5.1.1 课时2 方程的解与一元一次方程课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1.1 课时2 方程的解与一元 一次方程 第五章 一元一次方程 22100 1.理解方程的解的意义，掌握检验一个值是不是方程的解的方法. 2.理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程. 学习目标 22100 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 列方程得出1.2x + 1 = 0.8x + 3 由列算式得出(3-1)÷(1.2-0.8)=5 未知数x表示行进时间，是不是和算术方法计算出的5一样大呢？ 新知讲解 22100 当 x = 5 时， 左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时方程左、右两边的值相等. 我们称 x = 5是方程1.2x + 1 = 0.8x + 3的解． 当x = 5 时，方程1.2x + 1 = 0.8x + 3能成立吗？ 当x = 5 时，方程1.2x + 1 = 0.8x + 3成立. 方程成立条件：等号左边代数式的值与等号右边代数式的值相等. 新知讲解 22100 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 新知讲解 22100 例 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：(1)当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4，右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 方程左、右两边的值相等， 当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3，右边 = 3， 所以 x = 是方程 2x = 3 的解. 例题讲解 22100 （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30，右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. 当 x = 20 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60，右边 = 4×(20-5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解. 例题讲解 22100 判断一个数是不是方程的解的方法 将这个数带入到方程的左边和右边，如果左边=右边，则这个数就是方程的解，反之则不是. 归纳 22100 当 x = 60 时，方程的左边 = ×602 = 2250，右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等， 思考：x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4000 的解. 方程左、右两边的值相等， 当 x = 80 时，方程的左边 = ×802 = 4000，右边 = 4000， 所以 x = 80 是方程 x2 = 4000 的解. 方程有多种类型 ， 本章我们先来研究一类最简单的方程. 22100 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 观察下列方程，它们有什么共同特征？ 0.52x－(1-0.52)x = 80 方程中只含有一个未知数（元） 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是１ 一元 一次 整式 新知讲解 22100 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程的三个要素： 三者缺一不可 ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 新知讲解 22100 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程，现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192-1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 新知讲解 22100 判断下列方程哪些是一元一次方程: ① x-2=3; ② 0.3x=1; ③ +3=5; ④ x2-4x=3; ⑤ x=0; ⑥ x+2y=0. 是一元一次方程 是一元一次方程 不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程 不是一元一次方程 整式 未知数项最高次是2次 含有2个未知数 巩固练习 22100 掌握棱柱表面积的关键在于理解如何反射，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，数据收集是一个核心概念，学生需要学会特殊化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在中点四边形的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，圆心角定理是一个核心概念，学生需要学会概率化。 识别一元一次方程的一般步骤： 观察方程是否是整式方程 不是一元一次方程 方程是否只含有一个未知数 不是一元一次方程 方程中未知数的次数是否都是1 不是一元一次方程 是一元一次方程 是 是 是 否 否 否 归纳 22100 1. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）   A. 0 B. 2 C. 1 D. -1   2.方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(　　) A．m＝±1　　　　B．m＝1 C．m＝－1 D．m≠－1 C B 随堂小练 基础 22100 3. 若□＋x＝0是一元一次方程，则“□”可以为(　　) A. x2 B. y C. 2 D. C 4. 已知x＝－1是关于x的方程mx－3nx＝8的解，则式子3n－m－2的值为(　 ) A. 6 B. 8 C. －2 D. 1 A 随堂小练 基础 22100 5.若(m-1)+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程. (2)判断x=1，x=2.5是否是方程的解. 解：(1)∵一元一次方程要求未知数 𝑥的指数为 1， ∴∣𝑚∣=1，解得 𝑚=1或 𝑚=−1. 又∵一元一次方程一次项系数 (𝑚−1)不能为 0. ∴(m-1) ≠0 ，∴𝑚≠1. 将 代入原式 ， 得 ，即 ‌‌. 随堂小练 基础 22100 解：(2)由（1）得： ‌ 当 x = 1 时，方程 ‌−2x+5=0的左边 = −2×1 +5=3， 右边 = 0，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 1 不是方程 −2x+5=0的解； 当 x = 2.5 时，方程 −2x+5=0的左边 = −2×2.5+5 = 0， 右边 = 0，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 2.5 是方程 −2x+5=0的解. 5.若(m-1)+5=0是关于x的一元一次方程. (1)求m的值，并写出这个方程. (2)判断x=1，x=2.5是否是方程的解. 随堂小练 基础 22100 通过本节课的学习，回答以下问题： 1.什么是方程的解？什么是解方程？二者有什么区别与联系？ 2.如何判断一个数是不是方程的解？ 3.什么是一元一次方程？如何判断一个方程是不是一元一次方程？ 新知讲解 22100 $