4.3 一次函数的图象（第2课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦一次函数y=kx+b的图象特征及k、b对图象的影响，通过知识回顾导入衔接旧知，从画y=2x+1图象入手，对比正比例函数y=2x构建平移关系的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于以操作思考为核心，通过画图、对比培养几何直观，归纳k、b影响及两直线平行条件发展推理意识，巩固练习中的平移、表格纠错等渗透模型意识，数形结合的学科方法让学生直观理解，提升抽象概括能力，为教师提供清晰流程与分层作业设计。

4.3 一次函数的图象（第2课时） 课时：1 年级：八年级 教师： 日期： 一、教学目的 1. 掌握一次函数y=kx+b的图象特征，理解k和b对图象的影响。 2. 能根据k和b的符号判断一次函数图象的位置和变化趋势。 3. 进一步体会数形结合思想，培养抽象概括能力。 二、教学重点、难点 一次函数y=kx+b的图象特征；k和b对图象的影响。 理解一次函数图象与正比例函数图象的平移关系；判断两直线平行的条件。 三、教学过程 【环节一：导入新课】 知识回顾： 【环节二：新课讲授】 操作·思考： (1) 用列表、描点、连线的方法画一次函数y=2x+1的图象。 (2) 一次函数y=2x+1的图象真的是一条直线吗？ (3) 一次函数y=2x+1的图象与正比例函数y=2x的图象有什么关系？ 图象是直线，由向上平移 1 个单位得到。 (4) 一般地，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？ 一次函数y=2x+1的图象 思考： 1. 两个函数图象上每组点坐标之间的关系； 2. 通过坐标关系确定每组点之间的位置变换规律； 3. 猜想 y=2x+1的函数图象。 归纳：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。 尝试·思考：在一次函数y=3x+1，y=-x+1，y=3x-2，y=4x-3中： (1) 哪个函数y的值随着x值的增大而增大；哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ 解：(1) y=3x+1，y=3x-2，y=4x-3中y随x增大而增大；y=-x+1中y随x增大而减小。 (2) 随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ 解：(2) y=4x-3增大速度最快（k=4最大）。 (3) 哪两个函数的图象相互平行？ 解：(3) y=3x+1和y=3x-2的图象相互平行（k相同）。 (4) 图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ 解：(4) y=3x+1和y=-x+1与y轴交于同一点(0,1)。 归纳小结： 在同一平面内，不重合的两条直线： l1：y1＝k1x+b1，l2：y2＝k2x+b2(k1k2≠0)。 当k1＝k2， b1≠b2时，两直线平行； 当k1≠k2时，两直线相交。 【环节三：巩固练习】 随堂练习： 1. 在直线上，存在点、点，比较的大小。 解：。 2. (1) 判断直线和的位置关系； 解：两直线平行。 (2) 直线和直线交于 y 轴同一点，求的值。 解：。 3. 将直线向上平移 6 个单位，求平移后的一次函数表达式。 解：。 4. 如下表格记录一次函数对应值，其中有一个函数值计算错误，请找出错误值并求出正确的一次函数表达式。 -1 0 1 2 5 3 -1 -5 解析：正确函数模型为，表格数据均符合解析式，无错误值；若将对应值改为0，则错误数值为0，解析式仍为。 四、教学小结 决定了一次函数图象与x轴所成倾斜角的大小；越大，倾斜角越大，图象变化得越快。 在同一平面内，不重合的两条直线： l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2(k1k2≠0)。 当k1＝k2， b1≠b2 时，两直线平行； 当k1≠k2 时，两直线相交。 五、作业 必做： 习题4.3第3,4,7,9题。 选做： 2.课外探究：学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究了一次函数的性质，并积累了一些经验和方法。小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y＝|x|－3的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整。 （1）列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －1 －2 －3 a －1 b 1 … 则a=____，b=_____。 （2）描点并画出该函数的图象。 （3）①判断：函数y＝|x|－3的图象_____(填“是”或“不是”)轴对称图形； ②观察函数图象，当－3≤y≤－1时，x的取值范围是______ ； ③观察函数图象，试判断函数y＝|x|－3是否存在最小值，若存在，直接写出最小值。 (1)，；， (2) 画图：V 字形，顶点 (3)①是轴对称图形（对称轴 y 轴）； ②，对应范围：； ③存在最小值，最小值（）。 6 学科网（北京）股份有限公司 $