福建莆田市城厢区莆田擢英中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段性检查数学试卷

擢英2027届九年级第一次阶段性检查 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 3．若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有（ ） A．最小值 B．最大值 C．最小值2 D．最大值2 4．如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，点、位于图中所示的双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍，得到．以下说法中错误的是（ ） A．点，，在同一直线上 B． C．点到与的距离之比是 D． 8．已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A． B．图像在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．点不在该图像上 9．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A．向左平移3个单位，向上平移5个单位 B．向右平移3个单位，向上平移5个单位 C．向左平移5个单位，向下平移3个单位 D．向右平移5个单位，向上平移3个单位 10．如图是一张千斤顶的实物图，图2为其示意图，四边形是菱形，边长固定不变，可通过调节的长度改变千斤顶的高度．设的长度为，千斤顶的高为，与之间的函数关系如图3所示，下列结论错误的是（ ） A．菱形的边长为 B．自变量的取值范围为 C．与之间的函数图象是抛物线的一部分 D．的最小值为 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．二次函数的图象与轴有________个交点． 12．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列表格中的值是________． 0 1 2 3 0 3 4 3 13．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________． 14．如图，在中，点在上，，交于点，，则________． 15．如图，、是反比例的数的图象上的两点，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，若四边形的面积是8，则、之间的关系是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点和点，抛物线的顶点为点，的面积为________． 三、解答题 17．（8分）已知二次函数的图象经过点，，，求此二次函数的解析式． 18．（8分）如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度与载重后总质量是反比例函数关系．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度． （1）（4分）求与之间的函数关系式． （2）（4分）当其载重后总质量时，求它的最快移动速度． 19．（8分）已知，如图，在中，，是线段上一点（不与端点、重合），连结，以为边，在的右侧作等边，线段与线段交于点．求证：． 20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． （1）（4分）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）（4分）根据图象，直接写出不等式的解集； 21．（8分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，图象上的一点使，求点的坐标是． 22．（10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）（4分）求、的值； （2）（6分）为反比例函数图象上的一点且横坐标大于，如图，若点的坐标为4，连接，为线段上一点，且，求点的坐标； 23．（10分）某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．如图，通过测量获得如下数据： （米） 0 2 4 6 8 10 （米） 12 15 16 15 12 7 请解决以下问题： （1）（3分）求关于的函数表达式； （2）（3分）求水柱落水点到喷头立柱的水平距离； （3）（4分）公园打算开发新的游玩项目，现有一艘宽6米的矩形平顶游船，顶棚离湖面高14米，这艘游船要从喷泉拱门下通过，从安全角度考虑，船顶棚到水柱的竖直距离不小于0.5米，请问这艘船能否安全通过？若能，请你求出顶棚到水柱的最短竖直距离；若不能，请你计算喷头至少调整高度多少米？ 24．（12分） （1）（4分）如图1，在矩形中，于点，交于点．求证：； （2）（4分）如图2，在四边形中，，，，．是边上的一动点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由； （3）（4分）如图3，在中，，将沿翻折得到，点，分别在边，上，连接，．若，且，则的值为____（直接写出结果）． 25．（14分） 已知点是平面内一点，点到点的距离和直线的距离相等． （1）（4分）求与的函数解析式； （2）（5分）当时，的最小值为2，求的值； （3）（5分）直线与（1）中的函数图象相交于点、（点在点的左边），若，求证：直线必过定点． 学科网（北京）股份有限公司 $