广西壮族自治区来宾高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段性检测数学试题

来宾高级中学2027届高三9月阶段性检测 数学试题 命题人:李剑锋 审题人:韦永旺 时间:120分钟分值:150分 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的, 1.若有一组数据为1,5,3,2,11,9,12,13,则该组数据的中位数为() A.4 B.5 C.7 D.9 2.在空间直角坐标系中,若A(1,-1,3),AB=(5,0,2),则点B的坐标为() A.-4,-1,1)B.(6,-1,5) C.(4,1,-1)D.(6,-1,-1) 3.已知随机变量X~N(10,o),则下列结论不成立的是() A.o越小,则X的测量结果在(9.9,10.1)内的概率越大 B.X的测量值大于10的概率为0.5 C.X的测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D.X的测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等 4.在平行六面体ABCD-AB,CD,中,M为A,C,与B,D,的交点.若A1B1-a,A1D1=b,A1AFc,则下列向量 中与BM相等的是() A.atbrc B.atib-c C.aibre Dia ibte 5.书架上有3本语文书,2本数学书,甲、乙两名同学先后从书架上任取一本书,则乙取到 语文书的概率是( A B c.3 D.2 6.已知一个直三棱柱的高为2,如图,其底面ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为AB'C, 其中OA'=OB'=OC=1,则此三棱柱的体积为( A.2 B.4 c D 0' 7.,某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟 从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学 生,则不同的抽样结果共有( A.C C5种B.C0 C8种C.C C0种D.C8。 C0种 8.如图,在三棱柱ABC-A,B,C,中,BC,与B,C相交于点0,∠A,AB=∠A,AC=60 ∠BAC=90 ,AA=3,AB=AC=2,则线段A0的长度为() A罗 B.√29 c D.V23 二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 9.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表: 投中两分球的次 投中三分球的次 投篮次数 数 数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事 件C,用频率估计概率的方法得到的下述结论中,正确的是( A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18 C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55 10.下列四个命题中为假命题的是( ) A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B.过空间中任意三点有且仅有一个平面 C.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行 D.通过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积 11.已知长方体的一条棱长为1,且体积为1,其顶点都在同一球的球面上,则该球的体积可 能是( ) A.2 2 B.3 C. D. 5 2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.数据:1,2,2,3,4,5,6,6,7,8,第60百分位数为a,则a= 13.(2x+1)的展开式的第8项的系数为 (结果用数值表示) 14.已知A(0,1,0),B(2,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,1),则异面直线AB与CD之间的距离是 四、解答题:本题共5小题,共77分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.如图所示,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点.求证: (1)MN∥平面PAD: (2)平面QMN∥平面PAD. 16.某校科技节进行答题竞赛,满分100分,现得到全校学生成绩的频率分布直方图如图所 示 频率/组距 0.030 0.020 0.015 2m m 0 405060708090100成绩 (1)求m的值: (2)以每一组数据的中间值为代表,估计本次成绩的平均值; (3)若采用比例分配的分层随机抽样的方法从成绩在[40,70]的同学中抽取8名同学的成 绩进行失分分析,如果从抽到的8名同学中不放回抽取3份试卷,记得到分数在[50,60]内 的人数为随机变量,求的分布列和数学期望 17.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,平面CDE⊥平面ABCD, AF∥DE,DE⊥CD,DE=3AF=3V6. (1)求证:平面ADEF⊥平面ABCD. (2)求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值, 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=√2,底面ABCD为直角梯形, 其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC-2,0为AD的中点. (1)证明:P0⊥平面ABCD. (2)求直线BD与平面PAB所成角的正弦值, (3)在线段AD上是否存在一点Q,使点Q到平面PCD的距离为S?请说明理由, 10 19.甲、乙、丙三位主播进行连麦直播。流量从甲主播开始。每次流量更新时,当前持有流 量的主播会随机(等可能)将流量推送给另外两位主播中的一位。 (1)求3次推送后,流量在乙主播手中的概率; (2)设n次推送后流量在甲手中的概率为An ()证明: {A。-蜀是等比数列,并求An: (ii)求n次推送后,流量在乙主播手中的概率B,的表达式。