精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县马蹄学校2026--2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考场、座号和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ）． A. B. C. D. 3. 一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，若，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 6. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，，点D在边上，连接，若，点D到的距离为3，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为边上的中线，延长到点D，连接，使得，若，则的长为（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等腰三角形的周长是，底边长是，则等腰三角形的腰长是______． 10. 三角形的一个外角等于，与它不相邻的一个内角为，则另一个不相邻内角为_______°． 11. 如图，在四边形中，连接、交于点O，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是____________．（写出一个即可） 12. 如图，在中，是边上的高，点D在的延长线上，是边上的高，点E在的延长线上，若，，，则的长是____________． 13. 如图，已知，点E、A、B在同一直线上，若的周长为16，，则的长为____________． 14. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为8，则的面积为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 李大伯想用篱笆围出一块周长为15米的三角形菜地，且使这个三角形菜地的其中两条边长分别为3米和4米，李大伯能围出想要的三角形菜地吗？请你通过计算说明理由． 16. 如图，，点A、F、D、B在同一直线上，若，，求的长． 17. 在中，已知，，求的度数． 18. 如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 19. 如图，在与中，，，若，求证：． 20. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是4，求四边形的面积． 21. 延安博物馆内有一件“明星”文物——唐代的绞胎釉瓷罐，如图是工匠仿照这件文物制作的一个瓷罐的示意图，为测量瓷罐内C、D两点之间的距离，工匠使用“X型转动钳”按如图所示的方式测量，已知转动钳的两臂、交于点O，且点O是、的中点，若测得，求瓷罐内C、D两点之间的距离． 22. 如图，在中，，、均为的角平分线，、相交于点F，过点D作，交于点G，求的度数． 23. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点Q在上，点E在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 24. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 我们规定，若三角形满足：①各边的长度互不相等且均为整数；②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，则称此三角形为“比高三角形”，其中k叫作“比高系数”． （1）在中，最短边，边上的高，最长边，请判断是否是“比高三角形”．若是，请求出其“比高系数”k；若不是，请说明理由； （2）若周长为的是“比高三角形”，且一边长为，求的“比高系数”k． 26. 【阅读材料】 在中，，，如何求边上的中线的取值范围呢？某数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，先延长到点，使得，再连接．这样，就把、、全部集中在中，利用三角形的三边关系，就能得到中线的取值范围． （1）上述材料中，的取值范围是____________； （2）【初步运用】 如图，在四边形中，点是的中点，点在上，若，，，求证：平分； （3）【实际应用】 如图，是一条笔直的公路，点是公路两端的两个快递站点，点是中点处的一个住宅区，在的下方有一个仓库，现计划在下方建设两个中转站点、，连接、、、并铺设运输线路，使得，，且，求的度数．（与均为锐角，且公路、运输线路的宽度，住宅区、快递站点、中转站点的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考场、座号和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是三角形具有稳定性． 2. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形，逐一分析各选项． 【详解】解：A选项：两个瓶子的瓶身高度略有差异，大小不一致，不符合题意； B选项：一个是锥形瓶，一个是烧杯，形状完全不同，不符合题意； C选项：两个三角尺的形状、角度、边长比例完全不同，不符合题意； D选项：两个地球仪的形状、大小完全相同，符合题意． 3. 一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设第三边长为，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形的三边关系得，即， ∴x不能为11， ∴第三边不可能是． 4. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据ASA证明全等解答即可． 【详解】解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边， 所以根据ASA证明三角形全等， 故选：C． 【点睛】此题考查直角三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答． 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，若，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余及等量代换，求出中的度数，从而判断三角形形状. 【详解】解：， ， ， ， ， 是直角三角形. 6. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差计算即可． 【详解】， ，．  点在边上，， ． ． 7. 如图，在中，，，点D在边上，连接，若，点D到的距离为3，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点E，证明平分，即可得到． 【详解】解：过点作于点E， ∵点D到的距离为3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 8. 如图，在中，为边上的中线，延长到点D，连接，使得，若，则的长为（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】证明，即可得出结果. 【详解】解：为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若一个等腰三角形的周长是，底边长是，则等腰三角形的腰长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的周长，设等腰三角形的腰长为，根据等腰三角形的性质和周长可得，求解即可．掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为， ∵等腰三角形的周长是，底边长是， ∴， 解得：， ∴等腰三角形的腰长是． 故答案为：． 10. 三角形的一个外角等于，与它不相邻的一个内角为，则另一个不相邻内角为_______°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意结合三角形外角的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵三角形的一个外角等于，与它不相邻的一个内角为， ∴另一个不相邻内角为． 11. 如图，在四边形中，连接、交于点O，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知及隐含条件对顶角，根据全等三角形判定定理，只需再添加一组对应角相等即可． 【详解】解：∵，且， 若添加条件， 在和中， ∵， ∴． 12. 如图，在中，是边上的高，点D在的延长线上，是边上的高，点E在的延长线上，若，，，则的长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，通过等面积法建立关于的方程求解.  【详解】 解：是边上的高，是边上的高， ， ，，， ， ， . 13. 如图，已知，点E、A、B在同一直线上，若的周长为16，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长为16， ∴， ∵， ∴ 14. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为8，则的面积为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意得和，过点作于点，过点作于点，根据角平分线得，则有，结合，解得，即可得． 【详解】解：∵是中线，， ∴， ∵的面积为8， ∴， 过点作于点，过点作于点，如图， ∵是角平分线， ∴， ∵，，， ∴， 则， ∵， ∴， 则． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 李大伯想用篱笆围出一块周长为15米的三角形菜地，且使这个三角形菜地的其中两条边长分别为3米和4米，李大伯能围出想要的三角形菜地吗？请你通过计算说明理由． 【答案】 解：李大伯不能围出想要的三角形菜地．理由如下： ∵三角形菜地的其中两条边长分别为3米和4米， ∴第三边长度为（米）， ， 无法构成符合要求的三角形， ∴李大伯不能围出想要的三角形菜地． 【解析】 【分析】先根据三角形周长计算第三边长度，再通过边长关系判断能否构成三角形． 【详解】略． 16. 如图，，点A、F、D、B在同一直线上，若，，求的长． 【答案】2 【解析】 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 17. 在中，已知，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，然后代入得，从而求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 18. 如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 【答案】 如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图与应用，根据题意作的角平分线交于点即可， 【详解】略 19. 如图，在与中，，，若，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ 【解析】 【分析】题目给的角是和，不是三角形内部的对应角，先同时减去公共角，得到，再用全等判定． 【详解】略 20. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是4，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据是的中线，得到，再由是的中线，得到，从而求得四边形的面积． 【详解】解：是的中线， ， 又是的中线， ， ， ，， ， ． 21. 延安博物馆内有一件“明星”文物——唐代的绞胎釉瓷罐，如图是工匠仿照这件文物制作的一个瓷罐的示意图，为测量瓷罐内C、D两点之间的距离，工匠使用“X型转动钳”按如图所示的方式测量，已知转动钳的两臂、交于点O，且点O是、的中点，若测得，求瓷罐内C、D两点之间的距离． 【答案】 【解析】 【详解】解：点O是、的中点， ，， 在和中， ， ， ， ， . 22. 如图，在中，，、均为的角平分线，、相交于点F，过点D作，交于点G，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求得，接着由三角形角平分线的定义可求得，从而利用三角形外角的性质求得，最后利用两直线平行内错角相等即可解答． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵、均为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点Q在上，点E在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质可得出，根据证明，得出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， 与互余， ， 与互余， ， ． 在和中， ， ， ， ． 答：教学楼顶部宣传牌的高度为． 24. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明即可得出结论； （2）根据证明，由全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 我们规定，若三角形满足：①各边的长度互不相等且均为整数；②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，则称此三角形为“比高三角形”，其中k叫作“比高系数”． （1）在中，最短边，边上的高，最长边，请判断是否是“比高三角形”．若是，请求出其“比高系数”k；若不是，请说明理由； （2）若周长为的是“比高三角形”，且一边长为，求的“比高系数”k． 【答案】（1） 不是“比高三角形”. ∵ 最短边，边上的高， ∴ ， ∵ 最长边，设边上的高为， ∴ ，即， 解得， ∴ 最短边上的高与最长边上的高的比值为，不是整数，不满足“比高三角形”的条件， ∴ 不是“比高三角形”； （2） 的“比高系数”为2或3. 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出最长边对应的高，计算高的比值，结合“比高三角形”的定义判断； （2）先确定为最长边，再由面积法得高的比值等于最长边与最短边的比，结合整数条件分类讨论最短边长度，验证三边关系后求解k. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 设的三边长分别为，，，且，均为正整数， ∵ 三角形周长为，一边长为， ∴ 若为最短边，则另外两边均大于6，周长至少为，不可能； 若为中间边，则，又，故，，不符合边长为正，不可能； ∴ 只能为最长边，即， ∵ 是“比高三角形”， ∴ 最短边上的高与最长边上的高的比值为整数， ∵， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， 解得， ∵ 为正整数，且为整数， ∴ 可取2或3， 当时，，，三边为2，5，6，满足且，符合条件； 当时，，，三边为3，4，6，满足且，符合条件， 综上所述，的值为2或3． 26. 【阅读材料】 在中，，，如何求边上的中线的取值范围呢？某数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，先延长到点，使得，再连接．这样，就把、、全部集中在中，利用三角形的三边关系，就能得到中线的取值范围． （1）上述材料中，的取值范围是____________； （2）【初步运用】 如图，在四边形中，点是的中点，点在上，若，，，求证：平分； （3）【实际应用】 如图，是一条笔直的公路，点是公路两端的两个快递站点，点是中点处的一个住宅区，在的下方有一个仓库，现计划在下方建设两个中转站点、，连接、、、并铺设运输线路，使得，，且，求的度数．（与均为锐角，且公路、运输线路的宽度，住宅区、快递站点、中转站点的大小均忽略不计） 【答案】（1） （2）证明： 延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，三点共线， ， ， ， ，即， ， ， ，即平分； （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到，进而在中由三角形的三边关系得到的取值范围． （2）延长到点，使，连接，通过证明，得到，通过证明三点共线，得证，进而根据等腰三角形等边对等角得到，进而得证结论． （3）延长到点，使得，连接，，，通过证明，得到，进而证明，得到，再证明，进而得到． 【小问1详解】 解：是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系可得：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，延长到点，使得，连接，，， 是的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $