精品解析：安徽六安市金安区六安皋城中学2026-2027学年上学期七年级数学学情检测试卷

七年级数学学情检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题4分，共40分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 我省某企业智能化装配车间内一只直径的“机械手臂”可以精准抓取重达的箱体，并轻巧且快速地将箱体码放整齐，显著提升了生产效率．已知某公司生产的“机械手臂”要求的标准直径是，允许偏差是，则下列直径的“机械手臂”不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数有理数加减运算的应用，求出偏差范围内的最大值和最小值即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴不符合要求的是． 故选D． 3. 2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式于9月3日在北京举行，此次参阅总人数达人，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查科学记数法的表示形式及应用，掌握将数转化为（，为整数）形式是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】， 故选：B． 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 精确到千分位得到 B. 精确到百分位得到 C. 精确到得到 D. 精确到得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据四舍五入的方法求解即可，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、精确到千分位是，故A错误； B、精确到百分位是，故B错误； C、精确到是，故C正确； D、精确到是，故D错误． 故选：C． 5. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. －5或1 C. 5或－1 D. －5或－1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据绝对值的意义可得，，再分情况讨论的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 当，，则，符合题意，则； 当，，则，符合题意，则； 当，，则，不符合题意，舍去； 当，，则，不符合题意，舍去； 综上所述，的值是1或5， 故选：A． 6. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5； 在数轴左边到-1距离为6的点式-7 7. 下列说法中，错误的有（ ） 正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，求一个数的绝对值，根据有理数的相关概念，绝对值的意义逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题关键． 【详解】解：整数和分数统称有理数，原说法错误，符合题意； 没有最小的整数，原说法错误，符合题意； 既不是正数也不是负数，原说法正确，不符合题意； 若，则，原说法错误，符合题意； 综上可得错误，共个， 故选：． 8. 一根2米长的竹条，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹条长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：每次吃掉剩下的一半，即每次剩余长度为前一次的， 初始竹条长2米，第一次后剩余米，第二次后剩余米， 以此类推，第五次后剩余长度为米. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A. 520 B. 515 C. 513 D. 508 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了结绳问题，进制问题． 根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果． 【详解】解：根据图1的方法得： 图2中孩子出生后的天数是（天）． 故选：D． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11. 的底数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义．在中，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数． 此题确定底数是关键，要特别注意和底数的区别． 【详解】解：的底数是8． 故答案为：8． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 13. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，数形结合是解题的关键．根据绝对值的性质进行化简，然后根据整式的加减进行计算即可． 【详解】解：由数轴得：， ，，， ∴ ， 故答案为：． 14. 当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”……依次类推，则________；________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据新定义依次计算前几个数，找出循环周期，再根据周期计算对应结果. 【详解】解：∵，当时，的“和负倒数”为， ∴， ， ， 由此可得，结果每个数为一个循环，即， ， ∵， ∴， ∵，， ∴原式. 三、解答题：（6+6+8+8+10+10+12） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来， 【答案】 解：，，， 在数轴上表示，如图所示． ∴． 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】略 17. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，0，，，，． 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 正数集合：{ }． 【答案】 ； ； ； 【解析】 【分析】根据有理数的分类方法进行作答即可. 【详解】 解：； 整数包括正整数、0、负整数，故整数集合为； 负数是小于0的数，故负数集合为； 分数包括正分数和负分数，有限小数可化为分数，属于分数集合，故分数集合为； 正数是大于0的数，故正数集合为. 18. 定义运算“”为：． （1）求； （2）求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则、熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ， ∴． 19. 观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． （1）完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… （2）参照上面的等式写出第10个等式； （3）计算：． 【答案】（1）16； （2） （3）21716 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运算，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第10个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论结合，即可求出结论． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：16；； 【小问2详解】 解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第10个等式为， 即； 【小问3详解】 解： ． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶51千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是39元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【小问1详解】 解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 由题意得：（千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶51千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：新能源汽车的行驶费用为：（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是39元． 21. 如图，在数轴上点A表示数为，点B表示数为10，点C表示数为1． （1）线段的长为 ，线段的中点表示的数为 ，能将线段“三等分”的两个点我们称为线段的三等分点．则线段的三等分点表示的数为 ； （2）点M为点A右侧一点，将数轴沿点M向右对折，点A恰好与点重合且，求点M表示的数； （3）若点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度先向左运动，与P相遇后再改变运动方向与点P同向而行．若P、Q两点同时出发，保持速度不变．当点P是线段的三等分点时，求运动时间． 【答案】（1）15，，0和5； （2）4或1； （3）3秒或秒或10秒． 【解析】 【分析】（1）由知线段的长为15；由，知线段的中点表示的数为；列式计算可得线段的三等分点表示的数为0和5； （2）设点表示的数为，可得表示的数为，故，解得或，即点表示的数为4或1； （3）设运动时间为秒，当时，表示的数为，求出，可得或，当时，表示的数为，可得或，分别解方程可得答案． 【小问1详解】 解： ， 线段的长为15； ， 线段的中点表示的数为； ，， 线段的三等分点表示的数为0和5； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 将数轴沿点向右对折，点恰好与点重合， 是的中点， 表示的数为， ， ， 或， 解得或， 点表示的数为4或1； 【小问3详解】 解：设运动时间为秒， 根据题意，表示的数为，，点Q先向左运动时表示的数为， 由，得， 即时，点Q与P相遇， 当时，表示的数为， ， 点是线段的三等分点， 或， 解得或； 当，相遇时，，相遇点表示的数为0， 当时，表示的数为， ， 点是线段的三等分点， 或， 解得（舍去）或； 综上所述，的值为3或或10； 运动时间为3秒或秒或10秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情检测试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题4分，共40分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 我省某企业智能化装配车间内一只直径的“机械手臂”可以精准抓取重达的箱体，并轻巧且快速地将箱体码放整齐，显著提升了生产效率．已知某公司生产的“机械手臂”要求的标准直径是，允许偏差是，则下列直径的“机械手臂”不符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式于9月3日在北京举行，此次参阅总人数达人，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 精确到千分位得到 B. 精确到百分位得到 C. 精确到得到 D. 精确到得到 5. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. －5或1 C. 5或－1 D. －5或－1 6. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 7. 下列说法中，错误的有（ ） 正整数、负整数和零统称有理数；最小的整数是；既不是正数也不是负数；若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 一根2米长的竹条，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹条长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（　　）天． A. 520 B. 515 C. 513 D. 508 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：（每小题5分，共20分） 11. 的底数是______． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是_______． 14. 当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：1的“和1负倒数”为；的“和1负倒数”为．若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”……依次类推，则________；________ 三、解答题：（6+6+8+8+10+10+12） 15. 计算： （1） （2） 16. 在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来， 17. 把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，0，，，，． 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 正数集合：{ }． 18. 定义运算“”为：． （1）求； （2）求． 19. 观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． （1）完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… （2）参照上面的等式写出第10个等式； （3）计算：． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______千米； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 21. 如图，在数轴上点A表示数为，点B表示数为10，点C表示数为1． （1）线段的长为 ，线段的中点表示的数为 ，能将线段“三等分”的两个点我们称为线段的三等分点．则线段的三等分点表示的数为 ； （2）点M为点A右侧一点，将数轴沿点M向右对折，点A恰好与点重合且，求点M表示的数； （3）若点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度先向左运动，与P相遇后再改变运动方向与点P同向而行．若P、Q两点同时出发，保持速度不变．当点P是线段的三等分点时，求运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $