广西南宁第三十六中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

南宁市第三十六中学2026-2027（上)考试题 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意惠项： 1答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所列的4个备选项中， 只有1个符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.已知集合A={H<x<3,B={x-4x<0,则4UB=() A.{x1<x<4} B.{xl0<x<3} C.{x1<x<0 D.{x0<x<4 2.若复数z满足z(1+i)=2-2i,则=( A.1 B.√2 C.2 D.2W2 3.若单位向量ā，的夹角为60°，则a-=() A:支 B. 2 C.1 D.5 4.已知双曲线c:女y A m =1(m>0)的离心率为2，则C的渐近线方程为() Ay写 B.y=土x C.y=t/3x D.y=+ 3七 5.若正四棱台的侧棱长为√们，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是() A.28 B.32 C.48 D.84 6.小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为A,B,C的3个信封中，每个信封至少放1张卡片，则 不同的放卡片方法共有() A.90种 B.120种 C.150种 D.300种 7已知co(a+)=2n(a-月m0= ,则tan2a=() A.4 ®骨 C. D.将 8.已知函数f(x)在R上可导，导函数为f(x),满足f'(x)>f(x),且f(x+5)为偶函数，f(10)=1, 则不等式f(x)<e的解集为(1 A.(（0,+oo) B.（-o,0) C.（-oo,5) D.(10,+oo) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题满分6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分。) 9.已知圆0：x2+y2=4,则下列说法正确的有1) A.点12)在圆内 B。直线x弓裁圆O所得的弦长为 2 C.圆C:(x-3)2+y+4)=2与圆0外离 D.圆0在点A1,V5处的切线方程为x+√5y=4 10.已知{a}是公差d>0的等差数列，其前n项和为Sn,且%2a,=32，,a42+a,=-12,则下列说法 正确的有( A.Gn±2m-12 B.当且仅当n=5时，Sn取最小值 C.数列{2}是等比数列 D.a+la2+…+ao=60 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线1于C交于A,B两点，点A在第一象限，O为坐标 原点，则下列结论正确的是() A.抛物线C的准线方程为=-1 B.∠AOB一定为钝角 C.若直线I的倾斜角为60°，则AF=3BF时D.AF+BF=2AFBF列 三、填空题（本大题共3小题，每小题满分5分，共15分。） 12.设等差数列{a}的前n项和为S。,若S,=9,S,=64,则4=一 13.已知圆锥的高是其底面半径的号倍，若一个球内切于该圆锥（球与圆锥的底面及侧面均相切），则 圆锥的体积是球的体积的 倍。 -x2+2x,x≤2， 14.已知函数f(x)= g(x-2x>2 若x,为2，为3，x是方程f(x)=a的四个根，且<x2<书<x4, 则十点的取值范围是 无3+x 四、解答与证明题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)体育锻炼有助于学生全面发展，为研究某市学生体育锻炼时长，随机抽取了100名学生 进行调查，并绘制频率分布直方图如下： 频率/组距 0.035 0.030 0.015 0.010 0203040506070日均时长/分钟 (1)估计这100名学生日均体育锻炼时长的平均数： (2)若规定“日均锻炼时长不少于40分钟为运动积极型学生” ()采用分层抽样抽取8人，再在这8人中随机抽出3人，记抽到运动积极型学生人数为Y,求Y的 分布列和数学期望； (i)现从样本中有放回地抽取n次，每次抽取1人，若希望至少抽到1名运动积极型学生的概率不 低于95%，至少需抽取多少次？（参考数据：g2≈0.3010） 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形. B (I)求证：平面PBC⊥平面PAB; (2)若PA=AB=2,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. 17.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)=si血(r+p)的最小正周 期为，其中0>0,0<p<受，问的图象关于直线x=管对称，且f)-号 (I)求函数f(x)的解析式及A的值： (2)若a=3,△ABC的面积为V5,求△ABC的周长. 18.(17分)已知函数f(x)=xnx-m2(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=(x)在点(1，f()处的切线方程： (②)若f(x)在其定义域上存在2个极值点，求a的取值范围； 白)i证明：当a=时，f代)s0. 9.47分)已知椭因C:名+岁a>b>0的左、右焦点分别为，，且523，离用 为 .不与y轴垂直的直线1与C交于A,B两点. (1)求C的方程： (2)若直线1经过点，求△ABF的面积的最大值： (3)C的左顶点为D,若AD⊥BD,证明：直线I过定点.