4.3 一次函数的图象（第1课时 正比例函数的图像与性质）（教学设计）2026-2027学年北师大版八年级数学上册

4.3 一次函数的图象（第1课时 正比例函数的图像与性质）（教案） 课题 4.3 一次函数的图象（第1课时 正比例函数的图像与性质） 教材 北师大版（2024）八年级上册 第四章 一次函数 课时 1 课时（45 分钟） 素养目标 1、【几何直观】会画正比例函数 y=kx（k≠0）的图象，理解图象是一条经过原点的直线。 2、【推理能力】掌握正比例函数图象的性质：k>0时图象从左到右上升，k<0时图象从左到右下降。 3、【运算能力】能根据正比例函数的解析式或图象，判断k的正负、增减性。 教学重点 正比例函数的图象画法；正比例函数图象的性质。 教学难点 理解正比例函数图象与k的关系；由图象归纳性质。 学情分析 学生已掌握函数概念、一次函数与正比例函数的概念，会用描点法画函数图象。但学生对“图象是一条直线”以及“k的正负影响图象走向”还没有直观认识。 教学准备 多媒体课件、直尺、学习任务单。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 （3分钟） 教师提问：同学们，上节课我们学习了一次函数和正比例函数，谁能说说正比例函数的一般形式？ 学生回答：y = kx（k不等于0）。 教师追问：那正比例函数的图象是什么样子的呢？ 学生思考：... 教师引出课题：今天我们就来研究正比例函数的图象和性质。 回忆正比例函数的一般形式， 思考它的图象是什么样子。 复习旧知，引出新课。 二、探究1 画正比例函数图象 （12分钟） 【活动1·画一画】 教师布置任务：在坐标纸上画 y = 2x 的图象。 【活动2·步骤】 教师引导学生按步骤画图（见图3）： ·列表：x取-2、-1、0、1、2，对应y=-4、-2、0、2、4。 ·描点：在坐标系中描出（-2,-4）、（-1,-2）、（0,0）、（1,2）、（2,4）。 ·连线：用光滑的直线顺次连接各点。 【活动3·观察】 教师引导学生观察（见图1）： ·图象是一条经过原点（0,0）的直线； ·从左到右上升； ·还经过点（1,2）。 图1 正比例函数的图像 1、列表； 2、描点； 3、连线； 4、观察图象。 通过动手画图，直观认识正比例函数图象。 三、探究2 正比例函数的性质 （15分钟） 【活动4·再画一个】 教师布置任务：在坐标纸上画 y = -2x 的图象。 【活动5·对比观察】 教师引导学生对比 y = 2x 和 y = -2x 的图象（见图2）： ·y=2x（k>0）：图象从左到右上升，y随x的增大而增大。 ·y=-2x（k<0）：图象从左到右下降，y随x的增大而减小。 ·两条图象都经过原点（0,0）。 【活动6·归纳性质】 教师引导学生归纳：正比例函数 y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。 ·当k > 0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大； ·当k < 0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。 图2 正比例函数 y=kx 的图象性质 1、画图； 2、对比观察； 3、归纳性质。 通过对比，归纳正比例函数图象的性质。 四、探究3 简便画法 （10分钟） 【活动7·想一想】 教师提问：既然正比例函数的图象是一条经过原点的直线，画它的图象需要描几个点？ 学生回答：两个点！因为两点确定一条直线。 【活动8·简便画法】 教师引导学生归纳简便画法（见图3）： ·因为正比例函数图象经过原点（0,0），所以只要再确定一个点（1,k）即可； ·过原点和点（1,k）画直线，就是正比例函数 y=kx 的图象。 【活动9·试一试】 教师提问：画 y = 3x 的图象，怎么画？ 学生回答：过原点（0,0）和点（1,3）画直线。 图3 画正比例函数 y=2x 图象的步骤 1、思考； 2、归纳简便画法； 3、尝试应用。 掌握简便画法，提高画图效率。 五、例题讲解 （5分钟） 例1：正比例函数 y = 3x 的图象经过第几象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】因为k=3>0，所以图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大。 例2：正比例函数 y = -x 的图象经过第几象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】因为k=-<0，所以图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 例3：正比例函数 y = kx 的图象经过点（1,-4），求k的值，并判断y随x的增大怎样变化。 【答案】把（1,-4）代入 y = kx：-4 = k×1，k = -4。因为k=-4<0，所以y随x的增大而减小。 跟着老师一起做， 注意k的正负。 通过例题巩固性质。 六、课堂练习 （3分钟） 1、正比例函数 y = 5x 的图象经过第几象限？ 【答案】因为k=5>0，所以经过第一、三象限。 2、正比例函数 y = -3x 的图象经过第几象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】因为k=-3<0，所以经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 3、正比例函数 y = kx 的图象经过点（2,6），求k的值。 【答案】把（2,6）代入 y = kx：6 = 2k，k = 3。 独立完成，同桌互查。 当堂检测，及时反馈。 七、课堂小结 （2分钟） 1、正比例函数 y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线。 2、当k > 0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。 3、当k < 0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。 4、简便画法：过原点（0,0）和点（1,k）画直线。 一起回顾。 梳理知识，形成体系。 八、作业布置 （2分钟） 基础题：教材习题4.3“知识技能”第1、2题。 第1题：正比例函数 y = 2x 的图象经过第几象限？ 【答案】因为k=2>0，所以经过第一、三象限。 第2题：正比例函数 y = -4x 的图象经过第几象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】因为k=-4<0，所以经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 提高题： （1）正比例函数 y = kx 的图象经过点（3,-9），求k的值，并判断y随x的增大怎样变化。 【答案】把（3,-9）代入 y = kx：-9 = 3k，k = -3。因为k=-3<0，所以y随x的增大而减小。 拓展题：已知正比例函数 y = kx 的图象经过第二、四象限，且经过点（m,6），求m的取值范围。 【答案】因为图象经过第二、四象限，所以k<0。把（m,6）代入 y = kx：6 = km，k = 。因为k<0，所以<0，所以m<0。 记录作业。 分层作业，满足不同学生需求。 板书设计 4.3 一次函数的图象（第1课时） 一、正比例函数 y = kx（k≠0） 图象：经过原点的直线 二、性质 k > 0：从左到右上升，y随x增大而增大 k < 0：从左到右下降，y随x增大而减小 三、简便画法 过原点（0,0）和点（1,k）画直线 — 板书清晰，重点突出。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $