江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年八年级上学期第一次阶段自测数学试卷

八年级数学月度作业202s.9 （总分150分时间120分钟) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（★） A.1,2,4 B.2,3,6 C.6,6,12 D.4,6,8 2、如图，∠ABD=∠CBD,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,依据是（★） A.AAS B.ASA C.SAS D.HL 第2题 第4题 第5题 第6题 3、如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（★） D B'C B(C)D 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 4、如图，B、E、C、F在同一直线上，BE=CF,AB=DE,添加下列哪个条件，可以证明△ABC≌△DEF（★) A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC∥DF D.AC=DF 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3,则点D到AB的距离是（★） A.5 B.4 C.3 D.2 6、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角 的平分线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线0A并且与第一把直尺交于点P,小明说： “射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（★) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.三角形的三条角平分线相交于同一点 7、如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于B,F点.若 点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（★） 八年级数学9月份作业第1页共6项 A.21 B.7 C.4 D.2 A E砂 D G 第7题 第8题 8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于 点F,过点G作GD⊥AC于点D,下列五个结论：其中一定正确的结论有（★）个. ①EF=BE+CF: ②BG=CG: ③∠BGC=90°+∠A: ④点G到△ABC各边的距离相等： ⑤设0D=m,MEtM-n,则SAm= mn 2 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共30分） 9、一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是★， 10、已知△ABC≌△DEF,若∠A=30°，∠B=50°，则∠F=女。： 11、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将 其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第★块， 2 第11题 第12题 第13题 第14题 12、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是★ 13、把两根钢条A',BB'的中点连在起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若 测得AB=5厘米，则槽宽为★厘米. 14、如图，己知AB∥CP,E为DF的中点，若AB=8,CF=5,则BD=★： 15、如图，在△ABC中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P,,再分别以点 P,Q为圆心、大于号P2的长度为半径画弧，两弧交于点M,作射线BM交AC于点E,过点E作DEIIBC 交AB于点D.若△ABE周长为28，BE=I0,则△ADE的周长为_太· 八年级数学9月份作业第2页共6页 20 CE D 第15题 第16题 第17题 16、如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角项点 C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿， 点A,B,C,D,E在同一平面内，已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 女cm. I7、如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，已知SMBC=40,则阴影部分的面 积为★一· 18、如图，已知∠AOB=a(0°<a<60°)，射线OA上一点M, 以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB 过 上一点，若∠MNP=a,则∠OMP=★一· 三、解答题（共96分） 19、（本小题8分)已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c都是整数 (1)若a=2,b=5,且c是奇数，试判断△ABC的形状： (2)化简：a-b-c+b-c-atlc-a-l. 20、(本小题8分)只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1.（保留作图痕迹） A B B 图① 图② (1)在图①中找一点P,使P到AB和AC距离相等且PB=PC: (2)在图②中，AB=5,在AC上找一点D,使得BD平分∠ABC. 八年级数学9月份作业第3页共6贞 21、(本小题8分)如图，△MBC≌△DEB,点E在AB上，己知AB=I0,BC=5,∠C=54°，∠D=26°， 求：(1)AE的长度： (2)∠AED的度数. E 22、(本小题8分)已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D,BC=BD,求证：△ABD≌△EBC. 23、(本小题10分)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点. (1)若△CMN的周长为20cm,求AB的长； (2)若∠ACB=106°，求∠MCN的度数. M 24、(本小题10分)如图，△ABC中，BE⊥AC,CD⊥AB,且BE=CD,CD与BE相交于点F,连接AF. (1)求证：FB=FC; (2)求证：AF垂直平分BC. 25、(本小题10分)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△4BC外的一点，∠AOB=110°， ∠B0C=,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； 110°0 八年级数学9月份作业第4页共6页 26、(本小题10分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,DF=EF, A家(O) D p P 图1 阁2 图3 (1)如图2，将该仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D,E分别在边AB,AC上，连接 AF并延长，交BC于点P.求证：AP平分∠BAC. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQLAB于点2，若PQ=6,AC=8,△ABC的面积为60， 求AB的长」 27、（本小题12分)综合与探究 【教材呈现】用全等三角形研究“筝形” 研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法、 在苏教版八年级上册数学教材的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AB=AD, CB=CD.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 请结合教材内容，解决下面问题： (I)【性质探究】通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形ABCD(AB=AD,BC =CD)的性质进行探究.在①AB∥CD;②AC=BD:③AC垂直平分BD;④AC平分∠BAD和∠BCD: ⑤∠ABC=∠ADC中一定正确的有 一·（填序号）. (2)【性质应用】如图2，在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD,点P是对角线BD上一点，过点P 分别作AD,CD的垂线，垂足分别为点M,N.求证：四边形PMDN是筝形. (3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，点D、E分别是线段BC,AB上的 动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数. B P ⊙ 图1 图2 图3 八年级数学9月份作业第5页共6页 28、(本小题12分) (1)观察理解： 如图1，∠ACB=90°，AC=BC,直线1过点C,点A,B在直线I同侧，BD⊥1，AE⊥1，垂足分别为D, E,求证：△AEC≌△CDB. G D 母 图1 图2 (2)理解应用： 如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交 EG于点L.利用(1)中的结论证明：I是EG的中点. 图4 (3)类比探究： 图3 ①将图1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系； ②如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰DC绕D点逆时针旋转90° 至DE,△AED的面积为 八年级数学9月份作业第6页共6页