阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 狗 3.阶段学情调研（一） (时间：100分钟满分：120分) 尽 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·河东区部分校)在下列长度的四根木棒中，能与4cm,9cm长的两根木棒钉成一个三角形 的是( ) A.4cm B.5 cm C.9 cm D.13 cm 2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 品图书 部 第2题图 第3题图 3.传统文化我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意 图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.(期中·部分区)三角形一边上的中线把原三角形分成两个() 器 A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 5.(期中·河北区)如图，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形 警0 是() 阳删 B 分 最 58 50° b e 人50 ① ② ③ ④ 第5题图 A.① B.② C.③ D.④ 6.(期中·南开区)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于() A.90° B.105° C.120° D.135° M N 45° 第6题图 第7题图 7.(期中·天津一中)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应 是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 8.(月考·天津南大附中)如图所示，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若△ADB≌ △EDB≌△EDC,则∠C的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° R E D R 第8题图 第9题图 第10题图 9.（月考·天津南开翔宇学校)如图，CD,CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=25°，∠B=65°， 则∠DCE的度数为() A.20° B.30° C.18° D.15° 10.(期末·部分区)如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，D为AC边上一动点，将△CBD沿着直 线BD对折得到△EBD.若∠ABD=18°，则∠ABE的度数为() A34 B.42 C.54 D.62 11.(期末·河西区)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,FC∥AB,则下列结论错误的是( ) A.若AE=CE,则DE=FE B.若DE=FE,则AE=CE C.若BC=CF,则AD=CF D.若AD=CF,则DE=FE A B 第11题图 第12题图 12.(期中·红桥区)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别 交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于 点D,则下列说法中正确的个数是() ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③∠BAD=∠B;④点D到直线AB的距离等于CD 的长度 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期中·红桥区)在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为 14.(期中·部分区)等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 15.情境题如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完 全一样的，那么最省事的办法是带 去.（填序号） 第15题图 第16题图 16.(期中·河东区)如图，∠A十∠B十∠C+∠D十∠E= 17.(期中·河东区改编)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC=80°，∠ABC和∠ACD的平分线相 交于点E,连接AE,则∠CAE的度数是 B 第17题图 第18题图 18.(期中·部分区改编)如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC,AB=DB, EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点. (1)若BN=4cm,则BM的长为 cm. (2)猜想BM与BN的位置关系：BM BN. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(本小题8分)如图，已知在△ABC中，高为AD,∠BAC的平分线为AE,若∠B=32°，∠ACD= 54°，求∠EAD的度数. 第19题图 20.(期中·津南区)（本小题8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4， ∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 人34 D 第20题图 21.(本小题10分)如图所示，已知BE与CD相交于点F,BD与CE的延长线交于点A,连接AF,且 ∠B=∠C,∠1=∠2，求证：DF=EF 爱学子 拒绝盗印 D 第21题图 0一 22.(本小题10分)如图，已知△ABC≌△DEF,∠ EH=2. (1)求∠F的度数与DH的长 (2)求证：AB∥DE p 册州 R即 金星 副 感 =85°，∠B=60°，AB=5,AC与DE交于点H, D H B 第22题图 精品图书 教育 -1 23.(期中·天津益中学校)（本小题10分）如图，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AD,∠BAC=∠EAD, BC的延长线交DE于点F. 求证：(1)△ACB≌△ADE. (2)BC=CF+EF. B A 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 1- 24.(期中·红桥区)（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，∠DAB的平分线 与∠CBA的平分线相交于点P,且点P在线段CD上，∠CPB=30°. (1)求∠PAD的度数 (2)试说明：PD=PC. D 第24题图 直题圈 金星教育精品圆书 1 25.探究性试题（期中·河北区）（本小题10分）(1)如图①，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD =3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B 向点D运动.它们运动的时间为ts.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时， △ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系. (2)如图②，将(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60”,其他条件不变.设点Q 的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的 值；若不存在，请说明理由. D Q Q A-P A→P ① ② 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 e 2-'∠BED=∠F, 在△BED和△CFD中，∠BDE=∠CDF, BD=CD .△BED≌△CFD(AAS),.BE=CF. (2在R△BGE和R△CAF中，{BE=CR, (BG=CA, '.Rt△BGE≌Rt△CAF(HL), .'GE=AF,.'.GE-AE=AF-AE,.'GA=EF. 由(1)知，DE=DF,.GA=2DE. 23.【解】(1)AP是∠BAC的平分线. AD-AE, 理由：在△ADF和△AEF中，AF=AF, DF-EF, .∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴.∠DAF=∠EAF,∴.AP平分∠BAC. (2).AP平分∠BAC,PQ⊥AB, .△APC的高等于PQ. PQ=4,.SAAPC=4X9÷2=18. SAABP=SAAI-SMAPC=42-18=24, .AB=2SAp÷PQ=24×2÷4=12. 24.(1)【证明】.∠CAO=90°一∠BDO,∠CBD=90°-∠BDO, .∴.∠CAO=∠CBD. :CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD. I∠CAD=∠CBD, 在△ACD和△BCD中，∠ACD=∠BCD, CD-CD, '.△ACD≌△BCD(AAS),.AC=BC (2)【解】如图，作DH⊥AC于点H,外 ,CD平分∠ACB,DO⊥BC, A H DH⊥AC, .∠DCH=∠DCO, ∠DHC=∠DOC=90°. 又，CD=CD, .'.△CDH≌△CDO(AAS), 第24题答图 ∴.DO=DH,CO=CH. :∠DHE=∠DOB,∠DEH=∠DBO,DH=DO, .△DHE≌△DOB(AAS),.EH=OB, .BC+CE=BO+OC+CE=OC+CE+HE =C0+CH=2C0=8. 25.【解】(1)90 分析：：∠DAE=∠BAC=90°， '.∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°， .∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，了∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=∠B. :∠B+∠ACB=90°， ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°， (2)①a十=180°.证明如下： '∠BAD+∠DAC=a,∠DAC+∠CAE=a, .∠BAD=∠CAE 「AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ACE=∠B. :∠B+∠ACB=180°-a, 真题圈数学八年级上7F .∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-a=R,∴.a十B=180°， ②补充完整的图形如图.u=R. 4 分析：：∠BAD+∠BAE=a, ∠BAE+∠CAE=a, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， D (AB=AC, E ∠BAD=∠CAE, 第25题答图 (AD-AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠AEC=∠ADB. :∠ADE+∠AED+a=180°，∠CDE+∠CED+B=180°， ∠CED=∠AEC+∠AED,∠ADE=∠CDE+∠ADB, .a=B. 3.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案CADBBBADAC CD 1.C2.A3.D4.B 5.B【解析】A.其中有一个角相等，两条边相等，但其中的角不是 两条边的夹角，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意 B.180°-72°一50°=58°，所以这两个三角形有一个角对应相等， 且有两条边对应相等，这个角也是两条边的夹角，可以证明三角 形全等，故此选项符合题意. C,虽然有一个角和两条边相等，且角是夹角，但边不是对应相等 的，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意。 D.虽然有两个角相等，但边不是对应相等的，不能证明三角形全 等，故此选项不符合题意。 故选B 6.B【解析】如图，∠C=60°，C ∠CAB=90°，∠DAB=45°， 60 ∴.∠DAC=∠CAB-∠DAB =45°，.∠1=∠DAC+∠C =105°.故选B. 7.A【解析】观察图形可知点 45 A B M在∠AOB的平分线上， 第6题答图 ∴.点M到∠AOB两边的距离相等.故选A 8.D【解析】：△EDB≌△EDC, ∴.∠DEB=∠DEC=90°. ,△ADB≌△EDB≌△EDC, .∠BAD=∠DEB=9O°，∠ABD=∠EBD=∠C, ∴.∠ABD+∠EBD+∠C=90°，即3∠C=90°， .∠C=30°.故选D. 9.A【解析】在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°. :CE是∠ACB的平分线， ·∠BCE=7∠ACB=号X90°=45 CD⊥AB,.∠CDB=90°，∠BCD=90°-65°=25°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-25°=20°.故选A. 10.C【解析】∠ABD=18°，∠ABC=90°， .∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-18=72°. 由折叠的性质可得∠DBE=∠DBC=72, .∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°， 故选C. 1L.C【解析】·AB∥FC,∴.∠A=∠ACF,∠ADE=∠F. 当AE=CE时，利用AAS可证得△ADE≌△CFE,则有DE= FE,故A选项正确，不符合题意； 答案与解析 当DE-FE时，同理可证得△ADE≌△CFE,则有AE-CE, 故B选项正确，不符合题意； 当BC=CF时，无法得出AD=CF,故C选项错误，符合题意； 当AD=CF时，利用ASA可证得△ADE≌△CFE,则有DE =FE,故D选项正确，不符合题意， 故选C 12.D【解析】，∠C=90°，∠B=30°，.∠BAC=60°. 由作法得AD平分∠BAC,∴.①正确： 由题意得∠BAD=∠CAD=号∠BAC=30°， .∠ADC=90°-∠CAD=60°，.②正确； ∠BAD=∠B=30°，∴.③正确； ,AD为角平分线，.点D到AC的距离等于点D到AB的 距离，而点D到直线AC的距离等于CD的长度，.点D到直 线AB的距离等于CD的长度，.④正确. 故选D. 13.65 14.6【解析】当6为一腰长时，另一腰长为6，底边长为2， ,6十2>6，∴.能构成三角形，.第三边长为6：当2为一腰长 时，另一腰长为2，底边长为6,2十2<6，.不能构成三角 形，舍去.综上，第三边长为6.故答案为6. 15.③【解析】因为两角一夹边对应相等，两个三角形全等， 所以带③去就可以.故答案为③. 16.180°【解析】如图，：∠2是△OBC的外角， .∠B+∠C=∠2 :∠1是△AEF的外角，.∠A+∠E=∠1. ∠1+∠2+∠D=180°， .∠A十∠B+∠C+∠D+∠E=180°.故答案为180°， y 1 B CND 第16题答图 第17题答图 17.50°【解析】如图，过点E作EN⊥BD,垂足为N,作EM⊥ AC,垂足为M,作EF⊥AB,交BA的延长线于点F, .'BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,.EF=EN=EM, ·.点E在∠FAC的平分线上，.∠CAE=号∠CAR. '∠CAF+∠BAC=180°，∠BAC=80°， .∠CAF=100°，.∠CAE=50°.故答案为50°. 18.(1)4(2)⊥【解析】(1)在△ABE和△DBC中， (AB-DB, /ABE=∠DBC,,'.△ABE≌△DBC(SAS), EB-CB, ∴.∠A=∠D,AE=CD .M,N分别是AE,CD的中点，∴.AM=DN. (AB-DB, 在△ABM和△DBN中，∠A=∠D, LAM-DN. ∴.△ABM≌△DBN(SAS),∴.BM=BN=4cm. 故答案为4. (2)△ABM≌△DBN,.∠ABM=∠DBN. :'∠ABM+∠MBD=90°，.∠DBN+∠MBD=90, 即∠MBN=90°，∴.BM⊥BN.故答案为⊥. 19.【解】：AD为高，∠B=32°，.∠BAD=58°. :∠ACD=54°，∴.∠BAC=∠ACD-∠B=22° :AE是∠BAC的平分线，∠BAE=号∠BAC=11, .∠EAD=∠BAD-∠BAE=58°-11°=47°. 20.【解】设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x. 因为/BAC=63°，所以/2+∠4=180°-∠BAC=117°， 即x十2x=117°，解得x=39°，即∠1=39°， 所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 2L.【证明】·∠AEF=∠C+∠EFC,∠ADF=∠B+∠DFB, ∠EFC=∠DFB,∠B=∠C,∴.∠AEF=∠ADF. 「∠ADF=∠AEF, 在△ADF和△AEF中，∠1=∠2， AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(AAS),∴.DF=EF 22.(1)【解】：∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-85°-60°=35°， :△ABC≌△DEF, ∴.∠F=∠ACB=35°，DE=AB=5. :EH=2,∴.DH=DE-EH=5-2=3. (2)【证明】：△ABC≌△DEF,∴.∠B=∠DEF, ∴.AB∥DE. 23.【证明】(1)在△ACB和△ADE中， (∠ACB=∠ADE, AC-AD, .△ACB≌△ADE(ASA). ∠BAC=∠EAD, (2)如图，连接AF, 由(1)可知，△ACB≌△ADE,∴.BC=DE. .∠ACB=∠ADE=90°， .∠ACF=180°-∠ACB=90, ∴.∠ACF=∠ADF 在R△ACF和Rt△ADF中，AC=AD, (AF=AF, ,∴.Rt△ACF≌Rt△ADF(HL), .CF=DF. .·DE=DF+EF,∴.BC=CF+EF, D 第23题答图 第24题答图 24.【解】(1)AD∥BC, ,∴.∠C=180°-∠D=180°-90°=90°. ∠CPB=30°，∴.∠PBC=90°-∠CPB=60° :BP平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠PBC-120°. :AD∥BC, .∠DAB=180°-120°=60° “AP平分∠DAB,.∠PAD=2∠DAB=30 (2)如图，过点P作PE⊥AB于点E. :AP平分∠DAB,PDLAD,PE⊥AB,.PE=PD. :BP平分∠ABC,PC⊥BC,PE⊥AB, .PE=PC,∴.PD=PC 25.【解】(1)全等.理由如下： 当t=1时，AP=BQ=1cm,BP=AB-AP=3cm, .∴.BP=AC=3cm. (AP=BQ, 在△ACP和△BPQ中，∠A=∠B, AC-BP, .△ACP≌△BPQ(SAS), .∴.∠ACP=∠BPQ, ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90° ∴.∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直. (2)存在. ①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 即3=4一”解得一， t=xt, x=1. ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, =2, 即3=解得 t=4-t,1 t=2, 综上所述，存在〈 3使得△ACP与△BPQ全等. 4.第十五章学情调研 题号123456789101112 答案CC ACC C D ACBBA 1.C2.C3.A4.C 5.C【解析】：△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB交 MN于点O,∴.∠ABC=∠A'B'C',AA'⊥MN,OB=OB', 故A,B,D正确.故选C 6.C【解析】.AB=AC,D为BC的中点， ∴.AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C. .∠BAD=35°， ∴.∠BAC=2∠BAD=70°， ·∠C=号×(180°-70)=55.故选C 7.D【解析】如图，根据轴对称的性质可知， OP=OP,=OP. ,∠AOB=30°， ∴.∠POP2=60°， .△POP是等边三角形. 故选D. 第7题答图 8.A 9.C【解析】：△ABC是等边三角形， .∠ABD=∠C,AB=BC. (AB=BC, 在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠C, BD-CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS), ∴.∠BAD=∠CBE. ,∠ABE+∠EBC=60°， ∴.∠ABE+∠BAD=60, ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=6O°， .∠APE=60°. 故选C. 10.B【解析】由题图中尺规作图痕迹可知，BE为∠ABC的平分 线，DF为线段AB的垂直平分线. 由垂直平分线的性质可得AF=BF,故A选项正确，不符合题意. ,DF为线段AB的垂直平分线，∴.∠BDF=90°， .∠DBF十∠DFB=90°，故C选项正确，不符合题意. :BE为∠ABC的平分线，∴.∠ABF=∠EBC AF=BF,.∠BAF=∠ABF, ∴.∠BAF=∠EBC,故D选项正确，不符合题意 根据已知条件不能得出AE=?AC,故B选项符合题意。 真题圈数学八年级上7F 故选B 11.B【解析】如图，过点P作PD⊥OB于 点D, ∠AOB=60°，PD⊥OB,OP=8, ∴.∠OPD=30°， D0=2OP=4. .'PM=PN,MN=1,PD⊥OB, 人60 ∴.MD=ND=0.5, 0 MDN B ∴.OM=D0-MD=4-0.5=3.5. 第11题答图 故选B. 12.A【解析】①如图①，连接OB,AB=AC,AD⊥BC, :BD=CD,∠BAD=3∠BAC=2×120=60, ∴.OB=OC,∠ABC=90°-∠BAD=30°. :OP=OC,∴.OB=OC=OP, .∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO, .∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30. 故①正确. ②由①知∠APO=∠ABO,∠DCO=∠DBO. :点O是线段AD上一点，∴.∠ABO与∠DBO不一定相等， ∴.∠APO与∠DCO不一定相等.故②不正确. ③：∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴.∠APC+∠DCP=150°. ,∠APO+∠DCO=30°，.∠OPC+∠OCP=120°， .∠POC=180°-（∠OPC+∠O0CP)=60° :OP=OC,∴△OPC是等边三角形.故③正确 B-- ① 第12题答图 ④如图②，在AC上截取AE=PA,连接PE, ,∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴.△APE是等边三角形， .∠PEA=∠APE=60°，PE=PA, ∴.∠APO+∠OPE=60°. :∠OPE+∠EPC=∠CPO=60°，∴.∠APO=∠EPC. :△OPC是等边三角形，∴OP=CP. (PA=PE, 在△OPA和△CPE中，∠APO=∠EPC, OP=CP, ∴.△OPA≌△CPE(SAS),∴.AO=CE, .AB=AC-CE+AE=AO十AP.故④正确. 本题正确的结论有①③④.故选A. 13.2【解析】∠C=90°，∠B=60°，∴.∠A=30° 又：AB=4,.BC=号AB=2.故答案为2. 14.2【解析】：∠B=∠ADB,AB=2,∴.AD=AB=2. :DE是AC的垂直平分线，∴.DC=AD=2. 故答案为2. D F 15.45°【解析】，四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°. 如图，根据折叠可得∠1=∠2，∠3=∠4. E 41 :∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°， ·∠2+∠3=2∠ABC=45, A 第15题答图 即∠EBF=45°.故答案为45°，