 解：∵长方形的面积等于长乘宽， ∴长方形的面积一定时，长与宽的乘积一定， ∴长和宽成反比例， 故答案为：反． 7．【答案】（1） 补全表格如下：     （2） 解：刻度数和砝码数成反比例关系， 理由为：刻度数和砝码数的乘积为定值．      右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 【分析】 本题考查反比例关系， （1）根据已知数据可知刻度数和所放砝码数的乘积一定，都是12，进而补全表格； （2）根据积为定值，可判断两个因数成反比例． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 8．【答案】（1）这批原材料共有300吨；     （2），x与y成反比例关系．      【分析】 本题主要根据实际意义列出代数式，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子． （1）根据表格可得答案； （2）① 由（1）的结果和表格可得答案； ② 两个数之积为定值，则两个数互为反比例关系即可得出答案． (1) 小问详解： 解：因为（吨）， 所以这批原材料共有300吨； (2) 小问详解： 解：由题意可得x与y的关系式为， 因为x与y的乘积一定，为300， 所以x与y成反比例关系． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $