江苏省2026-2027学年高一数学第一学期第一次月考模拟测试卷B

2026-2027学年高一第一学期第一次月考模拟测试卷B 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 4. 集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设全集为，若集合满足⫋⫋，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 11. 已知、均为正实数，则（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 13. 若，，，则的最小值为_____. 14.已知，用表示非空集合A中元素个数，定义，集合，，若，则a的可能的取值有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16.已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 18.近年来，某企业每年消耗电费36万元.为了节能减排，决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. (1)解释的实际意义，并写出关于的函数关系式； (2)当为何值时，最小？求出的最小值； (3)要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围. 19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一第一学期第一次月考模拟测试卷B 数 学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，从而分析原命题求出其否定． 【详解】存在量词命题“”的否定为全称量词命题“”， 命题“，”的否定是：，． 故选：D． 2. 设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】令，，满足，但，； 当且时，能得到， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 3.已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或 【详解】当时，,满足题意. 当时，， 若，则或，即或 综上所述，的所有取值为 故选：D 4. 集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由二次函数的性质可得，解不等式得，从而得，根据，可得，求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 5.已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，， 所以， 故选D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质、结合特殊值法，可判断A、B的正误；利用作差法，可判断C、D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：若，当时，，故A错误； 选项B：当时，满足 ，但此时，故B错误； 选项C：， 因为，所以，， 所以，即，故C正确； 选项D：， 当时，，此时，故D错误. 故选：C 7. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，分和两种情况进行讨论，结合二次函数的图象性质即可求解. 【详解】由题意得关于的不等式恒成立， 当时，不等式化为，显然恒成立，符合条件； 当时，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：A 8. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“”的妙用求出最小值. 【详解】由正数，满足， 得 ， 当且仅当，即，时取等号. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设全集为，若集合满足⫋⫋，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念，判断A的真假；用特例说明B是错误的；根据交集的概念判断C的真假；根据元素与集合的关系判断D的真假. 【详解】因为⫋⫋，作出韦恩图如下： 对A选项：因为⫋，所以，故A正确； 对B选项：因为⫋⫋，设，，，则，因为此时，但，所以有不成立的可能.故B错误； 对C选项：设，因为⫋，所以，所以，所以，故C正确； 对D选项：若，因为⫋，所以，所以； 若但，则； 若，因为⫋，所以，所以，所以. 综上对，都有，所以.故D正确. 故选：ACD 10. 已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的充分不必要条件 【答案】AB 【分析】根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可. 【详解】由已知有 所以且，故A正确，C不正确 ，B正确，且，D不正确 故选：AB 【点睛】本题主要考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 11. 已知、均为正实数，则（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式可判断A选项；将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，可判断B选项；由已知条件得出，化简得出，结合二次函数的基本性质可判断C选项；由重要不等式推导得出，可判断D选项. 【详解】因为、均为正实数， 对于A选项，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为，A对； 对于B选项，因为， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，B对； 对于C选项，由可得，且， 则 ， 因为，故，故， 所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C错； 对于D选项，由重要不等式得， 所以，即， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D对. 故选：ABD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数集满足条件：当时，，若，则中所有元素组成的集合是 ． 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据，当时，求解；当时，求解即可. 【详解】由题意，, 当时，则， 则， 又， 所以集合. 故答案为：. 13. 若，，，则的最小值为_____. 【答案】9 【分析】根据已知等式可得，代入所求式子结合基本不等式即可得最值. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 14.已知，用表示非空集合A中元素个数，定义，集合，，若，则a的取值集合为_________ 【答案】 【分析】由已知条件求得，可得出或，然后对实数的取值进行分类讨论，确定方程的解的个数，由此可求得实数的所有可能取值. 【详解】由题意可知，，故， 由题中定义可得，或. 由题意可知，为关于的方程的一根. 当时，则，则方程只有一个实根，可得， 此时，方程无实根，则满足条件； 当时，则关于的方程有三个根，必有， 此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论： ①若是方程的一根时，则，解得. 当时，则，合乎题意； 当时，则，合乎题意； ②当方程有两个相等的实根，则，解得. 当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 综上，a的取值集合为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）先分别解分式不等式和绝对值不等式，再求两集合的交集可得； （2）根据和两种情况分别求解可得. 【小问1详解】 由，得，解得，即. 再由，得，解得，所以.如图： 所以. 【小问2详解】 因为，且. ①当时，则，即，符合题意； ②当时，则，化简，不等式无解. 综合①②得，实数的取值范围. 16.已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）由题意 为真命题，进而转化成最值问题可求出结果； （2）先由（1）得命题p为真命题时a的取值范围，接着求出命题q为真时a的取值范围，再利用命题p和  均为真命题即可得结果. 【解析】（1）当  时， ， 由题 为真命题， 所以，故 ，  实数的取值范围是 . （2）由（1）知，命题为真命题时，， 命题为真命题时，，解得  ， 为真命题时， ， 命题和均为真命题时 ，解得  ， 即实数的取值范围为 . 17. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）分为，以及讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案； （2）原不等式化为，分和结合两根大小讨论求解； （3）不等式转化为，分离参数得出，换元，整理得出，进而根据基本不等式，即可得出范围. 【小问1详解】 当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； 当，即时，由不等式的解集为， 则，即，解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式，即， 当，即时，原不等式化为，解得； 当，即时，方程， 即的两根为，， 若，则，，所以原不等式的解集为， 若，则，，所以原不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 不等式即，对恒成立， 即，因为， 所以，对恒成立， 令， 令，则， 所以， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，故即可. 所以实数的取值范围为. 18.近年来，某企业每年消耗电费36万元.为了节能减排，决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）. (1)解释的实际意义，并写出关于的函数关系式； (2)当为何值时，最小？求出的最小值； (3)要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围. 【答案】(1)实际意义是未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费，；(2)当时，的最小值为；(3) 【分析】（1）代入即可求出，从而得到其函数关系，再根据题意得到实际意义； （2）变形得，再利用基本不等式即可； （3）由题意得到不等式，解出即可. 【解析】（1）表示太阳能电池板的面积为0时，该企业每年消耗的电费． 即未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费． 当时，该企业每年消耗的电费36万元，代入可得： ，则， . （2）， ， 当且仅当，即等号成立，的最小值为. （3）由题可知． 即，解得， 即的取值范围为 19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【答案】(1)，集合A是的恰当子集；(2)，或，；(3)10. 【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【详解】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $