2026-2027学年华东师大版八年级上册第一次月质量测试卷

华东师大版八上第一次月考测试卷 一．选择题（共10小题） 1．16的算术平方根为（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 2．下列各数中，，﹣π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 3．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．a3•a3＝a9 C．（2a2）3＝8a6 D．a5÷a＝a5 4．若2m﹣5与3m﹣15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（　　） A．3 B．﹣3 C．16 D．9 5．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（2﹣x）（2+x）＝4﹣x2 B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1） D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z 6．下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x+y）（﹣x+y） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 7．已知，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 9．估计的值在（　　） A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 10．用m、n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（　　） A．6 B．13 C．31 D．56 二．填空题（共6小题） 11．已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 ____________________ ． 12．如果2x﹣14的立方根是﹣2，则2x+3＝_____ ． 13．若0.7874，2.490，则___________ ． 14．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ _____ ． 15．计算：﹣42025×（﹣0.25）2026＝__________ ． 16．若（a﹣b）2＝12，（a+b）2＝24，则ab＝_____ ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）（x﹣y）（x2+xy+y2）； （2）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2）． 19．求证：当n为整数时，（n+2）2﹣（3n+4）能被2整除． 20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a+b﹣c的平方根． 21．根据已知条件求值． （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+n的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 22．若的积中不含x和x3项． （1）求的值； （2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2024n2026的值． 23．为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2 24．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y﹣3x+5的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式＝（a﹣3）x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关． 所以a﹣3＝0，解得a＝3． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式mx﹣2x﹣1的值与x的取值无关，则m的值为_____ ． （2）已知A＝（nx+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．16的算术平方根为（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 【解答】解：16的算术平方根为4． 故选：C． 2．下列各数中，，﹣π，1.414，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 【解答】解：， 无理数：，﹣π，76.1010010001…（小数部分两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．a3•a3＝a9 C．（2a2）3＝8a6 D．a5÷a＝a5 【解答】解：A．3a﹣2a＝a≠1，故该选项错误，不符合题意； B．a3•a3＝a6≠a9，故该选项错误，不符合题意； C．（2a2）3＝8a6，故该选项正确，符合题意； D．a5÷a＝a4≠a5，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．若2m﹣5与3m﹣15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（　　） A．3 B．﹣3 C．16 D．9 【解答】解：因为2m﹣5与3m﹣15是同一个数的两个不相等的平方根， 所以2m﹣5+3m﹣15＝0， 解得m＝4， 所以2m﹣5＝3，3m﹣15＝﹣3， 所以这个数是9． 故选：D． 5．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（2﹣x）（2+x）＝4﹣x2 B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1） D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z 【解答】解：A是整式乘法，不符合题意， B符合因式分解的定义，符合题意， C中等号左边不是多项式，不符合题意， D中等号右边不是积的形式，不符合题意， 故选：B． 6．下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x+y）（﹣x+y） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【解答】解：根据平方差公式的结构特征逐项分析判断如下： A、（x+y）（﹣x+y）＝（y+x）（y﹣x），符合平方差公式特点，能用平方差公式，符合题意； B、（x﹣y）（x﹣y）不符合平方差公式特点，不能用平方差公式，不符合题意； C、（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）（x+y），不符合平方差公式特点，不能用平方差公式，不符合题意； D、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），不符合平方差公式特点，不能用平方差公式，不符合题意； 故选：A． 7．已知，则（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵， ∴a﹣3＝0，3+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣3， ∴1． 故选：B． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 9．估计的值在（　　） A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 【解答】解：3， ∵49＜54＜64， ∴78，即7＜38， ∴7﹣4＜34＜8﹣4，即3＜34＜4， ∴34的值在3到4之间． 故选：D． 10．用m、n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（　　） A．6 B．13 C．31 D．56 【解答】解：因为m、n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 所以1≤m≤9，0≤n≤9， 这个两位数可以表示为：10m+n， 新数为3m+8n， （3m+8n）﹣（10m+n） ＝3m+8n﹣10m﹣n ＝﹣7m+7n ＝7（n﹣m）， 因为7（n﹣m）是7的倍数， 选项中6、13、31不是7的倍数，只有56是7的倍数． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵n是无理数，且2＜n＜3， ∴4＜n2＜9， ∴满足条件的n的值是（答案不唯一）． 12．如果2x﹣14的立方根是﹣2，则2x+3＝　9　 ． 【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，即﹣8的立方根是﹣2， ∴2x﹣14＝﹣8， 即x＝3， ∴2x+3＝9． 故答案为：9． 13．若0.7874，2.490，则　0.2490　 ． 【解答】解：∵， ∴0.2490， 故答案为：0.2490． 14．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　9　 ． 【解答】解：∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∴32x×3y＝32x+y＝32＝9， 故答案为：9． 15．计算：﹣42025×（﹣0.25）2026＝　﹣0.25　 ． 【解答】解：原式＝﹣42025×（﹣0.25）2025×（﹣0.25） ＝[﹣42025×（﹣0.252025）]×（﹣0.25） ＝（4×0.25）2025×（﹣0.25） ＝1×（﹣0.25） ＝﹣0.25． 故答案为：﹣0.25． 16．若（a﹣b）2＝12，（a+b）2＝24，则ab＝　3　 ． 【解答】解：∵（a﹣b）2＝12，（a+b）2＝24， ∴a2﹣2ab+b2＝12①，a2+2ab+b2＝24②， ②﹣①得：4ab＝12， 则ab＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣1； （2）原式 ． 18．计算： （1）（x﹣y）（x2+xy+y2）； （2）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2）． 【解答】解：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2） ＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 ＝x3+（x2y﹣x2y）+（xy2﹣xy2）﹣y3 ＝x3﹣y3； （2）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2） ＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）+2x2÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x﹣1． 19．求证：当n为整数时，（n+2）2﹣（3n+4）能被2整除． 【解答】解：（n+2）2﹣（3n+4） ＝n2+4n+4﹣3n﹣4 ＝n2+n ＝n（n+1）， 因为n为整数， 所以n、n+1是相邻两个连续整数， 所以两数一共是一奇一偶， 所以n（n+1）是偶数， 所以（n+2）2﹣（3n+4）能被2整除． 20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a+b﹣c的平方根． 【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2， ∵， ∴， ∴c＝3； （2）将a＝5，b＝2，c＝3， 代入得：2a+b﹣c＝9， ∴2a+b﹣c的平方根是±3． 21．根据已知条件求值． （1）已知am＝2，an＝5，求a3m+n的值． （2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值． 【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5， ∴a3m+n＝a3m•an＝（am）3•an＝23×5＝40； （2）∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴4x•32y＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8． 22．若的积中不含x和x3项． （1）求的值； （2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2024n2026的值． 【解答】解：（1）原式 ． 由积中不含x和x3项，得3m﹣3＝0，3mn+1＝0， 解得． 则原式． （2）∵， ∴3mn＝﹣1， ∴（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2024n2026 ＝（﹣6m•3mn）2+（3•3mn）2+（3mn）2024n2 ． 23．为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2 【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm． x•2x＝140， ∴x2＝70， 解得（负值已舍去）． 由题意可得：正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 24．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax+y﹣3x+5的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式＝（a﹣3）x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关． 所以a﹣3＝0，解得a＝3． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式mx﹣2x﹣1的值与x的取值无关，则m的值为　2　 ． （2）已知A＝（nx+1）（x﹣2），B＝x（m﹣x），且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【解答】解：（1）mx﹣2x﹣1＝（m﹣2）x﹣1， 因为代数式的值与x的取值无关． 所以m﹣2＝0，解得m＝2． 故答案为：2； （2）由条件可知A+3B＝（nx+1）（x﹣2）+3x（m﹣x） ＝nx2+（1﹣2n）x﹣2+3mx﹣3x2 ＝（n﹣3）x2+（1﹣2n+3m）x﹣2， 由条件可知n﹣3＝0，1﹣2n+3m＝0， 解得：， ∴； （3）设AB＝x，由图可知： S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab， ∴S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab＝（a﹣2b）x+ab， ∵AB的长度变化时，S1﹣S2的值始终保持不变， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/27 20:33:49；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $