广西南宁第三十六中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

南宁市第三十六中学2026-2027（上）考试题 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．若单位向量，的夹角为，则（ ） A． B． C．1 D． 4．已知双曲线的离心率为2，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．若正四棱台的侧棱长为，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是（ ） A．28 B．32 C．48 D．84 6．小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为，，的3个信封中，每个信封至少放1张卡片，则不同的放卡片方法共有（ ） A．90种 B．120种 C．150种 D．300种 7．已知，，则（ ） A．4 B． C． D． 8．已知函数在上可导，导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9．已知圆，则下列说法正确的有（ ） A．点在圆内 B．直线截圆所得的弦长为 C．圆与圆外离 D．圆在点处的切线方程为 10．已知是公差的等差数列，其前项和为，且，，则下列说法正确的有（ ） A． B．当且仅当时，取最小值 C．数列是等比数列 D． 11．已知抛物线的焦点为，过的直线于交于，两点，点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线的准线方程为 B．一定为钝角 C．若直线的倾斜角为，则 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题满分5分，共15分．） 12．设等差数列的前项和为，若，，则_______． 13．已知圆锥的高是其底面半径的倍，若一个球内切于该圆锥（球与圆锥的底面及侧面均相切），则圆锥的体积是球的体积的_______倍． 14．已知函数若，，，是方程的四个根，且，则的取值范围是_______． 四、解答与证明题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）体育锻炼有助于学生全面发展，为研究某市学生体育锻炼时长，随机抽取了100名学生进行调查，并绘制频率分布直方图如下： （1）估计这100名学生日均体育锻炼时长的平均数； （2）若规定“日均锻炼时长不少于40分钟为运动积极型学生”， （i）采用分层抽样抽取8人，再在这8人中随机抽出3人，记抽到运动积极型学生人数为Y，求Y的分布列和数学期望； （ii）现从样本中有放回地抽取次，每次抽取1人，若希望至少抽到1名运动积极型学生的概率不低于95%，至少需抽取多少次？（参考数据：） 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）的内角，，的对边分别为，，，已知函数的最小正周期为，其中，，的图象关于直线对称，且． （1）求函数的解析式及的值； （2）若，的面积为，求的周长． 18．（17分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在其定义域上存在2个极值点，求的取值范围； （3）证明：当时，． 19．（17分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且，离心率为．不与轴垂直的直线与交于，两点． （1）求的方程； （2）若直线经过点，求的面积的最大值； （3）的左顶点为，若，证明：直线过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $