天津市南开区育贤中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学 试题

天津市育贤中学2026-2027第一学期第一次阶段性质量检测 姓名： 班级： 座位号号： 一、单选题。（本题共12小题，每题3分，共36分。） 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() B 2.下列说法正确的是() A.三条线段组成的图形叫三角形 B.三角形的角平分线是射线 C.任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 3.为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是() A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 4.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底长为() A.3cm B.5cm C.3cm或5cm D.3cm或7cm 5.图中的两个三角形全等，则∠α的度数是() b A.39° B.70° C.71° D.无法确定 39 70 6.如图，点E,F在AC上，AD=BC,AD∥BC,下列条件中不能使△ADF≌△CBE成立是( D A.DF=BE B.AE=CF C.BE∥DF D.∠D=∠B 7.若a,b,c为△ABC的三边长，且(a-b)(b-c)=0,则△ABC一定是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 8.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是() ①∠A+∠B=∠C, ②∠A:∠B:∠C=1:2,®∠A=∠B=∠C ④∠A=2∠B=3∠C. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，己知阴影部 分的面积为15cm2,则△ABC的面积为() A.40cm2 B.30cm2 C.35cm2 D.29cm2 11.如图，AE,BF分别是△ABC的高线和中线，己知SACr=10，,BC=8,则 AE的长为() A.4 B.5 C.2.5 D.6 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线， CF交AD于点G,交BE于点H,给出以下结论：①∠AFG=∠AGF: ②∠FAG=2∠ACF:③SABE=S△BCE;④BH=CH;⑤AD·BC=AB·AC.其 中结论正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题。（本题共6小题，每题3分，共18分。) 13.如图所示，图中共有」 个三角形，其中以BC为边的三角形有 ,∠BAC是的内角. 14.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是 15.等腰三角形的周长为36，一腰上的中线把周长分为1：2两部分，则这个等腰三角 B 形的底边长为 16.在五角星形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数= 17.如图所示，△ABC中，∠A=x°，BP,CP,BM,CM分别是∠ABC,∠ACD, ∠PBC,∠PCB的平分线，则∠M的度数为 (结果用x表示) 18.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米， A ∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度 由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的 运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的 三角形全等. B 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 己知△ABC的三边长分别为a,b,c. (I)若a=2,b=7,c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； (2)化简：la+b-c-b-a-c+la+b+cl. 20.(本小题6分) ()已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm,求它的周长， (2)己知一个等腰三角形的周长为30cm,一边长为12cm,求其他两边的长. 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线： (I)若LB=36°，∠C=60°，求∠DAC和∠DAE的度数. (2)若AB1AC,AC=6,AB=8,BC=10,求AD的长. E D 22.(本小题8分) 如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE/DF,∠A=∠F,AB=FD. (I)求证：AE=FC. (2)若∠FCD=25°，∠A=110°，求∠EBD的度数. 23.(本小题8分) 已知，△ABC中，∠BAC=,∠B=∠C,点D,E分别在BC,AC边上，∠BAD=∠CDE. 4 B D B 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=40,且AD恰好平分LBAC,则LADE的度数为. 类比思考： (2)如图2，若=50°，且点D是BC边上的任意一点，小颖发现∠ADE的度数为定值.求LADE的度数； 联系拓广： (3)如图3，将问题情境中的“点D,E分别在BC,AC边上”改为“点D,E分别在BC、AC的延长线上”， 其余条件不变.直接写出LADE的度数 用含a的式子表示). 24.(本小题10分) 如图1，AB=7cm,AC1AB,BD1AB,垂足分别为A,B,AC=5cm 点P在线段AB上以2cms的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运 动.它们运动的时间为t(s(当点P运动结束时，点Q运动随之结束) 图2 (I)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由： (2)如图2，若“AC1AB,BD L AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcS,其他条件不变， 当点P,Q运动到何处时，有△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值.