精品解析：江苏盐城市东台市第五教育联盟2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026秋学期联谊学校第一次质量抽测 八年级数学试题 满分：120 分考试时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形稳定性逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，C选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”， 故选：C． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B选项，∵， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，∵， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，∵， ∴能组成三角形，故D符合题意． 4. 如图，是斜边上的中线，且，则的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 5. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 6. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证出可得，再用邻补角定义求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 在和中，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过P作，根据等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半即可得到答案． 【详解】解：过P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． ． 【点睛】本题考查等腰三角形形三线合一及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，解题关键是作出辅助线． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，若，，要判定，请添加一个条件______．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由全等三角形的判定，即可得到答案． 【详解】解：在和中， ， ， 添加一个条件可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：是和的夹角， ． 11. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 【答案】40°或100° 【解析】 【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°； 当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°； 故答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论． 13. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【解析】 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 14. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，外角性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，则的周长最小值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、轴对称、最短路线问题等知识，将周长的最小值转化为是解题的关键． 连接，由是的垂直平分线，得，则，由两点之间线段最短可知的最小值为，即可得出答案． 【详解】解：连接， 是的垂直平分线， ， ， 点、、三点在一条直线上时，的最小，最小值为， 最小值为，此时点与点重合， 周长的最小值为， 故答案为：13． 16. 如图，在四边形中，，平分，点E在边上，．若，则的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识．过点B作于点H，证明，则．设，得到在中，，求出，即可得到． 【详解】解：如图，过点B作于点H，则． ∵， ∴， ∴． ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题 17. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）的面积______； （2）只用直尺画出的高； （3）只用直尺过点C画． 【答案】（1） （2） 即为所求作． （3） 即为所求作． 【解析】 【分析】本题主要考查了网络作图．熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是解题的关键． （1）的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得； （2）取格点，根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可； （3）借助网格，结合平行线的判定画图即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意得出，进而根据证明． 【详解】略 19. 如图，与相交于点． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质； （1）由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的性质可得结论； （2）先证明，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ， ， 平分， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 20. 如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 【答案】；在三角形中，大边对大角；对顶角相等；；；在三角形中，大角对大边 【解析】 【分析】本题考查三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质，根据三角形中大边对大角，大角对大边，不等式的性质解答即可． 【详解】证明：在中， （在三角形中，大边对大角） （对顶角相等） （在三角形中，大角对大边） 21. 如图，和的顶点A和D在的同侧，，，交于点O，试说明：． 下面是小明的解答过程： 解：在和中，因为，，，所以，所以，所以． 请问小明的解法正确吗？如果不正确，请改正过来． 【答案】 不正确，正确步骤为： 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键； 根据已知条件得出，得，在和中，利用即可得出结论. 【详解】略 22. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 23. 如图，在中，平分，E为的中点，．求证：．     【答案】 证明：延长至点，使，连接，则：， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形：延长至点，使，证明，得到，再证明，即可得出结论． 【详解】略 24. 已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 【答案】（1） 补全图形，如图： ，， （2） 成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． （1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：． 25. 在中，，，，，动点从点出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点停止，设运动时间为． （1）如图1，当时，___________，当时，___________（用含的式子表示）； （2）如图1，当___________s时，的周长被线段平分为相等的两部分； （3）如图1，若的面积等于面积的一半，求的值； （4）如图3，在中，，，，．如图2，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止；在两点运动过程中的某一时刻，恰好和可以完全重合，直接写出点的运动速度． 【答案】（1）6， （2）6 （3）5.5或9.5 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查三角形中的动点问题，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题的关键： （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）根据题意，易得，即点的路程等于三角形周长的一半，列出方程进行计算即可； （3）分点为的中点和点为的中点两种情况，进行求解即可； （4）分，两种情况，再分点在上和点在上，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； ， 当时，此时点在边上，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：6； 【小问3详解】 解：①当点为的中点时，为的中线，则：， ； ②当点为的中点时，为的中线，则：， ； 综上：或； 【小问4详解】 解：①当，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； ②当时，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； 综上：点的速度为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋学期联谊学校第一次质量抽测 八年级数学试题 满分：120 分考试时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 4. 如图，是斜边上的中线，且，则的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 5. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 6. 下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，若，，要判定，请添加一个条件______．（只填一个） 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 11. 如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则________． 12. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 13. 如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 14. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 15. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，则的周长最小值是______． 16. 如图，在四边形中，，平分，点E在边上，．若，则的面积为_____． 三、解答题 17. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）的面积______； （2）只用直尺画出的高； （3）只用直尺过点C画． 18. 如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，与相交于点． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知：与相交于点，求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：在中， ， ______________________（___________） （___________）， _____________________， ， ______________________， （___________） 21. 如图，和的顶点A和D在的同侧，，，交于点O，试说明：． 下面是小明的解答过程： 解：在和中，因为，，，所以，所以，所以． 请问小明的解法正确吗？如果不正确，请改正过来． 22. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，平分，E为的中点，．求证：．     24. 已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 25. 在中，，，，，动点从点出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点停止，设运动时间为． （1）如图1，当时，___________，当时，___________（用含的式子表示）； （2）如图1，当___________s时，的周长被线段平分为相等的两部分； （3）如图1，若的面积等于面积的一半，求的值； （4）如图3，在中，，，，．如图2，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止；在两点运动过程中的某一时刻，恰好和可以完全重合，直接写出点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $