专题30 解析几何综合与多选压轴 专项训练-2027届新高考数学一轮复习考点精练与达标检测（新高考全国版）

专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 专题30解析几何综合与多选压轴 一、考情分析 解析几何的多选与压轴是整卷的收官战场：2025I的抛物线焦点弦多选把定义、直角与放缩串成一链， 2024Ⅱ把抛物线与圆“焊”在一道题里考位置关系，2024I的丝带曲线用“距离之积”定义新曲线，考 的是把陌生条件翻译成方程的功力；2023Ⅱ、2022I的解答压轴小题化后，核心都是“联立一韦达一整 体代入”与斜率、定值的套路。备考要点三条：多选逐项独立判断，先攻最有把握的选项；焦点弦、 斜率之积(km,·kA,=±)、统一定义（到焦点与准线距离之比）是三大高频工具；压轴题第一问 往往是送分的方程求解，务必稳拿。 二、必备知识 考点一u3000抛物线焦点弦与多选判断 1焦点弦：A=X+%+P,名光=名，yy,=一p:最短弦为腿径2p 2.以焦点弦为直径的圆与准线相切：过焦点垂直于弦的直线构造直角，用“斜边大于直角边”排除错 误选项 3.多选策略：逐项独立验证，定义类选项（如|AD|=|AF)先用定义翻译，不等式选项找下界来源 (如EF|的最小值) 考点二u3000圆锥曲线与圆、直线的位置关系 1.切线长：|PQ=1PAP-r己；圆心到准线的距离恰为半径时相切 2.点在抛物线内无切线、开口方向平行的直线恰一个公共点；判别式为零与平行渐近线是两种不同 的“一个公共点” 3.位置关系计数题：先定特殊点（顶点、焦点）与特殊直线（对称轴、准线），再算一般情形 考点三u3000新定义曲线与轨迹方程 1.统一定义：到焦点距离与到准线距离之比为离心率e;e>1双曲线、e=1抛物线、0<e<1椭圆 2.新定义题第一步：把文字条件逐句翻译成坐标等式，代入特殊点（如原点)先定参数 3.有界性与最值：把y表示为X的函数后求导或用均值不等式，注意定义域限制 1/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 考点四u3000定点、定值与斜率之和 、b3 a:双曲线相应为+ 3 L斜率之积：椭圆。+1上P与顶点连线KK 2.定直线问题：设直线x=my+t,把交点用韦达定理整体表示，交点坐标化简后与参数无关的部分即 定值 3.“选两个证一个”结构：三个条件两两等价时，抓住对称性与中点关系（如MA=|MB1即M为 AB中点) 考点五u3000解答压轴的第一问与斜率定值 1.先求曲线方程：两点代入或与焦距联立，这一问必须满分 2.斜率之和为零的条件处理：设：y=+m,把k4P+k4o=0整理成k,m的关系式，再结合“P 、Q异于定点”排除退化情形 3压轴中的面积与距离：S=引ABd,距离用点到直线公式，弦长用韦达整体代入 三、核心考点（真题精讲） 考点一抛物线焦点弦与多选判断 【例题精讲】 例1.(2025·新课标I卷)（多选）设抛物线C:y=6x的焦点为F,过F的直线交C于A,B 厨点，过F且垂直于AB的直线交：X=号于E,过点A作准线1的垂线，垂足为D,则℃ A.AD=AF B.AE=ABI C.AB>6 D.AEBE>18 例2.（多选）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A, B两点，其中A在第一象限，点Mp,0),若|AF|=|AM,则() A.直线AB的斜率为2V6B.IOB|=|OF|C.IAB>41OF|D.∠OAM+∠OBM<180° 2/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 【变式训练】 变1.抛物线y2=6x过焦点的弦中最短弦长为() A.6B.3C.12D.4 变2.抛物线y=4x上一点P到准线的距离为3，则P到x轴的距离为() A.2B.2V2C.2D.4 变3.过抛物线y=2px(p>0)焦点F的直线交C于A(x1,y1,B(x2,y2),则X1x2=( ) A.卫 B.. 4 D.2p2 【巩固练习】 练1.过抛物线y=8x的焦点F且倾斜角为45°的直线交C于A,B,则AB=() A.8B.14C.16D.12 练2.A(4,4)是抛物线y2=4x上一点，F为焦点，则1AF=() A.4B.3C.9V17D.5 练3.抛物线y=4x的焦点弦AB的中点到准线的距离为5，则AB=() A.5B.8C.12D.10 考点二圆锥曲线与圆、直线的位置关系 【例题精讲】 例1.(2024新课标Ⅱ卷)（多选）抛物线C:y=4x的准线为1，P为C上的动点，过P作圆 A:x+(y-42=1的一条切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则() A.1与圆A相切 B.当P,A,B三点共线时，|PQ=15 C.当|PB=2时，PA⊥ABD.满足IPA=|PB|的点P有且仅有2个 3/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 例2.（多选）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x=2py(p>0)上，过点 B(0,-1)的直线交C于P,Q两点，则() A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切 C.OPOQ>OA D.BPBQ>BA2 【变式训练】 变1.抛物线y=4x与圆(x-32+y2=1的公共点个数为() A.3B.0C.2D.1 变2.过点(1,1)且与抛物线y=4x恰有一个公共点的直线共有() A.3条B.1条C.2条D.0条 变3.抛物线y=4x上的点到直线x-y+4=0的最小距离为() 2 A.2 B.3c.32D.5 2 【巩固练习】 练1.圆(x-12+y2=1与抛物线y2=4x的公共点个数为（) A.1B.3C.2D.0 练2.直线y=kx-2与抛物线y2=8x相切，则k=() A.2B.-1C.-2D.1 练3.过抛物线y=4x的焦点F且斜率为2的直线交C于A,B,则|AB=() A.9B.5C.3D.7 4/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 考点三新定义曲线与轨迹方程 【例题精讲】 例1.(2025·新课标Ⅱ卷)（多选）双曲线C: :艾-1(Q>0,b>0)的左、右焦点分别为E, F2,左、右顶点分别为A1,A2,以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且 上M,M=g则() A.∠AMA,若 B.MA=2MA2 C.C的离心率为/13D.当a=V2时，四边形NAMA2的面积为83 例2.(2024·新课标I卷)（多选）设计一条美丽的丝带，其造型可以看作曲线C的一部分。已知 C过坐标原点O,且C上的点满足：横坐标大于一2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a( a<0)的距离之积为4，则() A.a=-2 B.点(2V2,0)在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D.当点(x在C上，≤X 【变式训练】 变1.动点M到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离之比为2，则M的轨迹为() A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.圆 变2.到点F(0,2)与到直线y=-2距离相等的点的轨迹方程为() A.x2=-8yB.x2=8y C.y2=8x D.x=4y 变3.动点M到点F(1,0)的距离与到直线X=2的距离之比为乞，则M的轨迹为（) A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.线段 5/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 【巩固练习】 练1.桶版兰+少-1与双调线音-y广-1的公共点个数为(） A.0B.3C.4D.2 丈-=1的新近线被圆父+y=16截得的弦长为（） 练2.双曲线412 A.4B.43C.16D.8 练3.动点M到点F(2,0)的距离与到直线x=8的距离之比为乞，则M的轨迹的长轴长为( A.43B.4C.16D.8 考点四定点、定值与斜率之积 【例题精讲】 1023新课标卷做编)一已测双曲线C:子-6的左、右顶点分别为A,(20 A22,0),过点（-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点(M在第二象限)，直线MA1与 NA2交于点P,则点P在定直线x= .上 2已知双曲线C:X兰三1的右焦点为F2,0,过F的直线与C的两条渐近线分别交于 ,B两点：P(x1,y1),Q(x2,y2)在C上(X1>x2>0,y1>0),过P且斜率为-3的直线与 过Q且斜率为3的直线交于点M。已知M在线段AB上且MA=|MB,则直线PQ与 AB的位置关系为 6/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 【变式训练】 度1，双曲线父的左，右圆点分别为A,A2,过点40的直线与C的右支交于 N两点，直线MA2与NA1交于点P,则P在定直线x=()上 A.4B.1C.2D.-1 变2.P为双曲线文1上点（非顶点），A1,A,为两顶点，则KA·Km,三( b2 a2 ·一2B. aD. 3双曲线4121过右焦点且垂直于实轴的弦长为（一 A.24B.8C.12D.6 【巩固练习】 义-号=1上一点，则P到两条新近线的距离之积为（） 练1.P为双曲线412 A.3B.16C.4D.12 父-二=1的焦点到其海近线的距离为（） 练2.双曲线916 A.4B.3C. 12 5 D.5 练3.P为吸自能聋若1右支上点，F,B为焦点上F,,120则△5 的面积为() A.4V3B.12V3C.8V3D.16V3 考点五解答压轴的第一问与斜率定值 【例题精讲】 例1.己知点A(2,1)在双曲线C 艾-y,=1(a>1)上，直线1交C于P,Q两点，且直 aa2-1 线AP与AQ的斜率之和为0，则直线1的斜率为 7/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 22 22025新课标卷政编D）已知椭圆C:a方1(a>b>0)的离心率为3，下龙 为A,右顶点为B,|AB=10,则C的方程为 【变式训练】 变1，自骏号+学1与若若1的饺胶点个效为() A.2B.0C.4D.1 变2.P为椭圆父+y 4+31上一点（非顶点)，A,A2为长轴两端点，则k·k%=（) 4 变3.扇点以到点F防.0)维离与到正线X95的E疼之比为5则M前故方怎为 5 () +y=1 若学-1By=46xc若学-1D普 【巩固练习】 馀1直线y-1与双曲线兰y-1,当太- 2时公共点个数为() A.0B.不确定C.1D.2 练2.直线y=2x+t与抛物线y2=4x相切，则t=() A.1B.2C.-1D.2 练3.直线y=x+m与椭圆年+少=1恰有一个公共点，则m=（) A.±3B.±2C.±1D.±5 8/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 四、达标检测（共14题，建议限时30分钟） 【单项选择题】 1.抛物线y2=16x的准线方程为() A.X=-8B.X=-4C.y=-4D.X=4 义-=1的离心率为〈) 2.双曲线310 V15 A. 5 B.3c.V2D.2 3.抛物线y2=2px(p>0)经过点(3,23)，则其焦点坐标为() A. B.(3,0)c.(1,0)D.(2,0) 4.P是双曲线 -士=1有支上一点，乃为右焦点，P吧3，则P到左焦点面 () A.13+3B.6C.9D.3 5.渐近线方程为y=±2x且经过点(1,3)的双曲线方程为() A.4x-y2=4 B.4x2-y2=1 C.x2-y2=1D.x2-4y2=1 6.P为抛物线y=4x上任意一点，F为焦点，则IPF|与P到直线x=3的距离之和的最小值 为() A.5B.4C.2D.3 7.双曲线的两条渐近线的夹角（锐角）为60°，则其离心率为() 要}c A.2 D.2 8.抛物线y=4x的焦点弦AB被焦点F分成两段，|AF|=2|BF|(A在F右侧)，则 |AB=() A号R5c 2 D.4 9/10 专题30解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 【多项选择题】 9.(多选)关于双曲线 一=1与椭圆1 a b2 客+Q>b>0,下列脱法稀的是( Va+b Va-b2 A.双曲线的离心率为 B.椭圆的离心率为 ◇ b C.双曲线的渐近线方程为y=±。XD.两曲线的焦点相同 a 10.(多选)过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点， 则() A.ABI2p B.x C.yiy2=-P'D.IAB=X+-p 11.(多选)直线y=心+1，下列说法正确的是() A.直线与椭圆4 +y=1恒有公共点 X B.存在k使直线与双曲线4~y=1恰有一个公共点 C.当k=0时直线与双曲线年y=1有两个公共点 D.当k=2时直线与抛物线y=4x有两个公共点 【填空题】 X-兰=1的渐近线方程为 12.双曲线412 13.P为抛物线y=8x上一点，P到焦点的距离为5，则P的横坐标为 14.已知双曲线C:号y 日方=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F。点A在C上，点 B在y精上，方LF,入=号F西，则C的离心*为 10/10 专题30　解析几何综合与多选压轴 新高考数学一轮复习 专题30　解析几何综合与多选压轴 一、考情分析 解析几何的多选与压轴是整卷的收官战场：2025Ⅰ 的抛物线焦点弦多选把定义、直角与放缩串成一链，2024Ⅱ 把抛物线与圆“焊”在一道题里考位置关系，2024Ⅰ 的丝带曲线用“距离之积”定义新曲线，考的是把陌生条件翻译成方程的功力；2023Ⅱ、2022Ⅰ 的解答压轴小题化后，核心都是“联立—韦达—整体代入”与斜率、定值的套路。备考要点三条：多选逐项独立判断，先攻最有把握的选项；焦点弦、斜率之积（）、统一定义（到焦点与准线距离之比）是三大高频工具；压轴题第一问往往是送分的方程求解，务必稳拿。 二、必备知识 考点一\u3000抛物线焦点弦与多选判断 1. 焦点弦：，，；最短弦为通径 2. 以焦点弦为直径的圆与准线相切；过焦点垂直于弦的直线构造直角，用“斜边大于直角边”排除错误选项 3. 多选策略：逐项独立验证，定义类选项（如 ）先用定义翻译，不等式选项找下界来源（如 的最小值） 考点二\u3000圆锥曲线与圆、直线的位置关系 1. 切线长：；圆心到准线的距离恰为半径时相切 2. 点在抛物线内无切线、开口方向平行的直线恰一个公共点；判别式为零与平行渐近线是两种不同的“一个公共点” 3. 位置关系计数题：先定特殊点（顶点、焦点）与特殊直线（对称轴、准线），再算一般情形 考点三\u3000新定义曲线与轨迹方程 1. 统一定义：到焦点距离与到准线距离之比为离心率 ； 双曲线、 抛物线、 椭圆 2. 新定义题第一步：把文字条件逐句翻译成坐标等式，代入特殊点（如原点）先定参数 3. 有界性与最值：把 表示为 的函数后求导或用均值不等式，注意定义域限制 考点四\u3000定点、定值与斜率之和 1. 斜率之积：椭圆 上 与顶点连线 ；双曲线相应为 2. 定直线问题：设直线 ，把交点用韦达定理整体表示，交点坐标化简后与参数无关的部分即定值 3. “选两个证一个”结构：三个条件两两等价时，抓住对称性与中点关系（如 | 即 为 中点） 考点五\u3000解答压轴的第一问与斜率定值 1. 先求曲线方程：两点代入或 与焦距联立，这一问必须满分 2. 斜率之和为零的条件处理：设 ，把 整理成 的关系式，再结合“、 异于定点”排除退化情形 3. 压轴中的面积与距离：，距离用点到直线公式，弦长用韦达整体代入 三、核心考点（真题精讲） 考点一　抛物线焦点弦与多选判断 【例题精讲】 例1．(2025·新课标Ⅰ卷)　（多选）设抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 ， 两点，过 且垂直于 的直线交 于 ，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A 对：由抛物线定义 ；C 对：通径 是最短焦点弦；B 错：由 与 ⊥ 可证 、 分别平分一组角，得 ， 为斜边，；D 对： 时 ，而 ，，故 。故选 ACD。 例2．（多选）已知 为坐标原点，过抛物线 （）焦点 的直线与 交于 ， 两点，其中 在第一象限，点 ，若 ，则（　　） A．直线 的斜率为 B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由 知 在 的垂直平分线上，，，斜率 ，A 对；解出 ，，B 错；，C 对；，，两角均为锐角，D 对。故选 ACD。 【变式训练】 变1．抛物线 过焦点的弦中最短弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】最短焦点弦为通径 。 变2．抛物线 上一点 到准线的距离为 ，则 到 轴的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，。 变3．过抛物线 （）焦点 的直线交 于 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】焦点弦性质 。 【巩固练习】 练1．过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线交 于 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 代入 ：，，。 练2． 是抛物线 上一点， 为焦点，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。 练3．抛物线 的焦点弦 的中点到准线的距离为 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，。 考点二　圆锥曲线与圆、直线的位置关系 【例题精讲】 例1．(2024·新课标Ⅱ卷)　（多选）抛物线 的准线为 ， 为 上的动点，过 作圆 的一条切线， 为切点，过 作 的垂线，垂足为 ，则（　　） A． 与圆 相切 B．当 ，， 三点共线时， C．当 时， ⊥ D．满足 的点 有且仅有 个 【答案】ABD 【详解】A 对：圆心 到准线 的距离为 半径；B 对：三点共线时 ，，；C 错： 时 ，，（如 ：）；D 对： 即 ，结合 化为 ，两解均使 ，故恰有 个。故选 ABD。 例2．（多选）已知 为坐标原点，点 在抛物线 （）上，过点 的直线交 于 ， 两点，则（　　） A． 的准线为 B．直线 与 相切 C． D． 【答案】BCD 【详解】A 错：，，准线 ；B 对： 代入得 ，相切；C 对：设 ，，，等号仅当 （相切）时出现，交于两点时严格大于 ；D 对：，交于两点需 ，故 。故选 BCD。 【变式训练】 变1．抛物线 与圆 的公共点个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆心 到抛物线上点 的距离平方 ，最小距离 ，无公共点。 变2．过点 且与抛物线 恰有一个公共点的直线共有（　　） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 【答案】D 【详解】 在抛物线内部，无切线；仅开口方向平行的直线 恰有一个公共点。 变3．抛物线 上的点到直线 的最小距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，最小距离 。 【巩固练习】 练1．圆 与抛物线 的公共点个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】代入 得 ，（ 舍），仅原点一个公共点。 练2．直线 与抛物线 相切，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，。 练3．过抛物线 的焦点 且斜率为 的直线交 于 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，，。 考点三　新定义曲线与轨迹方程 【例题精讲】 例1．(2025·新课标Ⅱ卷)　（多选）双曲线 （，）的左、右焦点分别为 ，，左、右顶点分别为 ，，以 为直径的圆与 的一条渐近线交于 ， 两点，且 ，则（　　） A． B． C． 的离心率为 D．当 时，四边形 的面积为 【答案】ACD 【详解】圆与渐近线交于 ，由对称性 为平行四边形，，A 对；在 中：，解得 ，，C 对；，，不为 倍关系，B 错； 时 ，平行四边形面积 ，D 对。故选 ACD。 例2．(2024·新课标Ⅰ卷)　（多选）设计一条美丽的丝带，其造型可以看作曲线 的一部分。已知 过坐标原点 ，且 上的点满足：横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线 （）的距离之积为 ，则（　　） A． B．点 在 上 C． 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 D．当点 在 上时， 【答案】ABD 【详解】A 对： 在 上：，；B 对： ✓；C 错：，求导知最大值在 处，；D 对：，故 ，。故选 ABD。 【变式训练】 变1．动点 到点 的距离与到直线 的距离之比为 ，则 的轨迹为（　　） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 【答案】A 【详解】比值 ，轨迹为双曲线（）。 变2．到点 与到直线 距离相等的点的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，抛物线开口向上，，。 变3．动点 到点 的距离与到直线 的距离之比为 ，则 的轨迹为（　　） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．线段 【答案】C 【详解】，轨迹为椭圆（）。 【巩固练习】 练1．椭圆 与双曲线 的公共点个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】联立得 ，，，四个公共点。 练2．双曲线 的渐近线被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】渐近线过圆心，弦长为直径 。 练3．动点 到点 的距离与到直线 的距离之比为 ，则 的轨迹的长轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，长轴长 。 考点四　定点、定值与斜率之积 【例题精讲】 例1．(2023·新课标Ⅱ卷（改编）)　已知双曲线 的左、右顶点分别为 ，，过点 的直线与 的左支交于 ， 两点（ 在第二象限），直线 与 交于点 ，则点 在定直线 . 上 【答案】 【详解】设 ，代入 得 ，，。：，其中 ，，整理得 ；由韦达定理可验证 恒成立，代入得 。故答案为：。 例2．已知双曲线 的右焦点为 ，过 的直线与 的两条渐近线分别交于 ， 两点；， 在 上（，），过 且斜率为 的直线与过 且斜率为 的直线交于点 。已知 在线段 上且 ，则直线 与 的位置关系为 . 【答案】平行（） 【详解】这是“选两个证一个”结构中的由①③推②。交点公式：，。设 ，（分别在两渐近线上）， 为 中点：，。两式联立可解出 ，即 。故答案为：平行（）。 【变式训练】 变1．双曲线 的左、右顶点分别为 ，，过点 的直线与 的右支交于 ， 两点，直线 与 交于点 ，则 在定直线 （　　）上 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由对称性（与过 、交左支的构型关于 轴镜像）， 在 上。 变2． 为双曲线 上一点（非顶点），， 为两顶点，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】。 变3．双曲线 过右焦点且垂直于实轴的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】通径 。 【巩固练习】 练1． 为双曲线 上一点，则 到两条渐近线的距离之积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】距离之积 。 练2．双曲线 的焦点到其渐近线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】距离 。 练3． 为双曲线 右支上一点，， 为两焦点，，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，：，，结合 得 ，。 考点五　解答压轴的第一问与斜率定值 【例题精讲】 例1．已知点 在双曲线 （）上，直线 交 于 ， 两点，且直线 与 的斜率之和为 ，则直线 的斜率为 . 【答案】 【详解】代入 ：，即 ，，。设 ，联立得 ；由 整理得 ，即 。当 时可验证直线恒过 （退化， 或 与 重合），舍去；故 （此时 恒满足）。故答案为：。 例2．(2025·新课标Ⅰ卷（改编）)　已知椭圆 （）的离心率为 ，下顶点为 ，右顶点为 ，，则 的方程为 . 【答案】 【详解】由 ，，：解得 ，，。故答案为：。 【变式训练】 变1．曲线 与 的交点个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】联立得 ，，两个交点。 变2． 为椭圆 上一点（非顶点），， 为长轴两端点，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】椭圆中斜率之积 。 变3．动点 到点 的距离与到直线 的距离之比为 ，则 的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，，轨迹为 。 【巩固练习】 练1．直线 与双曲线 ，当 时公共点个数为（　　） A． B．不确定 C． D． 【答案】D 【详解】代入得 ，，恰有一个公共点（直线平行于渐近线 ）。 练2．直线 与抛物线 相切，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，。 练3．直线 与椭圆 恰有一个公共点，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，。 四、达标检测（共14题，建议限时30分钟） 【单项选择题】 1．抛物线 的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，准线 。 2．双曲线 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，。 3．抛物线 （）经过点 ，则其焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，焦点 。 4． 是双曲线 右支上一点， 为右焦点，，则 到左焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】右支上 ，。 5．渐近线方程为 且经过点 的双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设 ：代入 得 ，，方程 。 6． 为抛物线 上任意一点， 为焦点，则 与 到直线 的距离之和的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】； 时和为 ， 时和为 ，最小值 。 7．双曲线的两条渐近线的夹角（锐角）为 ，则其离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，。 8．抛物线 的焦点弦 被焦点 分成两段，（ 在 右侧），则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 且 ：，，，。 【多项选择题】 9．（多选）关于双曲线 与椭圆 （），下列说法正确的是（　　） A．双曲线的离心率为 B．椭圆的离心率为 C．双曲线的渐近线方程为 D．两曲线的焦点相同 【答案】ABC 【详解】A、B、C 对；D 错：双曲线焦点 ，椭圆焦点 ，不同。故选 ABC。 10．（多选）过抛物线 （）的焦点 的直线交 于 ， 两点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A 对：通径 最短；B、C 对：焦点弦性质；D 错：。故选 ABC。 11．（多选）直线 ，下列说法正确的是（　　） A．直线与椭圆 恒有公共点 B．存在 使直线与双曲线 恰有一个公共点 C．当 时直线与双曲线 有两个公共点 D．当 时直线与抛物线 有两个公共点 【答案】ABC 【详解】A 对：直线恒过 ，在椭圆上；B 对：（平行渐近线）或相切时恰有一个；C 对： 代入得 ；D 错： 即 ，无公共点。故选 ABC。 【填空题】 12．双曲线 的渐近线方程为 . 【答案】 【详解】，渐近线 。故答案为：。 13． 为抛物线 上一点， 到焦点的距离为 ，则 的横坐标为 . 【答案】 【详解】，，。故答案为：。 14．已知双曲线 （，）的左、右焦点分别为 ，。点 在 上，点 在 轴上， ⊥ ，，则 的离心率为 . 【答案】 【详解】设 ，则 ，，。 ⊥ ：，而 ，得 ，。于是 ，，，，，。故答案为：。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $