福建莆田市城厢区莆田擢英中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段性检查数学试卷

擢英2027届九年级第一次阶段性检查 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知二次函数y=x2-3x+2,则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为() A.a=2,b=-3,c=1 B.a=2,b=3,c=1 C.a=1,b=3,c=2 D.a=1,b=-3,c=2 2.下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（) A.(2,-2) B.(1,-4) C.(-4,-1) D.(4,-1) 3.若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为(2，-3)，则二次函数y=ax2+bx+c有（) A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列所述四个条件中不能判断△CED~△CAB的是() A.∠CED=∠A B.∠CDE=∠B c."=得 D只-器 5.二次函数y=x2+2x+3的部分图象如图所示，当x>0时，y的值可以是(） A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，点A、B位于图中所示的双曲线上，且AB‖x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则 它的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到△A'BC·以下说法中错误的是() A.点A,O,A在同一直线上 B.△ABC~△ABC1 C.点O到AB与AB的距离之比是1：4 D.BC II B'C 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 8.已知反比例函数y=《的图像经过点(2，-3)，则下列结论正确的是() A.k=6 B.图像在第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.点(-2,3)不在该图像上 试卷第1页（共7页） 9.将抛物线y=2x2平移，得到抛物线y=2(x+3)2+5,下列平移方式中，正确的是（) A.向左平移3个单位，向上平移5个单位 B.向右平移3个单位，向上平移5个单位 C.向左平移5个单位，向下平移3个单位 D.向右平移5个单位，向上平移3个单位 I0.如图是一张千斤顶的实物图，图2为其示意图，四边形ABCD是菱形，边长固定不变，可通过调节AC 的长度改变千斤顶的高度BD.设AC的长度为xCm,千斤顶的高BD为ycm,y与x之间的函数关系如图3所 示，下列结论错误的是() y/cm D 20 B 16x/cm 图1 图2 图3 A.菱形的边长为10cm B.自变量x的取值范围为0≤x≤16 C.y与x之间的函数图象是抛物线的一部分 D.BD的最小值为12cm 二、填空题（本题共6小题， 每小题4分，共24分) 1.二次函数y=-号(x+4)2的图象与x轴有 个交点。 12.已知抛物线y=Qx2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示，下列表格中m的值是 -1 0 1 0 3 4 m 13.若点A(x1,-2),B(x2,1),C(x3,2)都在反比例函数y=-的图象上，则x1,x2,x的大小关系是 14.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD,DEBC交AC于点E,S△ADE=I,则S△ABC= 试卷第2页（共7页） l5.如图，A(a,b)、B(一a,一b)是反比例的数y=的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行 线，与反比例函数y=的图象交于点C、D,若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+bx+c与x轴正半轴交于点A(m-1,0)和点B(m+1,0), 抛物线的顶点为点C,△ABC的面积为一· 三、解答题 17.(8分)已知二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0),求此二次函数的解析式. 18.(8分)如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度(/s)与载重后 总质量M(kg)是反比例函数关系.己知一款机器狗载重后总质量M=5kg时，它的最快移动速度v=10m/s. (1)(4分)求v与M之间的函数关系式. (2)(4分)当其载重后总质量M=25kg时，求它的最快移动速度v. 试卷第3页（共7页） 19.(8分)己知，如图，在△ABC中，∠C=60°，D是线段BC上一点（不与端点B、C重合），连结AD, 以AD为边，在AD的右侧作等边△ADE,线段DE与线段AC交于点F.求证：△AEF一△DCF. 20.(8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m≠0)的图象交于点A(-3,2), 点B(1,a). (1)(4分)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)(4分)根据图象，直接写出不等式kx+b<m的解集： 21.(8分)如图，二次函数y=-x2+x-1的图象交x轴于A,B两点，图象上的一点C使∠CBA=135°， 求点C的坐标是 试卷第4项（共7页） 22.(10分)一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,6),与x轴交于点B, 与y轴交于点C. (1)(4分)求m、k的值： (2)(6分)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m,如图，若点D的： 坐标为4，连接AD,E为线段AD上一点，且铝=克求点E的坐标： 23.(10分)某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头A,从喷头喷出的 水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.如图，通过测量获得如下数据： d(米) 0 2 4 6 8 10 y(米) 12 15 16 15 12 7 请解决以下问题： d (1)(3分)求y关于d的函数表达式： (2)(3分)求水柱落水点到喷头立柱的水平距离； (3)(4分)公园打算开发新的游玩项目，现有一艘完6米的矩形平顶游船，顶棚离湖面高14米，这艘游 船要从喷泉拱门下通过，从安全角度考虑，船顶棚到水柱的竖直距离不小于0.5米，请问这艘船能否安全 通过？若能，请你求出顶棚到水柱的最短竖直距离；若不能，请你计算喷头至少调整高度多少米？ 试卷第5页（共7页） 24.(12分) （1)(4分)如图1，在矩形ABCD中，CE1BD于点H,交AD于点E.求证：需=品 (2)(4分)如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=4,BC=9,CD=7.E是边AB上的一动 点，过点C作CG上ED,交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F.试探究能是否为定值？若是，请求出能 的值：若不是，请说明理由： (3)(4分)如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD沿BD翻折得到△CBD,点E,F分别在边AB,AD 上，连接CR,DB.若LAED=∠AFC,且能=号则始的值为 (直接写出结果) B 图1 图2 图3 试卷第6页（共7页） 25.(14分) 已知点P(x,y)(y>0)是平面内一点，点P到点A(0,2)的距离和直线y=2的距离相等. (I)(4分)求y与x的函数解析式， (2)(5分)当m≤x≤m+2时，y的最小值为2，求m的值： (3)(5分)直线MN与(1)中的函数图象相交于点M、N(点M在点N的左边)，若OMLON,求证： 直线MN必过定点. A(0,2) 2 试卷第7页（共7页）