江苏省扬州市2026-2027学年高一上学期9月自编数学练习卷

扬州市2026~2027学年度第一学期9月练习卷 高 一 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．本试卷共4页，考试时间120分钟，考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．命题“”的否定是 A． B． C． D． 2．已知集合 , ，则 A． B． C． D． 3．已知 ，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 ，，则下列结论成立的是 A． B． C． D． 5．设集合 ，N为自然数集，，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．若命题“，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是 A．[−3,0) B．(−3,0) C．[−3,0] D．(−3,0] 7．已知关于 的不等式 的解集为，则 的最小值为 A．4 B． C．2 D．1 8．若 ，且 ，则 的最小值为 A．2 B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 10．若 是 的充分不必要条件，则实数 的值可以是 A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知 为正实数，且 ，则 A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 4 D． 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式 的解集是________． 13．已知 ，，则 的取值范围为________． 14．已知 ，，，则当 取得最小值时，________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集 ，集合 ，. （1）若集合 中恰有一个元素，求实数 的值； （2）若 ，求 . 16．（15分） 已知集合 , . （1）若 ，求 （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围． 17．（15分） （1）当 时，求 的最大值 （2）已知正数 满足 ，求 的最小值，并求出此时 的值； （3）已知正数 满足 ，求 的最小值，并求出此时 的值． 18．（17分） 已知函数 ， （1）当 时，求关于不等式 的解集 （2）当 时，若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 （3）若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围 19．（17分） 已知二次函数 ，一次函数 ，其中 . （1）若 且 . （i）证明：函数 必有两个不同的零点； （ii）设函数 的图象与 的图象有两个交点，且交点横坐标为 ，求 的取值范围 （2）若对任意 ，若 且不等式 恒成立，求 的最小值． 高一数学试卷第页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 扬州市 2026~2027 学年度第一学期 9 月学情调研 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. D 2. A 3. A 4. D 5. C 6. D 7. C 8. C 8.【解析】 当且仅当时，取等号，所以的最小值为 二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. BCD 10. CD 11. ABD 11.【解析】由，得，即，解得， ， 当且仅当，即，时取等号，A 正确 由得 所以， 当且仅当，即，时取等号，B 正确 由得，则 当且仅当，即 a=3,b=2 时取等号，C 错误 由 C 可得 又因为， 当且仅当 ，即 a=3,b=2,c=3 时取等号，D 正确 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 13. 14. 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13 分） 【解】（1）由题意，即只有一个实数解 （2）由题意知， 得 又的根为或 ，又 得 16.（15 分） 【解】（1）因为集合 若，则集合 所以 （2）若是的充分条件，可知，且集合，， 则，解得， 所以的取值范围是 17.（15 分） 【解】（1）已知，则，那么 因为，所以 当且仅当时等号成立. 那么，所以 由，即，解得或（舍去，因为）. 因此，当时，取得最大值 （2）已知，则 则原式= 因为，所以，当且仅当时等号成立. 那么 由且，联立方程组，解得 因此，当时，取得最小值 （3）因为 因为，所以，当且仅当时等号成立 由且，联立方程组，解得 因此，当时，取得最小值 4. 18.（17 分） 【解】（1）因为， ①当时，不等式为，解集为； ②当时，，不等式可化为，解集为； ③当时，，不等式可化为，解集为； ④当时，，不等式可化为，解集为， 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （2）当时， 不等式对任意恒成立，只需 因为，且 所以 当且仅当，即时，等号成立， 所以，， 即实数的取值范围为 （3）设，则若对任意，恒成立，即 解得 19.（17 分） 【解】（1）(i) 若且，则， 因为， 所以函数必有两个不同的零点. (ii) 因为函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为 所以即为二次函数的两个零点， 所以 由且，得，由， 由，解得， 则 因为 所以 （2）由题意且对任意恒成立 所以，则， 令，因为，所以， 所以，所以，则 令，则 所以 当且仅当即时，等号成立，此时，， 所以当时，取到最小值 8. 高一数学试卷参考答案第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $