精品解析：甘肃临夏回族自治州永靖县太极中学2026-2027学年上学期学习质量阶段检测八年级数学试卷

永靖县太极中学2026年秋季学期学习质量阶段检测 八年级数学试卷 （满分120分） 注意事项： 1．检测范围：第13章-第14章 2．考试时间：120分钟，卷面总分120分 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A. 1寸 B. 6寸 C. 7寸 D. 8寸 2. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 7. 一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动中，高擎党旗、国旗、军旗的3名旗手正步走通过天安门广场时，两腿所在直线与地面可以构成三角形.经估测，两腿间的夹角约为，抬起来的一条腿所在直线与地面所夹的锐角约为，则另一条腿所在直线与地面所夹锐角约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 10. 如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（ ）     A. B. C. D. 11. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，在中，，，垂足分别是，，、交于点，已知，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，共有______个三角形． 14. 在中，．若，则∠B的度数为____． 15. 已知，其中，，，则中的的长度为______． 16. 如图，，点在线段上，，则的度数为______． 17. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 18. 如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 三、解答题（本大题共4小题，共28分） 19. 已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 20. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 21. 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C． 22. 如图：中，、平分和，若，求的度数． 四、解答题（本大题共4小题，共38分） 23. 如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，已知中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点． （1）求证：； （2）判断的形状并说明理由． （3）若，求的长． 26. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O． （1）求证：． （2）如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系． （3）如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO． ①求证：BC−BE−CD=2OF． ②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永靖县太极中学2026年秋季学期学习质量阶段检测 八年级数学试卷 （满分120分） 注意事项： 1．检测范围：第13章-第14章 2．考试时间：120分钟，卷面总分120分 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A. 1寸 B. 6寸 C. 7寸 D. 8寸 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度. 【详解】解：设第三根木棍的长度为寸， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 对照选项，只有6寸在的范围内， 故选：B． 2. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 在中，，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 先由角的度数之比设未知数，再根据三角形内角和定理列方程求得、的度数即可判断． 【详解】解：设，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴是直角三角形．   故选：C． 5. 如图，在中，是高，是角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据三角形内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、直角三角形的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高，是角平分线， ∴，， ∴． 故选：D 6. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤结合全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图，用直尺和圆规画的作图如下， 由作图过程可知，，据此利用可证明． 7. 一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据三角形外角的性质求出，则答案可得. 【详解】解：∵， ∴. ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 8. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动中，高擎党旗、国旗、军旗的3名旗手正步走通过天安门广场时，两腿所在直线与地面可以构成三角形.经估测，两腿间的夹角约为，抬起来的一条腿所在直线与地面所夹的锐角约为，则另一条腿所在直线与地面所夹锐角约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；根据题意，两腿所在直线与地面构成一个三角形，已知两腿间夹角为，抬起腿与地面夹角为，利用三角形内角和为直接计算另一条腿与地面的夹角即可． 【详解】解：由题意得：另一条腿所在直线与地面所夹锐角约为； 故选：C． 9. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 10. 如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 11. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 12. 如图，在中，，，垂足分别是，，、交于点，已知，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过证明与 全等，从而得到之间的数量关系是本题的解题关键．根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答． 【详解】解：，， ， ， ， 在与中， ， ，， 又，， ， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，共有______个三角形． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图形可知，三角形有：、、、、、，共有个三角形． 14. 在中，．若，则∠B的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：． 15. 已知，其中，，，则中的的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键 【详解】解：∵，，，， ， 故答案为：． 16. 如图，，点在线段上，，则的度数为______． 【答案】##44度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，所以，从而得到，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 18. 如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 三、解答题（本大题共4小题，共28分） 19. 已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可． （2）根据三角形三边关系，化简解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 20. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 【答案】∠ACD=30° 【解析】 【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数． 【详解】∵∠C=180°-（∠A+∠B）=60°， ∴°． 【点睛】本题考查解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义． 21. 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DFE，由外角的性质，即可求得∠C． 【详解】∵AB∥CD，∠A=60°， ∴∠DFE=∠A=60°， ∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， ∴∠C=30°． 【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．掌握三角形的外角性质是解题的关键． 22. 如图：中，、平分和，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，则，然后把的度数代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵、平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 而， ∴． 四、解答题（本大题共4小题，共38分） 23. 如图，被弄污了，请你重新作一个，使（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）． 【答案】 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 先作射线，然后作，在射线上作，再作，即可． 【详解】略 24. 如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用即可证明； （2）由，得，利用证明即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知中，平分，且，点是延长线上一点，且，过点作于点． （1）求证：； （2）判断的形状并说明理由． （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在和中， ， ， （2） 是等腰三角形． 证明：过作，与的延长线交于点，如图， ，，， ， ， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得，，进而结合已知条件根据证明即可； （2）过作，与的延长线交于点，证明，便可得出结论； （3）设，证明，用表示，进而表示，再由线段和差求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 26. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O． （1）求证：． （2）如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系． （3）如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO． ①求证：BC−BE−CD=2OF． ②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长． 【答案】（1） 证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB) =180°− (∠ABC+∠ACB) =180°− (180°−∠A) =∠A+90°； （2）BE+CD=BC， （3） ①证明：如图，延长OF到点M，使MF=OF，连接EM， ∴OM=2OF． ∵F是ED的中点， ∴EF=DF， ∵∠DFO=∠EFM， ∴△ODF≌△MEF(SAS)， ∴OD=EM． 过点O作CE，BD的垂线，分别交BC于点K，H， ∴∠OCK+∠OKC=90°． ∵∠A=90°， ∴∠ACE+∠AEC=90° ∵∠ACE=∠OCK， ∴∠AEO=∠OKC， ∴∠BEO=∠BKO， ∴△OBE≌△OBK(AAS)， 同理可得△ODC≌△OHC， ∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH． 由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°， ∴∠BOE=∠COD=45°， ∴∠OEM=∠KOH=45°， ∴△OME≌△KHO， ∴KH=OM， ∴KH=2OF． ∵BC−BK−CH=KH=2OE， ∴BC−BE−CD=KH=2OF； ② 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和得：∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)，由角平分线定义得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形内角和可得结论； （2）在BC上截取BM=BE，证明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再证明△DCO≌△MCO可得结论； （3）①延长OF到点M，使MF=OF，证明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．过点O作CE，BD的垂线，证明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．据此即可证明结论； ②利用①的结论以及三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：BE+CD=BC． 在BC上截取BM=BE，连接OM，如图： ∵∠BOC=∠A+90°=120°， ∴∠BOE=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBO=∠MBO， ∴△BOE≌△BOM， ∴∠BOE=∠BOM=60°， ∴∠MOC=∠DOC=60°， ∵OC为∠DCM的角平分线， ∴∠DCO=∠MCO， 在△DCO与△MCO中， ， ∴△DCO≌△MCO （ASA）， ∴CM=CD， ∴BC=BM+CM=BE+CD； 【小问3详解】 ① 略 ②解：∵△OME≌△KHO， ∴∠EOM=∠OKH， ∴FG⊥BC． 由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF， ∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10， ∴KH×OG×=10， ∴OG=5． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形全等的性质和判定．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $